大学物理实验绪论—— 测量不确定度概论和 数据处理理论 大学物理实验绪论—— 测量不确定度概论和 数据处理理论

大学物理实验绪论 提要：实验理论是一门课。要强化物理实验绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实验中的系统误差的定性分布、测量不确定度的定量评定与分析。在撰写实验报告时尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数处理的修约约定。

一、教学目的 大学物理实验绪论 1. 理解实验教学中的计量技术规范及其数学模型。 2. 熟悉物理实验教学中对测量仪器的系统误差分析。 3. 掌握测量结果的不确定度评定与分析。 4. 掌握有效数字的修约约定。 5. 了解一些基本仪器的测量知识。

二、教学任务 大学物理实验绪论 1. 教学任务及目标： 正确理解实验的基础理论知识，规范各名词的定义与条件以及相互之间的数学模型。 明确教学实验的知识体系，培养对实验现象的良好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点： 1).不确定度与误差的关联；2).有效数字的位数修约。 3. 课堂教学任务流： 对测量结果表达的详细展开、正确理解与分析。

大学物理实验绪论 4. 课堂实验守则与要求： 了解实验室的三个守则；然后，明白测量数据的记录和实验过程中的“五个不”：不用铅笔记录，对数据不涂、不擦、不改，对不可靠的数用“划杠”处理（为什么？）。 特别要求：直接测量的读数一定要与对应仪器的测量精度相吻合！即估计位的读数不能漏掉！

三、教学内容 大学物理实验绪论 1） 测量不确定度理论的教学 1. 误差Δ= ±︱测量值x - 真值x0︱；±为误差的方向。 ，重复性条件下的多次等精度（等精密度）测量，测量次数n =1,2,3,…,∞ 3. 测量偏差（残差）ν ；相对偏差

大学物理实验绪论 演化式 = 随机产生的偏差 + 系统产生的误差 提示：以后常把Δ看成是系统产生的误差类。 偏差的平均值（应取绝对值！） 4. 标准偏差s (是标准误差σ的有偏估计) 4.1 由随机偏差效应引起的标准偏差模型 4.2 随机偏差的正态分布，其分布函数为f (ν)，即高斯函数；如图1所示。 对标准误差有 ； 对标准偏差有 。

大学物理实验绪论 4.3正态分布的概率计算： ，σ为正态分布曲线的拐点；即在拐点区内的正确测量已占曲线内总测量的68%。同理， =95%；而对 的偏差属粗差，计算中应略去，但不可抹掉。 4.4 测量列平均值的标准偏差 4.5 不同σ值的正态曲线图 （高斯函数）

大学物理实验绪论 5. （标准）不确定度u 属于随机效应引起的A类不确定度uA， 属于系统效应引起的B类不确定度uB， 式中，kB可见表1；Δins（或Δ仪器 ）可见表2.

xmax c% （准确度等级c分七等，分别是0.1,0.2, 大学物理实验绪论 分布类型 平均 三角 正态 梯形（0.71） B类包含因子 3 2 表1. B类分布状态与B类包含因子kB，P=1之关系 仪器类型 机械式 电子仪表类 数字表（或虚拟表） Δins 分度/2；或 计量规定 xmax c% （准确度等级c分七等，分别是0.1,0.2, 0.5;1.0,1.5; 2.5,5.0） 最小数显单元 表2. Δins与仪器类型之关系

大学物理实验绪论 合成不确定度uc， 6. 实验结果表达 直接测量 ；间接测量 ，百分误差 ；或相对不确定 。 直接测量 ；间接测量 ，百分误差 ；或相对不确定 。 式中，y=f(x)为间接测量中的应变量函数；包含因子kP与概率和测量次数n有关，kP取t分布的临界值。应变量平均值是各（独立）自变量平均值的函数（ ）；其合成不确定度也同理（ ）。 提示： 1. 2.

大学物理实验绪论 2 ） 有效数字及其修约 1. 有效数字 2. 有效位数的科学表达 3. 有效数字的运算及运算法则 可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举例… 2. 有效位数的科学表达 不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的幂次化。举例… 3. 有效数字的运算及运算法则 “+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的数一致。举例… “×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最少的数一致。举例…

大学物理实验绪论 4. 有效数字的修约规则 4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例… 5. 不确定度之类位数的修约约定 选择3判据（因为3的平方高近一个数量级，1/3的平方又接近低一个数量级），若最左位非0数≤3,则可保留2位，第三位4舍5入（选择民间约定是因为此类数据本身就是个估算值）；若是＞3，则保留1位，第二位4舍5入。举例…

大学物理实验绪论 6. 测量结果表达的位数修约 先按修约约定确定不确定度的位数，然后，将测量列平均值的尾数与不确定度的尾数对齐；而测量列平均值的位数修约则按修约规则处理。举例… 7. 实验数据的常用处理方法 7.1 表差法 7.2 逐差法（所逐相邻之差须不低于2项） 7.3 作图法（a.必须将测量值的坐标位置用×或⊙或Ⅰ标出。b. 内插值法；内推法→0，外推法→∞） 7.4 最小二乘法(LSM法) 7.5 计算机软件处理（如excel, origin）；举例…

大学物理实验绪论 8. 实验报告中的数据处理步骤： 1. 依据测量数据列表计算出平均值 2. 依据平均值计算出测量列的偏差（或残差） 3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差 4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度 5. 写出实验结果的表达（应有包含因子，如有作图要求的还应图解）（单位）

大学物理实验绪论 9. 实验报告分值评估的大致分布（采用满分10分制） 1. 对预习报告中不完善处或尚需要改正的（如原理文字简述、原理公式导出、原理图），约定0.5分。 2. 数据记录与处理（于表格中），4.0分；分值主要分布在运算处理中有效位数的正确性、物理量的单位和正确作图。 3. 结果表达，1.5分；其中1.0分分布于表达的有效位数正确性和单位，0.5分为相对不确定度或百分误差的正确性。

大学物理实验绪论 4. 结果分析，2.0分；主要针对形成系统误差的原因及其消减方法的分析。 5. 实验讨论，1.0分；主要讨论对实验目的的完成程度及对本实验的体会与感想。 6. 思考题（对无思考题的应写明无思考题，这表明你是注意到的），1.0分。 THE END