基本电路理论 第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法 基本要求： 网络的分类及定义 支路分析法 等效与等效网络的概念 线性非时变电阻电路的简化与等效变换 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换 具有对称性质电路的识别、化简方法

§3.1 网络的分类 按网络所含元件的性质(不包括网络中所含的独立电源)，可对网络作如下分类：

§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 网络分析是指： 分析方法：

§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 分析：将电阻及与之串连的电压源看作一条支路，该网络有6条支路，4个节点，7个回路。 §3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 例 求右图所示网络中各支路的电流和电压。 分析：将电阻及与之串连的电压源看作一条支路，该网络有6条支路，4个节点，7个回路。

§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 一、支路电流法 §3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 一、支路电流法 以支路电流为求解对象，根据KCL列写独立节点方程，根据KVL列写独立回路方程，再用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。 有n-1个，即4-1=3个独立节点方程。 有l=b-n+1个，即6-3=3个独立回路方程。 有b=6个独立支路方程(以电流表示电压)v1=vs1+R1i1，v2=vs2+Ri2等。 共2b即12个方程，求解6个电流和6个电压变量。 将支路方程代入KVL方程中消去支路电压变量。 求出支路电流。最后，求出各个支路电压。

§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 二、支路电压法 §3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法 二、支路电压法 以支路电压为求解对象，根据KVL列写独立的回路方程，根据KCL列写独立的节点方程，然后采用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。

§3.3 等效网络 利用等效网络的概念和网络所具有的某些结构特点，可将网络的形式加以变换而达到简化网络、减少需求解的方程数的目的。 §3.3 等效网络 利用等效网络的概念和网络所具有的某些结构特点，可将网络的形式加以变换而达到简化网络、减少需求解的方程数的目的。 一、n端网络及其外特性 n 端网络的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的关系，这关系通常称为外特性。

§3.3 等效网络 二、等效网络 定义： 如果两个端点一一对应的n端网络N1和N2具有相同的外特性，则二者相互等效，并互称等效网络。 §3.3 等效网络 二、等效网络 定义： 如果两个端点一一对应的n端网络N1和N2具有相同的外特性，则二者相互等效，并互称等效网络。 外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分别接入两个网络，会得出相同的两组电流(或电压)。 外特性相同的两个等效网络，它们的的内部结构可以有很大的不同。 从一个网络变换成它的等效网络，称等效变换。

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 线性定常电阻器在网络中的基本连接形式是串联、并联和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻器。 1、混联电路 求电路的vo ①求总等效电阻  总电流  求解 ②用倒推法。 求得 vo=2V

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 2、复杂电路 凡不能直接用串联、并联等效化简的电路称复杂电路。 星形-角形连接(Y-)等效变换

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 两多端网络若要等效，二者的外部特性应相同。以相同电压施加于两网络相同端钮，使v’12=v12、v’23=v23和v’31=v31，若流入对应端钮的电流相等，i’1=i1，i’2=i2和i’3=i3，即从对应端口看进去的输入电阻相等，则两网络互为等效网络。

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 解得：由星形→角形 解得：由角形→星形 若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形连接或对称角形连接），则 或 R = 3r

§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 §3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化 例 图示网络，设输入电压为vs，求电压vo 解 将图中框内部分先化简。把电阻Ra、Rb和Rc三个电阻接成的星形连接变换成角形连接, 即下图框内由Rab、Rbc和Rca组成的三角形。 用串、并联进一步化简为一个1Ω电阻。网络被化简成右图所示网络。

§3.5 含独立电源网络的等效变换 内部含有电源的网络称为含源网络 独立电压源的串联 根据KVL，含源二端网络的端电压：

§3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电流源的串联 §3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电流源的串联 n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有同样的电流）下可以串联成一个二端网络。 is1=is2=…=isn=is’

§3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电流源的并联 独立电压源的并联 §3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电流源的并联 独立电压源的并联 n个电流分别为is1、is2、…、isn的独立电流源并联而成的二端网络，其端电压与端电流之间的关系为 端电压相同的 n 个独立电压源可并联在一起，其端电压 v = vs1 = vs2 = … = vsn = vs

§3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电源的分裂 §3.5 含独立电源网络的等效变换 独立电源的分裂 n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，那么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n个串联或并联的独立电源来等效 前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分裂或称独立电源撕开 含源支路的等效变换 含源支路指由独立电源和电路元件连接成的支路。最简含源支路：①一个电压源与一个电阻器串联，②一个电流源与一个电阻器并联 v = vs + Ri i = -is + Gv

§3.5 含独立电源网络的等效变换 含源支路的等效变换 §3.5 含独立电源网络的等效变换 含源支路的等效变换 一个电压为vs的独立电压源与一个电阻为R的线性定常电阻器串联而成的支路，可用一个独立电流源与一个线性定常电阻器并联而成的支路等效。电流源的电流 根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电电阻为R的线性定常电阻器并联而成的支路，可用一独立电压源与一个线性定常电阻器串联而成的支路来等效。电压源的电压 vs=Ris

§3.5 含独立电源网络的等效变换 解 只要求出两种电路模型中电阻器的电阻R，问题便可立即解决。 注意电压源与电流源间的参考方向 §3.5 含独立电源网络的等效变换 例 有一蓄电池，若知其开路电压为12V，短路电流为24A，试作出此电池的两种电路模型。 解 只要求出两种电路模型中电阻器的电阻R，问题便可立即解决。 注意电压源与电流源间的参考方向