Structural Equation Modeling 概念介紹 主講人： 余泰魁

SEM文章的成長 在PsycINFO資料庫中以structural equation, path analysis, confirmatory factor analysis, covariance structure為關鍵字進行查詢 文章成長速度：從164(1994)成長為343(2000) 選錄文章期刊數：100成長到184

SEM文章的成長 應用型研究成長速度較快：從164(1994)成長為343(2000)

SEM與多變量文章的比較 166 88 74 64 42 381 121 100 54 52 SEM 1994 2001 Cluster 方法 年代 SEM Cluster MANOVA Discriminant MDS 1994 166 88 74 64 42 2001 381 121 100 54 52

何謂結構方程 結構方程模式為多變量分析方法中較為進階之方法，於1973 年由Karl Jöreskog 首次提出，其主要目的在於運用實證資料，驗證先驗假設模式（a priori hypothesized model）或理論模式是否真實存在。 主要目的在於考驗潛在變項(Latent variables)與外顯變項(Manifest variable, 又稱觀察變項)之關係，此種關係猶如古典測驗理論中真分數(true score)與實得分數(observed score)之關係。它結合了因素分析(factor analysis)與路徑分析(path analysis)，因而包涵測量與結構模式。

何謂結構方程 結構方程式的整體概念 Data = model + residual 也就是將資料套入(fit)模式中(model or equation),再加以測試模組的適用性(good of fit) 理論，是結構方程式的核心，除去了理論，SEM不過是個資料分析的方法。

SEM 統計模式

SEM與傳統統計方法不同之處 測量誤差(measurement error): 過去多變量分析技術多未考慮measurement error，但SEM有。 the pattern of inter-variable related be specified a prior:變數與變項間的關係事先被描述出來。 incorporate both observed variables and unobserved variables:同時考慮可觀察變數與不可觀察變項。

SEM與傳統統計方法不同之處 為什麼不用路徑分析 ? 路徑分析(Path analysis)幾乎將measurement model捨去 只包括structured model,並且只考慮single path SEM 是作overall tests，可避免多次假設檢定所造成的type I error機率過度膨脹。

LISREL Diagram 基本圖形 潛在變項 無法直接被觀察 主要是依靠測量變數來反映（ξ，η） 以橢圓形表示

LISREL Diagram 基本圖形 觀察變數 可觀察或可測量（x or y) 以方形或長方形表示

LISREL Diagram 基本圖形 潛在自變項(外生變項)與潛在依變項(內生變項)之間的關係（γ,gamma） γ 內生變項 外生變項

LISREL Diagram 基本圖形 潛在變項與測量變數之間的關係(λ) λ 變項 測量變數可觀察

LISREL Diagram 基本圖形 測量誤差(Measuring error)（ε） 僅在測量模式(measurement model)中才有 ε

LISREL Diagram 基本圖形 Latent 的 error，即residual（ζ zeta ） 在結構模式(structural model)中，且只有內生潛在變項(endogenous latent)才有 ζ

LISREL的矩陣 一個完整的SEM模型包含了測量模式與結構模式，並分別以八個不同的矩陣概念來表示。 在Lisrel模式中觀察變項依其性質區分為： 外衍觀察變項(X) <ζ：發音為Ksi > 內衍觀察變項(Y) <η：發音為eta>

LISREL的矩陣 結構模式矩陣 內衍變數(endogenous variable)：是指模型當中，會受到任何一個其他變數影響的變項，也就是路徑圖中會受到任何一個其他變項以單箭頭指涉的變項。 外衍變項(exogenous variables)：模型中不受任何其他變項影響但影響他人的變項，就是路徑圖中會指向任何一個其他變項，但不被任何變項以單箭頭指涉的變項。 符號與發音 縮寫 代表意義 Β beta BE 內衍潛在變項被內衍潛在變項解釋之迴歸矩陣(E-E的迴歸係數) Γ gamma GA 內衍潛在變項被外衍潛在變項解釋之迴歸矩陣(E-K的迴歸係數)

LISREL的矩陣 測量模式矩陣 Λx 與Λy 即factor loading （correlation between variable and latent） 符號與發音 縮寫 代表意義 Λx lambda x LX 外衍觀察變項被外衍潛在變項解釋的迴歸矩陣(K-X的因素負荷量) Λy lambda y LY 內衍觀察變項被內衍潛在變項解釋的迴歸矩陣(E-Y的因素負荷量) Φ phi PI 外衍潛在變項共變矩陣(K-K的因素共變)

LISREL的矩陣 殘差矩陣 符號與發音 縮寫 代表意義 Ψ psi PS 內衍潛在變項被外衍潛在變項解釋之誤差項共變矩陣 Θδ theta-delta TD 外衍觀察變項被外衍潛在變項解釋之誤差項共變矩陣 Θε theta-epsilon TE 內衍觀察變項被內衍潛在變項解釋之誤差項共變矩陣

LISREL模式的參數圖示

結構模式之符號及基本假設

測量模式之符號及基本假設

LISREL的操作四步驟 畫圖➞寫出方程式（equation） ➞轉矩陣、向量➞寫程式（program）

試依下列條件繪圖 練習一 2 latents (1 endogenous, 1 exogenous) 5 variables (3x , 2y)

練習一 δ１➞　　　　λ11 δ２➞ λ21 δ３➞ λ31 X1 X2 X3 ξ1 γ η1 ζ ɛ1 ɛ2 y1 y2 λ11 λ21

試依下列條件繪圖： 練習二 2 latents (1 endogenous,1 exogenous) 5 variables (2x, 3y)

練習二 y1 y2 y3 λ11 λ21 λ31 x1 x2 δ1 δ2 ξ1 η1 γ ζ ɛ1 ɛ2 ɛ3

測量模式圖

測量模式重點 主要為觀察變數(observed variable )和潛在變項(unobservable latent)之間 的關係,即confirmatory FA。其關係可透過loading值來描述,有reliability和validity的問題 ＊reliability:用Cronbach’sα來衡量，但敏感度分析在此不適用，因為variable和factor之間的關係己事先確定。 ＊validity:測construct validity，可用MTMM，也可用SEM的方法。

結構模式圖

結構模式重點 變項(latent)與變項(latent)之間的關係 沒有reliability與validity之間的問題

SEM基本假設 ɛ is un-correlated withη δ is un-correlated withξ ζ,ɛ,δ are mutually un-correlated

SEM的批判 1 實證資料無法肯定研究模式，只是無法否定研究模式的假設，仍存在更優模式 事後實證資料不具嚴謹的因果推論，因果推論仍以實驗設計為佳 潛在變項的不可觀察性，雖有嚴謹的操作型定義，觀察變數對潛在變項的解釋仍有不足之處 對事後檢定(post hoc test)的解釋是不可靠，研究者修訂研究模式仍須依據理論模式，能不修正觀察變數與模式的徑路關係就不修正

SEM的批判 2 研究者不應以追求資料的配適為主要目標，此一做法亦流於為配適而配適，容易使得研究模式喪失理論價值 研究樣本數不應過少，少於100個不宜進行SEM資料分析，但若研究者採用PLS (Partial Least Squares, PLS)估計法時，樣本數的限制可予以放寬

SEM可使用之軟體 LISREL：常見軟體，在處理非計量尺度上較為複雜 AMOS：6.0版本掛在SPSS13.0上 EQS MPLUS：可處理測量變數為名目或類別尺度，個人臆測未來可能會形成新的趨勢 PLS Graph：Chin所開發，可快速使用PLS估計法

SEM軟體的使用率

投稿SEM文章內容的涵蓋1 (source:Shook, Ketchen, Jr., Hult, & Kacmar, 2004) 樣本的議題 基本敘述統計量 投入樣本數 樣本的分布 樣本統計力 測量的議題 測量的信度：個別信度與組成信度 測量的區別效度 測量的收歛效度

投稿SEM文章內容的涵蓋2 (source:Shook, Ketchen, Jr., Hult, & Kacmar, 2004) 研究複製的議題 投入矩陣 使用的套裝軟體名稱與版本 參數估計的起始值 計算功能的使用 分析異常值的資料 恆等模式的議題 潛在存在模式與模式公認的限制是否交代 特定化的議題 交叉效度的改變 特定模式與假設模式間的關係

結構方程模式的基本程序

SEM資料分析流程1

SEM資料分析流程2

Structural Equation Model 常用的五種矩陣型態（Matrix Form） 1.Full Matrix （FU） 2.對稱矩陣(Symmetric Matrix,SY) 3.對角矩陣(Diagonal Matrix,DI) 4.單位矩陣(Identity Matrix,ID) 5.Zero Matrix （ZE）

1.Full Matrix （FU） × × ×

2.對稱矩陣(Symmetric Matrix,SY) × × × × × ×

3.對角矩陣(Diagonal Matrix,DI) × 0 0 0 × 0 0 0 ×

4.單位矩陣(Identity Matrix,ID) 1 0 0 0 1 0 0 0 1

5.Zero Matrix （ZE） 0 0 0

簡報結束