命 题 # 判 断 复合命题

一、复合命题概述 1．定义 复合命题（compound proposition） ，就是以命题作为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分的命题。 例如： ① 并非所有去过作案现场的人都是作案人； ② 张××是法官，并且，张××是中共党员； ③ 李××或者是法官，或者是律师； ④ 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； ⑤ 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。

2．逻辑结构 （1）逻辑变项 肢命题（component or sub-proposition）： 作为复合命题直接构成成分的命题 记作p，q，r……；p1、p2……pn （2）逻辑常项 逻辑联结词（logical connective）： 联结肢命题的概念

3．五种常用的逻辑联结词 ～; ￢; — ∧ p∧q ∨ p∨q p→q → p←→q ←→ ～p; ￢p; 否定词 合取词 析取词 蕴涵词 名称 符号表示 与肢命题构成的命题形式 并非 并且 或者 如果…那么… 当且仅当…才… ～p; ￢p; 否定词 ～; ￢; — 合取词 ∧ p∧q 析取词 ∨ p∨q 蕴涵词 p→q → 等值词 p←→q ←→

4．复合命题的真假值与真值表 4.1．复合命题的真值（truth value） 复合命题也有真、假两种逻辑值。 任一命题的真假，从最终的意义上说，都取决于其是否与它所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反之，则假。 例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”这一命题的真假，就取决于它是否合符实际。

p q （p∧q） 甲是四川人 乙是四川人 甲是四川人，并且，乙是四川人 各种可能的客观情况 ① 真 真 真 ② 真 假 假 ③ 假 真 假 ④ 假 假 假 若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：

(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”，以下同) （p∧q）的真值表 p q p∧q ① + ② - ③ ④ (注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”，以下同)

4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的逻辑图表，叫做真值表。

二、负命题与直言命题的负命题 1．负命题的定义 负命题（negation of proposition）就是通过否定一个命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为假的复合命题。 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。 并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。

2．负命题的典型模式 并非p； ～p; ￢p；

“只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 3．负命题的常见非标准语句表达式 （1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 （并）不是所有被告人都是罪犯

任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。 4．负命题的真值表及其逻辑性质 矛盾命题 ～p 的真值表 p ～p ① + - ② 由上表可知： 任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。

5. 负命题自身的负命题与双重否定律 并非 ～（～p） p ～p + - ～（～p ） + - ( ) 并非p ～（～p） ～p的真值表 ～～p的真值表 p ～p ① + - ② ～（～p ） + - 由上表可知: ～～p ←→ p 任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p）的矛盾命题（p）

6．直言命题的负命题及其等值命题 左侧的公式称为: 等值式（equivalence） ～（SAP） ～（SEP） ～（SIP） ～（SOP） SFP SNP ～（SAP） ～（SEP） ～（SIP） ～（SOP） ～（SFP） ～（SNP） 否定“全称”得“特称”， 否定“特称”得“全称”； 左侧的公式称为: 等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p） 否定“肯定”得“否定”， 否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）

三、联言命题（conjunctive proposition） 1．定义 联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的命题。例如： 张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯这样的错误

亚里士多德的“背叛” 吾爱吾师，吾尤爱真理 亚里士多德对老师柏拉图十分尊敬，但为了追求真理，他最终抛弃了柏拉图的“理念论”，并对其进行了批判。有人谴责亚里士多德忘记了师恩，背叛了老师。面对责难，亚里士多德说： 吾爱吾师，吾尤爱真理

2．逻辑结构与典型模式 p并且q； （p∧q） 其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）

3．常见非标准语句表达式 （1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题； 例如： ● 甲、乙、丙都是知情人 ● 甲、乙、丙都是知情人 若令 p = 甲是知情人 q = 乙是知情人 r = 丙是知情人 则其逻辑形式为： ● （p ∧ q ∧ r） 试比较： ● 他们三人都是知情人 SAP

（2）“S是P1、P2……Pn ”句式 表达一个N肢的联言命题； 例如：张三的同谋是李四和王五 （3）“虽然p，但是q”等转折复句 表达（p∧q）； ； 例如： ①虽然我们有一千多万党员，但是在全国人口中仍然只占极少数（毛泽东） ②甲是法官，而乙不是法官

（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如： 我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东） （5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。

4．联言命题的真值表及其逻辑性质 p q p∧q p∧q +++ + - - - 一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。 ① + ② ③ ④ + p∧q +++ - - - 由上表可知： 一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。

p q 串联电路 p∧q p q p∧q ① + ② - ③ ④

比丸知冤 只有当 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 所有联言支都真才行。 但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的 吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者，把他抓了起来。此人大喊冤枉。 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎么会是他呢？快放了他。” 只有当 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 所有联言支都真才行。 但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的

课堂练习 ● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知： ① ～A 为（ ）； ②（ B ∧ D ）为（ ）； ③（ C ∧ ～E ）为（ ）。 + + - + - - ± - ± ± +

5．合取交换律（补充） p q p∧q q∧p ① + ② - ③ ④ + - + - - - （p∧q）←→（q∧p）

四、选言命题（disjunctive proposition） 1．定义 选言命题，就是断定几种事物情况中至少有一种情况存在的命题。 例如： ①或者是你听错了，或者是他说错了 ②本案被害人要么是自杀，要么是他杀 （选言命题对应于选择复句）

2．逻辑结构与典型模式 p或者q； （p∨q） p、q——肢命题（变项），称为选言肢（ Disjunct，亦称“析取支” ） 其中： p、q——肢命题（变项），称为选言肢（ Disjunct，亦称“析取支” ） 或者（∨）——选言联结词（常项），亦称析取词 （p∨q）在现代逻辑中称为析取式（disjunction）

3．常见非标准语句表达式 （1） “S1、S2 ……Sn中至少有一个是P”句式 表达一个N肢的选言命题； 例如： ●　甲、乙、丙三人中至少有一个人是作案人 若令 p = 甲是作案人 q = 乙是作案人 r = 丙是作案人 则其逻辑形式为： ● （p ∨ q ∨ r） 试比较： ●他们三人中至少有一人是知情人 SIP

（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀或者误杀 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）

（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； 例如： ①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗 （4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购，要么为国外大型集团打工。

4．选言命题的真值表及其逻辑性质 + p∨q - - - + + - p q p∨q ① + ② - ③ ④ 由上表可知： 一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。

并联电路 p p q p∨q ① + ② - ③ ④ q p∨q

课堂练习 ◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知： ① （～ A ∧ C ） 为（ ）； ②（ B ∨ D ）为（ ）； ③（ C ∨ E ）为（ ）。 - - - + + + - + ± ± - + ± +

课堂练习 （2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 必然真 可真可假

5．析取交换律 p q p∨q q∨p ① + ② - ③ ④ + + + - （p∨q）←→（q∨p）

6．选言命题、联言命题的负命题与德·摩根律（De Morgan's Law） 并非“p或者q” ★选言命题的负命题及其等值命题 根据定义 P是假的， 并且 q是假的 根据真值表 “p或者q”是假的 （第4行） ～（p∨q） （～p∧～q） 并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不去”

她并非美丽又大方←→或者她不美丽，或者她不大方 并非“p并且q” 联言命题的负命题及其等值命题 根据定义 P是假的， 或者 q是假的 根据真值表 “p并且q”是假的 （第2、3、4行） ～（p∧q） （～p∨～q） 她并非美丽又大方←→或者她不美丽，或者她不大方

联言命题的负命题、选言命题的负命题及其等值式，是英国逻辑学家De Morgan（1806-1871）最先提出的一双对偶关联定理，数学、逻辑学中通称“德·摩根律”。 ～（p∧q）←→（～p∨～q） ～（p∨q） ←→（～p∧～q） 否定“合取”得“析取”，否定“析取”得“合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得“肯定”。

7．关于不相容选言命题 根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选言命题也可分为相容（compatible）选言命题和不相容（exclusive）选言命题两类。 例如： ①学习效果不好，可能是学生的原因，也可能是教师的原因 ②这个作案人或者是本地人，或者是外地人 ③本案作案人或者是张三，或者是李四 （相容选言命题） （不相容选言命题） （难以确知其选言肢是否相容）

赖尔、胡克等朋友与“林耐学会”协商后决定： 达尔文的困惑 1858年，达尔文准备发表自己的论文（十多年的积累），突然收到华莱士寄来的论文（观点几乎一模一样），希望推荐给“林耐学会”。达尔文十分为难：公布华莱士的论文吧，自己的研究成果就得不到公认；公布自己的论文、不发表华莱士的论文吧，压制他人的成果不道德。 赖尔、胡克等朋友与“林耐学会”协商后决定： 将达尔文和华莱士的论文同时公诸于世。 达尔文犯了一个逻辑错误： 混淆了不相容选言判断与相容选言判断

8．关于“选言肢是否穷尽”的问题 选言肢是否穷尽的问题：就是指一个选言命题的选言肢是否考虑到了某一事物情况的各种可能情况的问题。若是，则选言肢已穷尽，反之，选言肢未穷尽。 例如： ①该死者或者是自然死亡，或者是非自然死亡 ②该死者或者是自杀，或者是他杀 ③本案作案人或者是张三，或者是李四 ④本案作案人只能或者是张三，或者是李四 （选言肢已穷尽） （选言肢未穷尽） （无法确知选言肢是否穷尽） （假定选言肢已穷尽）

将军出洋相 （选言支穷尽问题） 将军出洋相的原因：遗漏选言支 西方某国海军上将在一艘巡洋舰上召集全体官兵训话。并对离他最近的一个水兵提了一个问题：“在战争中，炮手阵亡时该怎么办？”水兵回答说：“什么也不做！”将军破口大骂：“混蛋！什么都不做？难道你死了？”水兵答到：“报告将军，我就是那个炮手！”将军目瞪口呆。

9．关于析取引入律（附加律） 根据选言命题的逻辑性质（真值表），若已知p为真，则可知（p∨q）必然为真。 用符号公式表示，即为： p→（p∨q） 现代逻辑称为“析取引入律”或“附加律”，该公式只具有逻辑真值方面的必然性，通常不符合人们的直觉和常理。

五、假言命题（hypothetical proposition） 1．定义 假言命题：就是断定两种事物情况之间存在某种条件制约关系的命题，亦称条件命题（conditional proposition）。 例如： ① 如果张×是本案案犯，他就会使用引爆装置； ② 只有为着保卫祖国而战，才能打败侵略者。 ③ 当且仅当王××是党员，他才要缴党费。

林内特的女仆路易丝和作家奥特波恩太太先后被杀 波洛的推理 （尼罗河上的惨案） 女富豪林内特被杀 林内特的女仆路易丝和作家奥特波恩太太先后被杀 波洛根据路易丝被害前的一句话：“假如我睡不着觉，而且我在甲板上，也许我会看见那个凶手进入我太太的客舱。”最终找出了凶手。

2．逻辑结构 （1）逻辑变项：假言肢（前件和后件） （2）逻辑常项：假言联结词 前件（antecedent）：表示某种条件（或原因）的假言肢，记为“p”； 后件（consequent）：表示依赖于某种条件的推断（或结果）的假言肢，记为“q”。 例如：欲写相思（q），除非天样纸（p） （2）逻辑常项：假言联结词 蕴涵词： 如果……那么…… 逆蕴涵词： 只有……才…… 等值词： 当且仅当……才……

仅仅有这一条件就足以出现某一结果，无须考虑别的条件 3．客观事物情况间的条件制约关系 3.1．充分条件（ Sufficient condition ） “有之必然” 两种事物情况p和q，有p就必有q，则p就是q的充分条件，二者之间具有充分条件关系。 例如： 磨擦（p），生热（q） 天下雨（ p），露天的地面湿（q） 充分条件的实质在于： 仅仅有这一条件就足以出现某一结果，无须考虑别的条件

3.2．必要条件（ necessary condition ） “无之必不然” 两种事物情况p和q，若无p就必无q，则p就是q的必要条件，二者之间具有必要条件关系。 例如： 有空气（ p），有生命（q） 有作案时间（ p），作案（q） 必要条件的实质在于： 没有这一条件就绝不会出现某一结果

巧媳妇智斗知府大人 （湖南民间传说） 三天后，知府到张老汉家，问道：“两件事办得怎样啦？”巧媳妇说：“布已准备好了。”“拿出来我瞧瞧。” 巧媳妇把家务安排得井井有条、妥妥当当。公公张老汉一时高兴，在自家大门上贴上“万事不求人”。 知府刁难张老汉：“我要你办两件事，一件是找一块遮天的布，第二件是备好灌满大海的油。限你三天，若办不到，定拿你治罪。” 张老汉很害怕，巧媳妇安慰他说：“公公莫怕，这件事我来应付。” 三天后，知府到张老汉家，问道：“两件事办得怎样啦？”巧媳妇说：“布已准备好了。”“拿出来我瞧瞧。” “请问大人，天有多大？”“我怎么知道天有多大。”巧媳妇说：“只有知道天有多大，才能知道要取多少布。你不知道天有多大，我怎么知道要取多少布呢？”“这件事就算了，那灌满大海的油呢？”“也准备好了，不过……” “不过什么?”“请大人派人把大海的水车干,我们马上灌油” 知府说:“笑话！大海这么大，怎么车得干？” 巧媳妇说：“只有把大海车干，我们才能灌油。你不能把大海车干，我们怎么往大海里灌油？” 知府灰溜溜地走了。

（ sufficient and necessary condition ） 3.3．充（分必）要条件 （ sufficient and necessary condition ） “有之必然，且，无之必不然” 两种事物情况p和q，若有p必有q，且，无p必无q，则p是q的充分又必要条件，p与q之间具有充分必要条件关系。 例如： ① x能被2整除（ p），x是偶数（q） ② 张三是党员（ p），张三要缴党费（q）

3.4．既不充分又不必要条件 “有之未必然，无之未必不然” 两种事物情况p和q，若有p未必有q，且，无p未必无q，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。 例如： ① 吸烟（ p），患肺癌（q） ② 甲爱吃辣椒（ p），甲是重庆人（q）

4．假言命题的类型 由于事物情况间的条件关系有三种，相应地，假言命题也有三种，即： （1）充分条件假言命题 （2）必要条件假言命题 （3）充要条件假言命题 主要介绍前两种类型。

5．充分条件假言命题 5.1．定义 充分条件假言命题：断定前件是后件充分条件的假言命题。 例如： ① 如果没有毛泽东，中国人民还要在黑暗中摸索更长时间。 ② 如果我有翅膀，我就能飞。 ③ 如果给我一根杠杆，我就能把地球撬起来。 （对应于假设复句）

5.2．典型模式 如果p，那么q； p→q 现代逻辑称“蕴涵式” （implication），因而充分条件假言命题也被称为“蕴涵命题”。

在什么条件下，二加三不等于五？ 老师问学生：“在什么条件下，二加三不等于五？”学生作出多种回答，老师都说不对。 “如果一加一不等于二，那么二加三不等于五。”

只要举报人反映的情况属实，被告就有受贿行为。 5.3．常见非标准语句表达式 （1）“只要p，就q”句式表达（p→q）; 例如： 只要举报人反映的情况属实，被告就有受贿行为。 （2）“p，就（要）q”句式表达（p→q）； （你）要想取得好成绩，你就要努力。 ……就……

再如： 本案作案人不是张三，就是李四 （如果） （那么） 若 令 p=本案作案人是张三， q=本案作案人是李四， 则 其逻辑形式为：

（3）“假如p，则q” 等句式表达（p→q）； 例如： 假如语言能够创造物质财富，那么最夸夸其谈的人就是世界上最富有的人。（斯大林）

（4）“若p，则q”句式表达（ p→q ）。 例如： ①若固守不变，则是墨守成规。 。 ②谁若不爱美酒、女人和歌，他就终身是个大傻瓜。（马丁·路德）

5.4．充分条件假言命题的真值表及其逻辑性质 ★ 有之必然 p→q + + - - - + + p q p → q + - ① ② ③ ④ ★　有之必然 p q p → q ① + ② - ③ ④ p→q + - - + - + + 由上表可知： 一个蕴涵命题为假，当且仅当其前件真而后件假。

并联电路 （p→q） p p q p→q ① + ② - ③ ④ r q

+ + + - - + + + + - + - + + - ± ± + - 课堂练习 ◆ 若已知（ A ∧ B ）→ C 为假，则可知： ① （ A ∧ B ∧ ～ C ） 为（ ）； ②（ ～B ∨ ～ C ）为（ ）； ③（ ～ C → D ）为（ ）。 + + + - - + + + + - + - + + - ± ± + -

5.5．充分条件假言命题的负命题与蕴涵否定等值律 并非“如果p那么q” 根据定义 充分条件假言命题的负命题及其等值命题 P是真的， 并且， q是假的 根据真值表 “如果p那么q”是假的 （第2行） ～（p→q） （p∧～q） 并非“只要你去请她就会来”←→虽然你去请，她也不会来

等值式“～（p→q）←→（p∧～q） ”称为“蕴涵否定等值律”，简称为“蕴否律”。 根据蕴否律，则有： ～（～A→B） ←→（～A∧～B） ～（A→～B） ←→（A∧B） ……

课堂练习： 某人涉嫌一刑事案件而受到指控。法庭辩论中，检察官与辩护律师有如下辩论： 控方：如果被告人作案，则他必有同伙 辩方：这不可能。 【并非“如果被告人作案，则他必有同伙”。——被告人作案，并且，他未必有同伙。 “～（p→q）←→（p∧～q） ” 】

5.6．蕴涵析取等值律 （p∧～q） ～（ ） ～（p→q） ～（ ） （～p∨q） （p→q) 本案作案人或者是张三，或者是李四 ～（ ） ～（ ） （p∧～q） 据双否律 据德摩根律 ★ 等值式两边同时否定，等值式不变 ★ （～p∨q） （p→q) 等值于 ←→ 本案作案人或者是张三，或者是李四 本案作案人不是张三，就是李四

蕴析律，也可借助于真值表得到说明： p q ～p p→q ～p∨q ① + - ② ③ ④ + - + + （p→q）≡（～p∨q）

“或者赵×不是本案作案人，或者钱××不是本案作案人” “如果赵×是本案作案人，那么钱××就不是本案作案人” 左侧的等值式表明，蕴析律有如下规律： 假言前件互否， 假言后件相同； 蕴涵变析取， 析取变蕴涵。 根据蕴析律，则有： （p→～q） ←→（～p∨～q） （p∨q） ←→ （～p→q） …… 例如： “或者赵×不是本案作案人，或者钱××不是本案作案人” 等值于 “如果赵×是本案作案人，那么钱××就不是本案作案人”

6．必要条件假言命题 6.1．定义 必要条件假言命题：断定前件是后件必要条件的假言命题。 例如： ①只有绝大多数国家通力合作，才能阻止恐怖主义的蔓延； ②只有认真分析被告人口供，才能发现案件的疑点。 （对应于条件复句）

6.2．典型模式 只有p，才q； p ← q （p←q）称为“逆蕴涵式” （inverse implication）或者“反蕴涵式”（anti-implication），因而必要条件假言命题也称为“逆蕴涵命题”或者“反蕴涵命题”。

6.3．常见非标准语句表达式 （1）“除非p，才q”句式表达（p ←q）; ( p ← q ) 例如： ① 除非你去请她，她才会来； ② 除非你去请她，否则，她不会来； ③ 她不会来，除非你去请她。 若 令 p=你去请她， q=她会来， 则上述①、②、③语句所表达命题的逻辑形式均为： ( p ← q )

（2）“必须p，才q”句式表达（p←q）; 例如： ① 人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等；（马克思） ② 中国的社会必须经过这个革命，才能进一步发展到社会主义的社会去。（毛泽东）

（3）“p，才q”句式表达（p←q）； 例如： ① 年龄未满23周岁，且具有大专以上文化程度的，才能录用为本公司职员； ② 敢拼才会赢。

（4）某些“不p，不q”句式可表达（p←q） 例如 ： ① 不清不白 == 不清白 ② 不干不净 == 不干净 ……

（4-2） 某些“不p，不q”句式 表达联言命题，相当于（~p∧~q） 例如： ① 不闻不问 = （不闻 ∧ 不问） ② 不吃不喝 = （不吃 ∧ 不喝） ③ 不读书，不看报 = （不读书 ∧ 不看报）

（4-2）某些“不p，不q”句式表达假言命题 例如： ① 不破不立； ② 不入虎穴，焉（不）得虎子； ③ 没有共产党，没有新中国。 对例③而言，若令 p = 有共产党，q = 有新中国， 则其逻辑形式为： ～p→～q 或者 p←q

值得注意的是： ③ 没有共产党，没有新中国； ④ 没有共产党就没有新中国。 是有区别的。 类似的，还有： ⑤ 没有女人，就没有爱情，既没有母亲，也没有英雄（普希金） 这是一个充分条件假言命题，不能分析为必要条件假言命题。

6.4．必要条件假言命题的真值表及其逻辑性质 ★ 无之必不然 p q p←q p ← q - - + + + - + ① + ② - ③ ④ p ← q - - + + + - + 由上表可知： 一个逆蕴涵命题为假，当且仅当其前件假而后件真。

p r 串联电路 （p←q） q p q p←q ① + ② - ③ ④

6.5．必要条件假言命题的负命题与逆蕴涵否定等值律 并非“只有p，才q” 根据定义 ★ 必要条件假言命题的负命题及其等值命题 P是假的， 并且， q是真的 根据真值表 “只有p，才q”是假的 （第3行） ～（p←q） （～p∧q） 并非“只有你去她才去”←→虽然你不去，但她也要去

6.6．逆蕴涵析取等值律 ～（p←q） ～（ ） ～（ ） （ ～p∧q） （p←q) （p∨～q） 据德摩根律 据双否律 ～（ ） ～（ ） （ ～p∧q） 据双否律 据德摩根律 ★ 等值式两边同时否定，等值式不变 ★ （p←q) （p∨～q）

逆蕴析律，也可借助于真值表得到说明： p q ～q p←q p∨～q ① + - ② ③ ④ + + - + （p←q）≡（p∨～q）

“或者赵×不是本案作案人，或者钱××不是本案作案人” “只有赵×不是本案作案人，钱××才是本案作案人” 左侧的等值式表明，逆蕴析律的规律是： 假言前件相同， 假言后件互否； 逆蕴涵变析取， 析取变逆蕴涵。 根据逆蕴析律，则有： （～p←～q）←→（～p∨q） （p∨q） ←→ （p→ ～ q） …… 例如： “或者赵×不是本案作案人，或者钱××不是本案作案人” 等值于 “只有赵×不是本案作案人，钱××才是本案作案人”

课堂练习 ～（p∧q） ←→（～p∨～q） ◆ 若“鱼和熊掌不可兼得”是事实，则下列一定是事实的有 ①或可得熊掌，或可得鱼 ◆ 若“鱼和熊掌不可兼得”是事实，则下列一定是事实的有 （ ）。 ①或可得熊掌，或可得鱼 ②鱼和熊掌皆不可得 ③如果熊掌可得，则鱼不可得 ④只要鱼可得，则熊掌不可得 ⑤如果熊掌不可得，则鱼可得 ⑥如果鱼不可得，则熊掌可得 ⑦只有鱼不可得，熊掌才可得 ⑧只有熊掌可得，鱼才不可得 ⑨只有鱼可得，熊掌才不可得 ⑩只有熊掌不可得，鱼才可得 ③ ④ ⑦ ⑩ ① （q∨p） ② （～p∧～q） ③ （q→～p） ④ （p→～q） ⑤ （～q→p ） ⑥ （～p→q ） ⑦ （～p←q） ⑧ （q←～p ） ⑨ （p←～q ） ⑩ （～q←p ） 令 p=鱼可得，q=熊掌可得

7．“蕴涵”与“逆蕴涵”之间的等值关系 7.1．前、后件易位，逻辑常项互换，二者等值： ① （p→q）←→（q←p） 7.2．前、后件同时否定，逻辑常项互换，二者等值： ③ （p→q）←→（～p←～q） ④ （p←q）←→（～p→～q） 7.3．前、后件同时否定再易位，逻辑常项不变，二者等值： ⑤ （p→q）←→（～q→～p） ⑥ （p←q）←→（～q←～p） （逆命题） （否命题） （逆否命题）

课堂练习 ～（～p∧～q） ◆ “本案不可能既不是图财害命，也不是奸情杀害” 等值于 （ ）。 ① 本案既是图财害命，又是奸情杀害 ◆ “本案不可能既不是图财害命，也不是奸情杀害” 等值于 （ ）。 ① 本案既是图财害命，又是奸情杀害 ② 本案或者是图财害命，或者是奸情杀害 ③如果本案是图财害命，就不是奸情杀害 ④只要本案不是奸情杀害，就是图财害命 ⑤只有本案是图财害命，才不是奸情杀害 ⑥只有本案不是图财害命，才是奸情杀害 ⑦如果本案不是图财害命，就是奸情杀害 ⑧只有本案是奸情杀害，才不是图财害命 ② ④ ⑤ ⑦ ⑧ ① （p∧q） ② （p∨q） ③ （p→～q） ④ （～q→p ） ⑤ （ p←～q ） ⑥ （～p←q ） ⑦ （～p→q） ⑧ （q←～p ） 若 令 p=本案是图财害命，q=本案是奸情杀害 则 题干可用公式表示为：～（～p∧～q）

（ p←→q ）≡df.（（p→q）∧（p←q）） 8．关于充分必要条件假言命题 8.1．定义 （ p←→q ）≡df.（（p→q）∧（p←q）） 充分必要条件假言命题的实质，在于它是充分条件假言命题和必要条件假言命题的合取。

8.2．常见语句表达式 （1）“如果p那么q；并且，只有p才q”句式可表达充要条件假言命题，例如： 只要x能被2整除，x就是偶数；且，只有x能被2整除，x才是偶数 （2） “如果p那么q；并且，如果q那么p”句式可表达充要条件假言命题，例如： 寡欲则心清，心清则寡欲。（冯曦晴：《颐养诠要》） （3） “如果p那么q；并且，如果非p那么非q”句式可表达充要条件假言命题，例如： 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

p q p←→q ① + ② - ③ ④ p q

六、多重复合命题 1．定义 多重复合命题：至少有一个肢命题为复合命题的复合命题。 例如： 如果自己不督促自己、自己不严格要求自己，那么即便请一百位老师来管束你，他们也是无能为力的。 ——（[苏]A·苏霍姆林斯基） 这就是一个多重复合命题。

2．逻辑结构 （1）逻辑变项：肢命题 （2）逻辑常项：联结词 主联结词：整个命题的逻辑联结词，它决定着整个命题的逻辑性质和逻辑特征。 从联结词：肢命题中的逻辑联结词。 例如： （p∨q）→r →是主联结词 ∨是从联结词

实例分析 （A→（B→C））∧（（D∧E∧F）→（B→G）） 如果民主党能够坚持反对派立场，那么一旦共和党的政策失败，民主党就有资本取而代之。反之，如果一味追赶政治潮流，跟着民意测验走，与布什划不清界限，那么即使布什的政策不得人心，民主党也最多不过是个同谋。 A B C D E F G

3．主要类型 （1）联言型多重复合命题 （……）∧（……） （2）选言型多重复合命题 （……）∨（……） （3）充分条件假言型多重复合命题 （……）→（……） （4）必要条件假言型多重复合命题 （……）←（……）

课堂练习 （A∧B）→C ◆ “若x、y都是奇数，则x+y是偶数”这一命题等值于 （ ）。 ① x、y都是奇数，且， x+y不是偶数 （ ）。 ① x、y都是奇数，且， x+y不是偶数 ② x、y不都是奇数，且， x+y是偶数 ③ x+y不是偶数，或者， x、y都是奇数 ④ x、y不都是奇数，或者， x+y是偶数 ⑤若x、y都不是奇数，则x+y不是偶数 ⑥若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数 ⑦若x+y不是偶数，则x、y都不是奇数 ⑧若x+y不是偶数，则x、y不都是奇数 ④ ⑧ ① （A∧B）∧～C ② ～（A∧B）∧C ③ ～C∨（A∧B） ④ ～（A∧B）∨C ⑤（～A∧～B）→～C ⑥～（A∧B）→～C ⑦ ～C→（～A∧～B） ⑧ ～C→～（A∧B ） 若 令 A= x是奇数，B =y是奇数，C= x+y是偶数 则 题干可用公式表示为：（A∧B）→C

4．关于法律命题的基本模式 如果 p，那么 q 法律规范，总是表现为不同语句形式或命题形式，其总体的也是最基本的模式为：假设句。 行为模式（行为的构成要件） 后果模式（行为的法律效果）

（p∨q）的真值表 p q p∨q ① + ② - ③ ④ “p或者q” 是假的 返回

（p∧q）的真值表 p q p∧q ① + ② - ③ ④ “p并且q” 是假的 返回

p→q + - - p q p→q ① + ② - ③ ④ “如果p，那么q” 是假的 返回

p←q - - + p q p←q ① + ② - ③ ④ “只有p，才q” 是假的 返回