习题1.1: 一个四端元件的端子分别标为1、2、3、4。已知U12 =5V,U23 =-3V,U43 =6V。 (1)求U41 ; (2)如果取端子4为基准节点,求出其它端子的节点电压; (3)如改取端子2为基准节点,再求各端子的节点电压,并与(2)作比较。
习题1.2: 如基氏电流定律表述成“流入(或流出)集中参数电路中任一节点的电流代数和恒等于零”,试用以证明图示电路中iA =iB 。又问能否用1.3节开始时表述的基氏电流定律得出i1 +i3 +i5 =0的结论,为什么? i 1 1 4 i i i A 3 B 3 2 5 i 5
习题1.3: 列写图示电路线图的关联矩阵。选取一树后,再列写其回路矩阵和割集矩阵,并用以表达基尔霍夫方程,对照线图,逐一核对,理解其电路意义。 n1 1 2 9 n2 n6 5 3 4 6 n3 n5 n4 7 8
习题1.4: 可以证明:一个连通图的关联矩阵A、基本回路矩阵B和基本割集矩阵C的列都按相同的支路次序排列时,有 AB = 0 , BC = 0 试通过上题所得结果加以验证。 T T
习题1.1解答: (1)U41 =4v; (2) U34 =-6v ; U24 =-9v ; U14 =-4v ;
习题1.2解答: 可以将包含元件 的闭合区域看作是一个高斯面,而流入(或流出)该闭合面的电流 、 的代数和为零,因此得证iA =iB 。 i 3 4 5 i i A B 闭合高斯面 i 1 1 4 i i i A 3 B 3 2 5 i 5
习题1.3解答: 关联矩阵为: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) n1 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 n2 -1 0 -1 1 0 0 0 0 -1 n3 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 n4 0 0 0 -1 0 -1 1 1 0 n5 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 n6 0 1 0 0 1 1 0 0 1