第十七章 統計品質管制 成本、品質、產量、交期產業競爭的重要因素，其中品質更是競爭致勝的重要因素之一。 第十七章 統計品質管制 成本、品質、產量、交期產業競爭的重要因素，其中品質更是競爭致勝的重要因素之一。 統計品質管制 (statistic quality control, SQC) 乃品質管理的一部份，係將統計的理論與方法應用在品質管制活動中的資料蒐集、分析、推論與詮釋上。 統計品質管制主要是被用來管制製程品質之一致性，亦即使用SQC來評估各項製程所產出的產品是否合乎設計之要求？並據以決定其允收性。

統計品質管制 17.1　管制圖的概念與功用 17.2　計量值管制圖 17.3　計數值管制圖 17.4　管制圖的判讀 17.5　製程能力分析 17.6　作業特性曲線 17.7　允收抽樣檢驗計劃

17.1　管制圖的概念與功用 管制圖：是一種按時間順序記錄樣本統計量的圖形工具，其目的在區別製程中在製品的品質變異係屬於機遇性變異或非機遇性變異。 管制圖之編製步驟： 決定品質特性。 決定合理之樣本組與樣本組數。 抽樣檢驗並收集樣本觀察值 計算試驗用途之管制界限與中心線 建立修訂後之管制界限與中心線

17.2　計量值管制圖 計量值管制圖 平均數與全距管制圖(　　　管制圖) 平均數與標準差管制圖( 　　 管制圖) 中位數與全距管制圖(Me–R管制圖)

17.2.1 管制圖 管制圖 中心線 管制上限 管制下限 管制圖 中心線 管制上限 管制下限 管制界限(trial control limits)： 　建立在管制中心線加、減三倍標準差處，即

在實務使用上，為了容易計算考量，常使用全距平均數 (　) 及其因子係數(A2 , D3 , D4，參見附表3)之乘積來代替上式中的三倍標準差。 管制圖之公式： 　

解 答 例題17.1 　 管制圖： R 管制圖：

當所有樣本組點皆在管制界限內，可判定其製程乃處在管制狀態下。 當製程處在管制狀態下時，延長其中心線及管制界限長度(即包括CL、UCL、LCL各線)。 當製程在非管制狀態下，則調查原因並採矯正措施。經調查後去除異常數據，重新計算修正後中心線及管制界限。

圖 17.1 例題 17.1 的管制圖

修訂後之R管制圖： 其中， 表示異常樣本組之平均數 gd 表示異常樣本組之組數 Rd 表示異常樣本組之全距 其中，　 表示異常樣本組之平均數 　　　gd 表示異常樣本組之組數 　　　Rd 表示異常樣本組之全距 　　　 　(d2 , A, D1 , D2，參見附表3) 從圖17.1中，知3、4、9、10、11、12、13、14、20等樣本組超出　 管制圖，顯示製程應有非機遇性原因變異，經調查發現第4、10、11、12、13、14等六個樣本組之變異屬機遇性原因的變異，僅第3、9、20等三樣本組資料為非機遇性原因變異，所以將該三筆資料去掉。重新計算修訂後之 與 R管制界限如下：

修訂後之　 管制圖： 修訂後之R管制圖：

17.2.2　　　 管制圖

解 答 例題17.2 　 管制圖： S 管制圖： 從圖17.2中可看出超出　管制圖管制界限者有第3、4、9、10、11、12、13、14、20等九個樣本組，超出S管制圖之界限者僅第個1樣本組，茲分別在　及S圖中去除屬於非機遇性原因變異之樣本組，並分別計算其修訂後之中心線及上、下管制界限。

圖 17.2 例題 17.2 的管制圖

　　 管制圖

17.3　計數值管制圖 17.3.1 p 管制圖 17.3.2 np 管制圖 17.3.3 c 管制圖 17.3.4 U 管制圖

17.3.1 p 管制圖 P 管制圖公式： 中心線及管制界限公式：

解 答 例題17.3 表 17.2 AA型乾電池商標烙印 之檢驗報告

圖 17.3 例題 17.3 的 p 管制圖 修訂後之p管制圖的管制界限： 重新計算新p管制圖的管制界限如下：

17.3.2 np 管制圖 np 管制圖即為不良數管制圖其幾乎與p管制圖功用相同，只是將原來p 管制圖之中心線及管制界限乘上n倍(抽樣樣本數)

17.3.3 c 管制圖 C 管制圖以卜氏分配為礎，須符合下列兩項條件： 平均缺點數必須比可能發生的總缺點數少很多 假設各個缺點之發生必須是獨立的。 試驗用中心線及 管制界限的公式： U管制圖中心線及管制界限的公式：

17.4 管制圖的判讀 判定異常管制圖的法則： 有樣本組點逸出管制界限之外。 在中心線上、下任何一方連續出現7點。 17.4　管制圖的判讀 判定異常管制圖的法則： 有樣本組點逸出管制界限之外。 在中心線上、下任何一方連續出現7點。 在中心線上、下任何一方出現太多樣本組點(雖然沒有連續出現)時，亦必有非機遇性原因 連續7點朝向同一方向上升(或下降)。 連續7點中有3點或連續10點中有4點等，落在二倍標準差之管制界與三倍標準差之管制界限之間的區域內，此時也必有非機遇性原因發生。

17.5 製程能力分析 Chan(1988)改良製程能力指標 17.5　製程能力分析 Kane(1986)製程能力指標(process capability index)。 USL為規格上限(upper specification limit) LSL為規格下限(lower specification limit) Chan(1988)改良製程能力指標

製程能力分析 製程能力分析功用： 可預測製程所容許之上下管制界限。 可提供資訊給產品發展人員及產品設計人員，做為選擇或修正製造途程時的參考。 可協助建立製程管制抽樣所需的資訊。 可減少製程中的變異。 可評估製程能力。

製程能力分析 製程能力分析資訊之意義： 製程能力分析研究之貢獻： 1.決定製程的機遇性製程界限(natural process limits) 2.有助於設定製程標準和規格 3.有助於確認和消除非機遇性變異 4.評估製程是否達到預期之能力。 製程能力分析研究之貢獻： 提供設計品質特性的標準及建立品質特性的管制標準 提供對某一或某些品質特性之製程能力的評估及檢定。

(lot tolerance percent defective, LTPD) 17.6　作業特性曲線 1/2 作業特性曲線(operating characteristic curve) 拒收水準 (lot tolerance percent defective, LTPD) 允收水準 (acceptable quality level, AQL) 生產者冒險率 (producer's risk) 消費者冒險率 (consumer's risk) 圖 17.4 抽樣檢驗之 OC 曲線

作業特性曲線 2/2 N很大且樣本數n亦很大時，採用卜氏分配或常態分配。 當送驗量較小時，則可採用超幾何分配。 當批量中不良率p>0.1，或np>5，則可採用常態分配。 當批量中不良率p<0.1，或np<5，則可採用卜氏分配。 當送驗量較小時，則可採用超幾何分配。 以卜氏分配為例說明OC曲線繪製步驟： 假定不良率p0之數值。 計算np0之值。 利用最大允收數c及np0之值查卜氏分配表以求得pa之值。 透過座標(np0 , pa)來繪出對應的點。 重複上述四個步驟，直到獲得一圓滑曲線為止

解 答 例題17.4 表 17.3 N=1000、n=100及c=2時，在各種不良率下之允收機率

圖 17.5 N=1000，n=100，c=2之OC曲線

17.7 允收抽樣檢驗計劃 抽樣檢驗之缺點： 適用抽樣檢驗之情況： 產品產量很大，因而無法進行全數檢驗時。 17.7　允收抽樣檢驗計劃 適用抽樣檢驗之情況： 產品產量很大，因而無法進行全數檢驗時。 檢驗方法屬破壞性檢驗，使被檢驗產品失去價值與功能。 採全數檢驗會造成生產線停工損失時。 產品中允許有某程度的不良品存在時。 希望縮短檢驗時間和減少檢驗費用時。 抽樣檢驗之缺點： 須冒著允收壞批與拒收好批的風險。 對於群體之品質特性所能提供的資訊較少。 需花費較多的時間和人力在抽樣計劃之訂定上。 即使抽樣檢驗判定某批產品為合格時，難免存在部分不良品。

允收抽樣檢驗計劃 17.7.1 抽樣檢驗計劃表 17.7.2 抽樣檢驗計劃型態

17.7.1 抽樣檢驗計劃表 抽樣檢驗計劃可依下列三種方式予以分類： 依數據種類分類。 依抽樣檢驗次數分類。 依抽樣檢驗型態分類。 17.7.1 抽樣檢驗計劃表 抽樣檢驗計劃可依下列三種方式予以分類： 依數據種類分類。 依抽樣檢驗次數分類。 依抽樣檢驗型態分類。 圖 17.6 單次抽樣檢驗計畫之流程 圖 17.7 雙次抽樣驗計畫之流程

17.7.2 抽樣檢驗計劃型態 規準型抽樣檢驗計劃 選別型抽樣檢驗計劃 圖 17.8 規準型計數值單次抽驗計畫的流程 17.7.2 抽樣檢驗計劃型態 規準型抽樣檢驗計劃 圖 17.8 規準型計數值單次抽驗計畫的流程 選別型抽樣檢驗計劃 圖 17.9 選別型單次抽驗計畫流程

抽樣檢驗計劃型態 調整型抽樣檢驗計劃 圖 17.10 調整型抽驗之調整流程

抽樣檢驗計劃型態 連續生產型抽驗計劃 圖 17.11 連續生產型抽樣檢驗計畫(CSP–1)