工程經濟學 時間與利息如何影響金錢價值 第二章

2.1 一次支付因子(F/P 和 P/F) 目標: 現金流量圖 – 基本格式 推導因子，以求現金流量中的現值或未來值 Fn P0 i% / 期 0 1 2 3 n-1 n P0 P0 = Fn1/(1+i)n →(P/F,i%,n) 因子: Excel: =PV(i%,n,,F) Fn = P0(1+i)n →(F/P,i%,n) 因子: Excel: =FV(i%,n,,P) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.1(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.2 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.2(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.2(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.2(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.2(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.3 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.3(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.3(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.2 例子 － F/P 分析 例子: P= $1,000; n=3; i=10% 未來值 F 為多少 ? 0 1 2 3 P=$1,000 F = ?? i=10%/年 F3 = $1,000[F/P,10%,3] = $1,000[1.10]3 = $1,000[1.3310] = $1,331.00 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

假設從現在起 9 年後的 F = $100,000, 若 i =15% ，則此金額的現值為多少? 2.2 例子 － F/P 分析 假設從現在起 9 年後的 F = $100,000, 若 i =15% ，則此金額的現值為多少? F9 = $100,000 i = 15%/年 0 1 2 3 8 9 ………… P= ?? 在 t = 0， P0 = $100,000(P/F, 15%,9) = $100,000(1/(1.15)9) = $100,000(0.2843) = $28,430 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.2 等額系列: 現值因子 (P/A) 和資本回收因子 (A/P) . . . . 0 1 2 3 n-2 n-1 n 每期利率為 $A 每期利率為 i% 求 P 要求: 已知 A 求 P 現金流量相等, 每個利息週期不間斷的流動 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

(P/A) 和 (A/P) 因子的公式 (P/A) 因子為 (A/P) 因子為 (P/A,i%,n) 因子 (4) Excel: =PV(i%,n,A) (4) (A/P,i%,n) 因子 Excel: =PMT(i%,n,P) (5) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.4 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

ANSI 針對利息因子的標準符號 已採用標準符號來表示各種利息因子 包含兩個現金流量符號：利率，以及期數. 通式: (X/Y,i%,n) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.3 償債基金因子和 等額系列複利因子(A/F 和 F/A) 由以求出者展開 F = 已知 . . . . 0 1 2 3 n-2 n-1 n 每利息期的 A=? 每期利率= i% 已知 F ，求 A Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

由 (A/F)得(F/A) 因子 已知: 已知 A 求F 可得 (A/F,i%,n) 因子 (F/A,i%,n) 因子 Excel: =PMT(i%,n,,F) (F/A,i%,n) 因子 Excel: =FV(i%,n,A) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

Formosa 塑膠公司在德州與香港都有設廠. 它想要知道從一年後開始的連續8 年, 每年投資$1,000,000 的等值未來值. 例題 2.5 Formosa 塑膠公司在德州與香港都有設廠. 它想要知道從一年後開始的連續8 年, 每年投資$1,000,000 的等值未來值. 假設年利率為 14%. Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.5 A = $1,000,000/年; n = 8 年, i = 14%/年 F8 = ?? Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.5 解答: 現金流量圖顯示，第一年底開始的每年支付款，直到想知道未來值的那年底. 現金流量是以 $1000 為單位 . 第 8 年底的 F 值為 F = l000(F/A,14%,8) = 1000( 13.23218) = $13,232.80 = 13.232 百萬元( 8 年後). Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

以年利率5.5% ，則 l 年後Carol 每年必須 存多少錢，才能七年累積$6000? 例題 2.6 以年利率5.5% ，則 l 年後Carol 每年必須 存多少錢，才能七年累積$6000? Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2.6 解答 從 Carol 的觀點，現金流量圖適用 A/F 因子. A= $6000 (A/F,5.5%,7) = 6000(0.12096) = $725.76 /每年 A/F 因子值 0.12096 是用A/F 因子公式計算而 來. Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.6(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.4 利息表的內插法 當被迫要在利息表中估算一個找不到的因子時 可用線性內插法來估算 見表 2-4 2.4 利息表的內插法 當被迫要在利息表中估算一個找不到的因子時 可用線性內插法來估算 見表 2-4 由於因子是非線性的，故線性內插法會產生的誤差在 2-4% 範圍內 用試算表模型來準確計算因子 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2. 7 估計 i = 7.3% 的 A/P Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題 2. 7 估計 i = 7.3% 的 A/P(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.8 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.8(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.5 定差因子(P/G) 和 (A/G) 現金流量圖 已知定差流量 G , 求P CFn = A1 ± (n-1)G Base amount = A1 0 1 2 3 n-1 n CFn = A1 ± (n-1)G Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子 定差有兩部份: 基礎金額和定差 基礎金額 (上圖) = $100/ 時期 0 1 2 3 4 5 6 7 $700 $600 0 1 2 3 4 5 6 7 $100 $200 $300 $400 $500 $600 $700 定差有兩部份: 基礎金額和定差 基礎金額 (上圖) = $100/ 時期 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的組成 現值的時點，為現金流量 0G 向左方 1 期 基礎金額的現值， 是用 P/A 因子(已知) (n-1)G (n-2)G (n-3)G 求定差系列的 P 2G 1G 0G …….. 0 1 2 3 n-2 n-1 n 基礎金額 = A / 期 現值的時點，為現金流量 0G 向左方 1 期 基礎金額的現值， 是用 P/A 因子(已知) 定差系列的現值， 是用 P/G 因子 (欲推導者) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的分解 定差的組成要素有二 定差要素 基礎要素 P = PW( 定差 ) + PW( 基礎金額 ) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.9 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.9(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

歸納 (P/G) 的推導 始於: (1) 乘以 (1+i)1 ，以產生第二個式子 從第二個式子減去 (1) ，並簡化 可得… (1) (P/G,i,n) 因子 沒有 Excel 的關係式 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

運用 (A/G) 因子 A = G(A/G,i,n) 已知定差 G , 求 A CFn = (n-1)G A A A . . . A A Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子 來看以下的現金流量 若 i = 10%/年; n = 5 年, 求現值 . $500 $400 $300 $200 $100 0 1 2 3 4 5 現值點在此! 而 G = $100/期 若 i = 10%/年; n = 5 年, 求現值 . Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子－基礎金額 首先, 基礎金額 $100/期 基礎金額 的PW(10%) = $100(P/A,10%,5) 0 1 2 3 4 5 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子－找出定差的部份 我們想知道 t = 0 時的定差 PW $0 $100 $200 $300 $400 0 1 2 3 4 5 我們想知道 t = 0 時的定差 PW PG@t=0 = G( P/G,10%,5 ) = $100( P/G,10%,5 ) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差部分的 PW 計算或查出 P/G,10%,5 因子，可得如下 : 定差的 PW： PG@t=0 = G(P/G,10%,5) = $100(P/G,10%,5) P/G,10%,5) 代入 G=$100;i=0.10;n=5 6.8618 計算或查出 P/G,10%,5 因子，可得如下 : 定差的 PW： Pt=0 = $100(6.8618) = $686.18 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定差的例子－ 最終結果 PW(10%)基礎年金 = $379.08 PW(10%)定差部分= $686.18 等於 $1065.26 注意: 兩者在 t =0 才能加總在一起 – 等值的觀念 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

歸納定差的例子 此現金流量… 0 1 2 3 4 5 $100 $200 $300 $400 $500 若年利率為10% , 相當於在時間 0 的 $1065.26! Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.10(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.6 定比系列因子 定比 其現金流量系列由基礎金額 A1 開始 逐期以固定百分比的量增加或減少 此均勻的改變率定義為… 符號: 2.6 定比系列因子 定比 其現金流量系列由基礎金額 A1 開始 逐期以固定百分比的量增加或減少 此均勻的改變率定義為… 符號: g = 固定改變量 , 其未來金額以小數的方式逐期增或減 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

典型的定比 . . . . 要求: 求 (P/A,g%,i%,n) 因子，其將未來的現金流量都轉變為在時間 t = 0的單一現值 A1(1+g)n-1 已知 A1, i%, 和 g% A1(1+g)2 A1(1+g) A1 . . . . 0 1 2 3 n-2 n-1 n 要求: 求 (P/A,g%,i%,n) 因子，其將未來的現金流量都轉變為在時間 t = 0的單一現值 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

考慮兩種基礎定差格式… 欲運用 (P/A,g%,i%,n) 因子： 情況: g = i 情況: g = i Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.11 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.11(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.11(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定比的例題 ( -g ) 來看以下有負成長率 – g 的問題. 我們只應用 “g” 值 = -0.10 P0=?? A1 = $1000 $900 $810 $729 0 1 2 3 4 P0=?? g = -10%/年; i = 8%; n = 4 我們只應用 “g” 值 = -0.10 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

定比的例題( -g 值) 評估: 對負的 g 值而言 = -0.10 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.7 未知利率的計算 問題的類型為, i%, 是個 未知 值 2.7 未知利率的計算 問題的類型為, i%, 是個 未知 值 對於單純的 一次支付問題 (即只有 P 和 F), 求解 i% ，而其他參數為已知時，並不困難 對於年金和定差類型的問題, 求解 i% 可就麻煩了 試誤法 應用試算表法 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.12 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.12(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

IRR 的試算表函數 定義Excel內某欄的現金流量值全部 應用 IRR 函數: 若現金流量系列都是 A 值時，則用 RATE 函數: =RATE(年數, A,P,F) 見例題 2.12 和 2.13 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.13 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.13(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.13(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.13(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.13(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例子: i 未知時 現金流量圖為… F = P(1+i)n 5,000 = 3,000(1+i)5 $5,000 0 1 2 3 4 5 F = P(1+i)n 5,000 = 3,000(1+i)5 (1+i)5 = 5,000/3000 = 1.6667 $3,000 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例子: i 未知時 解答: (1+i)5 = 5,000/3000 = 1.6667 (1+i) = 1.66670.20 0 1 2 3 4 5 $3,000 $5,000 (1+i)5 = 5,000/3000 = 1.6667 (1+i) = 1.66670.20 i = 1.1076 – 1 = 0.1076 = 10.76% Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

IRR 函數的例子 =IRR($D7:$D12) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

2.8 未知年數的計算 問題的類型為時期 (年) 數 未知 在一次支付型的問題, 是直接求解 n 2.8 未知年數的計算 問題的類型為時期 (年) 數 未知 在一次支付型的問題, 是直接求解 n 在其他類型的現金流量問題, 求解 n 則需要用試誤或試算表 在 Excel, 已知 A, P, 和/或 F, 以及 i% 值，則應用: =NPER(i%,A,P,F) 反過來求n 值 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.14 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

敏感度分析 的過程，是 為了得知投入變數在已知問題式子中的關聯性到底如何 敏感度分析有助於評估某些假設性的 (what-If )立場 2.9 試算表的應用 – 基本敏感度分析 敏感度分析 的過程，是 為了得知投入變數在已知問題式子中的關聯性到底如何 敏感度分析有助於評估某些假設性的 (what-If )立場 建立試算表模型 ，為建立既定問題敏感度式子的最好方式 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

敏感度分析… 見例題 2.15 見例題 2.16 說明以三種不同時期收錢的 what-if 情境 以表格列出三種情境的相關報酬率 非連續現金流量的評估 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.15 Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.15(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

例題2.15(續) Ch02 時間與利息如何影響金錢價值

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