第十一章 氣體動力論 十一－１ 理想氣體與絕對溫度 十一－２ 氣體動力論 十一－３ 溫度與分子平均動能 十一－４ 分子熱運動的實驗證明 第十一章　氣體動力論 十一－１　理想氣體與絕對溫度 十一－２　氣體動力論 十一－３　溫度與分子平均動能 十一－４　分子熱運動的實驗證明 第十一章　氣體動力論

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義（參考資料：氣體模型） 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義（參考資料：氣體模型） （１）條件： 氣體是由數目極大且不斷運動的「氣體分子」所組成，若氣體分子不佔空間、只做彈性碰撞且沒有交互作用力，則稱為「理想氣體」。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義：條件

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義 （２）近似： 愈高溫、愈稀薄的氣體愈接近理想氣體 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義 （２）近似： 愈高溫、愈稀薄的氣體愈接近理想氣體 ①高溫氣體分子擁有較大的動能，分子間的交互作用力對其所產生的影響較小，可忽略不計； ②稀薄（低壓、低密度）氣體自身所佔據的體積遠小於活動空間的體積，因此可加以省略，此外氣體愈稀薄分子就愈難有交互作用或碰撞的機會。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的意義：近似

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 氣體特性之一：波以耳定律 （１）容器內的氣體壓力來自分子與器壁碰撞 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之一：波以耳定律 （１）容器內的氣體壓力來自分子與器壁碰撞 （２）內容：溫度固定時，低密度 的定量氣體的壓力P和體積V成 反比關係。 　　　PV=c　　P1V1=P2V2=c （３）定值c和氣體的溫度T及莫耳數n有關。 　　　c=c(T,n)　（圖中T3>T2>T1） （４）實驗：波以耳定律 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之一：波以耳定律

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 氣體特性之二：查理－給呂薩克定壓定律 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之二：查理－給呂薩克定壓定律 （１）內容：壓力固定時，低密度的定量氣體之體積V和攝氏溫度t成正比例關係。 　　　　　　　　　　 （２）V0和0℃時的壓力P以及莫耳數n有關。 　　　V0=V0(P,n)　（圖中P0''<P0'<P0） （３）定壓氣體溫度計：定壓、定量 氣體的體積和溫度有下列關係　 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之二：查理－給呂薩克定壓定律

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 氣體特性之三：查理－給呂薩克定容定律 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之三：查理－給呂薩克定容定律 （１）內容：體積固定時，低密度的定量氣體之壓力P和攝氏溫度t成正比例關係。 　　　　　　　　　　 （２）P0和0℃時的體積V和莫耳數n有關 　　　P0=P0(V,n)　（圖中V0''<V0'<V0） （３）定容氣體溫度計：定容、定 量氣體之壓力和溫度有下列關係 十一－１　理想氣體與絕對溫度 氣體特性之三：查理－給呂薩克定容定律

十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標 （１）查理－給呂薩克定容和定壓定律中不同條件的直線相交於一點，該點對應的溫度為-273.15℃，此時氣體的體積或壓力皆為零。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標－查給定律的特性

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 絕對溫標 （２）定義：將該點定為零度，Tt+273.15，則 十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標 （２）定義：將該點定為零度，Tt+273.15，則 　　此種新溫標稱為「克氏溫標」或「絕對溫標」，其單位為「K」（Kelvin，克爾文）。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標－定義

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 絕對溫標 （３）意義：絕對零度是物體可能達到的最低溫度，沒有比絕對零度更低的溫度。 （４）關係： 十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標 （３）意義：絕對零度是物體可能達到的最低溫度，沒有比絕對零度更低的溫度。 （４）關係： （５）對理想氣體而言，體積和壓力在絕對零度時均降為零；對真實氣體而言，在未到達絕對零度之前氣體已經液化甚至固化。對真實氣體而言，查理－給呂薩克定律在低溫時不適用。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 絕對溫標－意義

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （１）意義：同時符合波以耳定律及查理－給呂薩克定律的氣體稱為「理想氣體」： ① 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （１）意義：同時符合波以耳定律及查理－給呂薩克定律的氣體稱為「理想氣體」： ① ②理想氣體是真實氣體在「低壓」「低密度」、「高溫」時的近似狀態。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－意義

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （２）亞佛加厥假說：同溫、同壓、同體積的任何氣體含有相同數量的分子。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （２）亞佛加厥假說：同溫、同壓、同體積的任何氣體含有相同數量的分子。 ①測量結果：一莫耳的任何氣體在標準狀況S.T.P.時的體積為22.4公升； ②理想氣體常數：R=c(1) ③亞佛加厥常數：一莫耳的任何氣體所含的分子數 N0=6.021023 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－亞佛加厥假說

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （３）理想氣體方程式：PV=nRT=NkBT 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （３）理想氣體方程式：PV=nRT=NkBT ①當R代0.082atm-／mol-K時，P用「atm」、V用「」、T用「K」、n用「mol」； ②當R代8.314J／mol-K（M.K.S.制）時，P用「Pa」、V用「m3」、T用「K」、n用「mol」； ③若將莫耳數n改成分子數N：N=nN0，則 　常數kB稱為「波茲曼常數」，和分子的動能有關。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論

十一－１ 理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （４）凡得瓦方程式－真實氣體的物態方程式 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （４）凡得瓦方程式－真實氣體的物態方程式 　　　　P'V'=(P+Pcor)(V-Vcor)=nRT ①體積修正：真實氣體分子本身佔有體積，故真實氣體的活動空間V會大於理想氣體的活動空間V'，此體積修正量為Vcor；當真實氣體的密度很小時(V>>Vcor)，Vcor可忽略不計。 ②壓力修正：真實氣體分子彼此間會有分子吸引力（凡得瓦力），故真實氣體的壓力P會小於理想氣體的壓力P'，此壓力修正量為Pcor；當真實氣體的溫度很高時(P>>Pcor)，Pcor可忽略不計。 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－修正：凡得瓦方程式

十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－實驗推論 （５）相關定律 十一－１　理想氣體與絕對溫度 理想氣體的物態方程式－相關定律

十一－２ 氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （１）氣體的特性 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （１）氣體的特性 ①氣體係由極大數目的原子或分 子所組成，這些粒子不斷地 在空間中做熱運動，且粒子 之間的平均距離遠大於粒子 的大小； ②氣體容易被壓縮與膨脹、容易 流動、易與其它氣體混合、容易擴散、易於充滿任何形狀的容器。 ③趣味範例：粒子篩選器 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型－氣體的特性

十一－２ 氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （２）模型內容 ①理想氣體由為數眾多的氣體分子所組成，每一個氣體分子可為單一原子或複合分子； 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （２）模型內容 ①理想氣體由為數眾多的氣體分子所組成，每一個氣體分子可為單一原子或複合分子； ②理想氣體分子本身所佔據的體 積遠小於其活動空間的體積； ③理想氣體分子可被視為剛體， 其碰撞屬於彈性碰撞，除碰撞 外分子間無交互作用，故做等 速度運動； ④理想氣體整體的運動是「無規的」，即任一時段內朝向各個方向運動的分子數平均來說皆相等。 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型－內容

十一－２ 氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （３）研究方式 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型 （３）研究方式 ①巨觀觀點： 不提及數量龐大的各個氣體分子，僅著眼於少數幾個可測量的巨觀量來研究氣體之性質，這些巨觀量包括氣體質量（莫耳數）、密度、體積、壓力和溫度等，其關係可用實驗的方式來獲得； ②微觀觀點： 使用「機率」和「平均」的數學統計方法來推論數量龐大的氣體分子之微觀物理量有何關係，這些微觀量包括分子質量、位置、速度和動量等，其關係可用理論推導的方式來獲得。 十一－２　氣體動力論 理想氣體的微觀模型－研究方式

十一－２　氣體動力論 理論推導－密閉容器內的氣體壓力 N個質量m的氣體分子裝在邊長L的立方體容器內，第i個分子的速度表示成(vi,x,vi,y,vi,z)。 （１）第i個分子對x器壁產生的平均作用力Fi,x及壓力Pi,x為 　　　 （２）所有分子對x器壁產生的平均壓力Px為 十一－２　氣體動力論 理論推導－單方向壓力

十一－２ 氣體動力論 理論推導 （３）等向性原則：空間中各方向的性質是相同的，沒有哪個方向比較特別。  十一－２ 氣體動力論 十一－２　氣體動力論 理論推導 （３）等向性原則：空間中各方向的性質是相同的，沒有哪個方向比較特別。 　　 十一－２　氣體動力論 理論推導－等向性原則

十一－２ 氣體動力論 理論推導 （３）等向性原則（續） 氣體在密閉容器內產生的壓力為 十一－２　氣體動力論 理論推導 （３）等向性原則（續） 　　氣體在密閉容器內產生的壓力為 ①在等向性原則成立的前提之下，數量 龐大的氣體分子之質心動量恆為零， 因此容器所受到的總合力恆為零； ②實際上，重力不為零的空間並不符合等向性原則，但是當重力場不大時可以做此近似。 十一－２　氣體動力論 理論推導－容器壓力

十一－２ 氣體動力論 理論推導 （４）再看波以耳定律：假設氣體分子熱運動的平均動能只和溫度有關，則在定溫的條件之下可得 十一－２　氣體動力論 理論推導 （４）再看波以耳定律：假設氣體分子熱運動的平均動能只和溫度有關，則在定溫的條件之下可得 　　定值c只和溫度及氣體的莫耳數有關。 ①氣體分子的平均動能愈大（溫度愈高）產生的壓力也愈大； ②氣體分子的平均動能愈大所需要的活動空間（容器體積）也愈大。 十一－２　氣體動力論 理論推導－波以耳定律

十一－３ 溫度與分子平均動能 再看查理－給呂薩克定律：從動力學的角度所推出來的理想氣體物態方程式為 （１）定容定律：若V、n固定，則 十一－３　溫度與分子平均動能 再看查理－給呂薩克定律：從動力學的角度所推出來的理想氣體物態方程式為 （１）定容定律：若V、n固定，則 （２）定壓定律：若P、n固定，則 十一－３　溫度與分子平均動能 再看查理－給呂薩克定律

十一－３ 溫度與分子平均動能 能量均分假設：每個自由度的能量為kBT/2 （１）可推出和實驗結果吻合的氣體能量特性； 十一－３　溫度與分子平均動能 能量均分假設：每個自由度的能量為kBT/2 （１）可推出和實驗結果吻合的氣體能量特性； （２）運動自由度：獨立變數的數目。 十一－３　溫度與分子平均動能 能量均分假設－運動自由度

十一－３ 溫度與分子平均動能 能量均分假設：每個自由度的能量為kBT/2 （３）平均動能和方均根速率：  （４）「能量均分假設」的合理性： 十一－３　溫度與分子平均動能 能量均分假設：每個自由度的能量為kBT/2 （３）平均動能和方均根速率： 　　　　　　　　　　　 ①從能量來看，氣體分子的速率可用vrms表示； ②氣體分子的動能與絕對溫度成正比，和種類無關； ③氣體的擴散速率和分子量的平方根成反比； ④vrms愈大的氣體愈容易脫離星球的束縛。 （４）「能量均分假設」的合理性： 　　　　　　　　　　　　　　　 十一－３　溫度與分子平均動能 能量均分假設－平均動能和方均根速率

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體分子撞擊器壁的頻率 （１）和方均根速率成正比：fvrmsT1/2 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體分子撞擊器壁的頻率 （１）和方均根速率成正比：fvrmsT1/2 （２）和容器尺寸成反比：f1/L1/V （３）單位面積的撞擊頻率： 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體分子撞擊器壁的頻率

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （１）內動能Ei=氣體分子的總熱運動動能 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （１）內動能Ei=氣體分子的總熱運動動能 ①我們只能感覺到所有氣體分子作用在器壁上的壓力，但無法直接感受到個別分子的熱運動，因此氣體的內動能又稱為「內能」； ②氣體的內能只和莫耳數n及絕對溫度T有關係。 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－內動能的意義

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量=1莫耳氣體溫度升（降）1℃所需吸（放）的熱量 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量=1莫耳氣體溫度升（降）1℃所需吸（放）的熱量 ①單原子氣體的定容莫耳熱容量Cv 　氣體體積固定時，氣體不對外界做功、外界也不對氣體做功，此時氣體熱含量的變化=內能的變化，即 　　 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－莫耳熱容量的意義：單原子CV

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量（續） ②單原子氣體的定壓莫耳熱容量Cp 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量（續） ②單原子氣體的定壓莫耳熱容量Cp 　氣體壓力固定時，吸熱後體積膨脹而對外界做功、放熱後體積收縮而從外界得到功，此時氣體熱含量的變化=內能的變化+功，即 　　 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－莫耳熱容量的意義：單原子CP

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量（續） ③雙原子氣體 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （２）莫耳熱容量（續） ③雙原子氣體 雙原子氣體分子多了轉動和振動自由度，其可以儲存的內能便多了轉動動能和振動動能（高溫時）； 1莫耳分子每個自由度擁有N0kBT/2=RT/2的能量，故轉動動能貢獻了R的莫耳熱容量、振動動能貢獻了R/2的莫耳熱容量（高溫時）。 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－莫耳熱容量的意義：雙原子

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （３）膨脹降溫：氣體膨脹時對外界做功，因失去內能而導致溫度下降，此為得到低溫氣體或讓氣體液化的方法。 ①P-V圖與做功：外力對氣體所做的功為 　　　DW=FDx=PADx=-PDV 　　　DEi=DW=-PDV 　　 　　　P-V圖下面包圍的面積代表氣體對外所做的功 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－膨脹降溫：P-V圖

十一－３ 溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （３）膨脹降溫 ①P-V圖與做功（續） ②絕熱膨脹：與外界無熱量交換的膨脹 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量 （３）膨脹降溫 ①P-V圖與做功（續） 等壓過程：保持壓力不變 等溫過程：保持溫度不變 ②絕熱膨脹：與外界無熱量交換的膨脹 十一－３　溫度與分子平均動能 氣體的內動能與莫耳熱容量－膨脹降溫：絕熱膨脹

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 布朗運動（1827年植物學家布朗首先觀察到） （１）現象： 花粉等微小顆粒在靜止的水面上 做不規則的跳動。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 布朗運動（1827年植物學家布朗首先觀察到） （１）現象： 花粉等微小顆粒在靜止的水面上 做不規則的跳動。 （２）成因： 花粉微粒的體積遠大於水分子，故大部份時間其所受到的水分子之無規撞擊合力甚小，但仍有少部份時段合力較大而引起花粉微粒做偶發的無規運動。直線部份花粉微粒所受的合力甚小，轉向點處花粉微粒所受的合力較大而導致其運動狀態發生巨變。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 布朗運動－現象與成因

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 布朗運動 （３）影響布朗運動的變因： （４）物理意義：間接證明物質是由微小的粒子所組成。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 布朗運動 （３）影響布朗運動的變因： ①微粒質量愈大慣性愈大　　　布朗運動愈不明顯 ②微粒體積愈大愈易形成力平衡布朗運動愈不明顯 ③外界壓力愈大愈易形成力平衡布朗運動愈不明顯 ④液體溫度愈低分子速率愈小　布朗運動愈不明顯 （４）物理意義：間接證明物質是由微小的粒子所組成。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 布朗運動－變因與意義

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （１）意義： 當氣體達到熱平衡時，所有氣體分 子的速率並非同一數值，理論上氣 體分子的速率可為0至無限大之間 的任何數值，只是不同的速率值有 不同的機率，此種速率分佈的機率函數稱為「馬克士威速率分佈律」，此時氣體分子的平均動能和絕對溫度成正比。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律－意義

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （２）實驗方法：如右圖所示 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （２）實驗方法：如右圖所示 ①左室的發生爐維持固定溫度，氣 體分子經由前方的出口跑出來， 再經由狹縫及射出口k進入右室； ②右室有一穩定轉動的轉輪，轉輪的開口a可讓分子進入，分子因為速率不同而撞擊在輪壁上不同點； ③輪壁塗佈可以顯示氣體分子之撞擊的感應物質，由此可算出分子的速率和分佈機率； ④計算式：　　　　　 　　從撞擊點的角位置q可算出分子速率v，從q處之感應強度可得出速率v所對應的分子數N(v)。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律－實驗方法

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果：已達熱平衡的氣體分佈  十一－４ 分子熱運動的實驗證明 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果：已達熱平衡的氣體分佈 　　 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律－理論

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果（續） ①達熱平衡的氣體分子之機率分佈和座標的選擇無關； 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果（續） ①達熱平衡的氣體分子之機率分佈和座標的選擇無關； ②達熱平衡的氣體分子之速率可為任意值，但大多數分子集中在峰值附近； ③N-v圖下面所包圍的面積代表總分子數，故不同溫度時N-v圖下面所包圍的面積相等； ④溫度升高時峰值會右移、下降、曲線 矮胖，溫度降低時峰值會左移、上 升、曲線高瘦； 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律－曲線的特性

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果（續） ⑤三個關鍵速率： 最大可能速率： 平均速率： 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律 （３）理論推導的結果（續） ⑤三個關鍵速率： 最大可能速率： 平均速率： 方均根速率： 十一－４　分子熱運動的實驗證明 馬克士威速率分佈律－三個關鍵速率

十一－４ 分子熱運動的實驗證明 蒸發的冷卻作用 十一－４　分子熱運動的實驗證明 蒸發的冷卻作用 （１）「蒸發」是液面處的分子動能大於束縛能而脫離液面的現象，動能愈大愈容易蒸發，使得液體的平均動能和溫度逐漸下降。 （２）若液面處的束縛能所對應的分子速率為vb，則速率大於vb的液面分子便可蒸發。 （３）蒸發時速率曲線會往左移 ，有能力蒸發的分子便逐漸 減少，即蒸發的效率隨著溫度降低而下降。 十一－４　分子熱運動的實驗證明 蒸發的冷卻作用

參考資料 氣體動力論總結 波以耳－查理定律（牛頓） 蒸發與熱量 布朗棘輪 參考資料