數位邏輯 Digital Logic 醫務管理暨醫療資訊學系 陳以德 副教授: 濟世CS202-1 07-3121101 轉 2648-22 itchen@kmu.edu.tw

學習目標 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s.和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器 Summery

布林代數 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算: AND、OR、NOT 用來處理只有二個值的數學系統 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算: AND、OR、NOT 其他邏輯閘－NAND、NOR、XOR、XNOR

基本布林運算 真值表 X Y AND 1 X Y OR 1 X NOT 1

基本數位電路（MOS電晶體） NMOS: G=1 S,D 導通 G=0 S,D 不通 PMOS: G=1 S,D 不通 G=0 S,D 導通 蔡哲民老師提供

基本數位電路（NOT 閘） A=1 A=0 NOT Gate: A=1 C=0 A=0 C=1 蔡哲民老師提供

基本數位電路（NOR 閘） NOR閘： A B C 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 蔡哲民老師提供

基本數位電路（NAND 閘） NAND閘： A B C 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 蔡哲民老師提供

基本數位電路（XOR 閘） AB+AB XOR閘： A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 蔡哲民老師提供

多輸入邏輯閘 Logisim 邏輯自由軟體

基本布林運算 NAND、NOR、XOR、XNOR X⊕Y=XY+XY X Y NAND 1 X Y NOR 1 X Y XOR 1 X Y 1 X Y NOR 1 X Y XOR 1 X Y XNOR 1 X⊕Y=XY+XY

組合電路 寫出下列電路數算式

組合電路 – 半加器 111111 10101101 A + 11011 B 11001000 一位元的全加器 大約需要30個電 晶體 X Y Sum Carry 1 10101101 + 11011 A B 11001000 一位元的全加器 大約需要30個電 晶體

組合電路 – 全加器 111111 10101101 A + 11011 B 11001000 X Y Carry in Sum Carry + 11011 A B 11001000 X Y Carry in Sum Carry out 1

四位元加法器 A B Sum A B Sum 1 byte (位元組） = 8 bit （位元） Word (字元) ＝ ？ bit 一位元全加器 A B Sum Cin Cout 一位元全加器 A B Sum Cin Cout 1 byte (位元組） = 8 bit （位元） Word (字元) ＝ ？ bit 蔡哲民老師提供

組合電路 – 半減器 1001 X Y Sub Borrow 1 10101101 + 11011 A B 10010010

組合電路 – 全減器 X Y Borrow in Sub Borrow out 1

四位元減法器

布林代數化簡 XY=YX 0X = 0 (XY)Z=X(YZ) 1X = X X+YZ=(X+Y)(X+Z) XX = X X(X+Y)=X X+XY=X (XY)=X+Y (X+Y)=X Y 0X = 0 1X = X XX = X XX = 0 0+X = X 1+X = 1 X+X = X X+X = 0 DeMorgan’s Law

練習 試化簡F(X,Y,Z) = (X+Y)(X+Y)(XZ)

積之和 v.s.和之積 積之和 (sum-of-products) 相互AND變數, 用 OR串起來 F(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ 和之積 (product-of-sums) 相互OR變數, 用 AND串起來 F(X,Y,Z)=(X+Y)(X+Z)(Y+Z)

SOP (Sum-of-Products) F(X,Y,Z)=XY+Z = X Y Z+X Y Z+X Y Z+ X Y Z+ X Y Z X Y Z NAND 1 X Y Z

卡諾圖化簡 也有人用 ' 表示 Y=AB'C+A'B'C+BC =C B 00 01 11 10 1 A C

卡諾圖化簡練習 Y = A'B' + AB'C'D'+ ABC'D' D 00 01 11 10 B A C

多工器Multiplexer S1 S0 Y D0 1 D1 D2 D3 多工器 D0 D3 D1 D2 S1 S0 Y

解多工器Demultiplexer Data 解多工器 Data Data . Data Sn … S0 1對4解多工器

編碼器Encoder X3 X2 X1 X0 Y1 Y0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1

解碼器 Decoder A B Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0

七段顯示器 試設計解碼器 數字 發亮線段 a,b,c,d,e,f 5 a,c,d,f,g 1 e,f 6 c,d,e,f,g 2 a,b,c,d,e,f 5 a,c,d,f,g 1 e,f 6 c,d,e,f,g 2 a,b,d,e,g 7 a,b,c 3 a,b,c,d,g 8 a,b,c,d,e,f,g 4 b,c,f,g 9 a,b,c,d,f,g 試設計解碼器 zh.wikipedia.org

基本數位電路（多工器） C0-C3同時只能有一 個為1 C0=1時out = A， 只要控制C0-C3哪一 個為1，就能控制到底 去 A0 A1 A2 A3 Shift 移位器 蔡哲民老師提供 B0 B1 B2 B3

算術邏輯單元（ALU） 依賴控制信號控制 多工器與移位器的 輸出、藉以完成加 減乘除與邏輯運算 127 x 101 一連串的控制 127 （十進位） （二進位） 一連串的控制 信號就組成 「程式」 127 0000 12700 12827

時脈與算數邏輯單元 在每一個同步信號週期中，電路作一個運算。

由基本電路到簡單的電腦 資料 ALU 結果 解決問題需要一連串 的控制信號 把程式和資料都放在 例如：計算梯形面積： 記憶體中循序取出執行 0110.....1 1011.....0 1010.....1 控制 信號 ALU 結果 解決問題需要一連串 的控制信號 例如：計算梯形面積： （上底＋下底）x高/2 把程式和資料都放在 記憶體中循序取出執行

SUMMARY 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s.和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器