第七章 信号的运算与处理电路 7.1 比例电路 7.2 基本运算电路 7.3 对数和反对数电路 7.4 集成模拟乘法器 7.5 有源滤波器
预备知识：集成运放的两种工作状态 1. 运放的电压传输特性： uo uo ui ui Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0 1. 运放的电压传输特性： 设：电源电压±VCC=±10V。 运放的Aod=104 uo ui +10V -10V +Uom -Uom uo ui +10V -10V +Uom -Uom -1mV +1mV 线性区 非线性区 │Ui│≤1mV时，运放处于线性区。 Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0
电路中有负反馈！ 虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0） 2.理想运算放大器： 3. 线性区 开环电压放大倍数 Aod=∞ 差摸输入电阻 Rid=∞ 输出电阻 Ro=0 3. 线性区 为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！ 运放工作在线性区的分析方法： 虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0）
4. 非线性区（正、负饱和状态） 电路开环工作或引入正反馈！ 运放工作在非线性区的条件： uo ui +10V -10V +Uom -Uom uo ui 运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
7.1 比例运算电路 一. 反相比例运算 反馈方式： u+ =0 u－=u+=0（虚地） 电压并联负反馈 虚地点 因为有负反馈， 利用虚短和虚断 u+ =0 u－=u+=0（虚地） i1=if （虚断） 电压放大倍数:
特点： 例题1. R1=10k , Rf=20k , ui =-1V。求:uo 、Ri。说明R0的作用， R0应为多大？ 共模输入电压=0 （u－=u+=0） 缺点： 输入电阻小（ Ri=R1） R0为平衡电阻(使输入端对地的静态电阻相等):R0=R1//Rf
采用T型反馈网络的反相比例电路 目的：在高比例系数时，避免R1阻值太小，使输入电阻太小。 分析：u+=u-=0（虚短） i1=i2 （虚断）
二. 同相比例运算电路 u-= u+= ui 反馈方式： i1=if （虚断） 特点： 输入电阻高 缺点： （u－=u+=ui） 电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断 u-= u+= ui i1=if （虚断） 特点： 输入电阻高 缺点： 共模输入电压≠0 （u－=u+=ui） 电压放大倍数: 平衡电阻R=Rf//R1
Au=1 三.电压跟随器 ui=u+= u-= uo 此电路是同相比例运算的特殊情况，输入电阻大，输出电阻小。在电路中作用与分立元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。 因为有负反馈， 利用虚短和虚断： Au=1 ui=u+= u-= uo
7.2 基本运算电路 i1 + i2= if 虚地 若R1 =R2 =R, 平衡电阻 R0= R1// R2//Rf 一. 加法运算电路 7.2 基本运算电路 一. 加法运算电路 1. 反相加法器： i1 + i2= if 虚地 若R1 =R2 =R, 平衡电阻 R0= R1// R2//Rf
2. 同相求和运算： 同相比例运算: 当R1 = R2 = Rf = R时,
二. 减法运算电路 1、利用加法器和反相比例器
综合： 2、差动减法器 叠加原理 ui1作用 则有： ui2作用
三. 积分和微分电路 1. 积分电路
反相积分器：如果u i=直流电压,输出将反相积分，经过一定的时间后输出饱和。 t ui t uo 积分时间 TM 求积到饱和值的时间： -Uom 设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1F EWB演示——积分器
练习: 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 t ui 2 1 3 4 5 t uo -2 -4 -6
应用举例：输入方波，输出是三角波。 t ui t uo
2. 微分电路： u-= u+= 0
例： ,求uo。 t ui t uo 90°
7.3 对数和反对数运算电路 一. 对数电路 利用PN结的指数特性实现对数运算
用三极管实现对数运算 BJT的发射结有 利用虚短和虚断，有 注意：ui必须大于零，电路的输出电压小于0.7V
二. 反对数（指数）电路
用三极管实现反对数运算电路 利用虚短和虚断，电路有 uO是ui的反对数运算（指数运算） 要求 以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
三. 对数反对数型模拟乘法器 基本原理
举例： 若取 R1＝R2＝R3＝R4＝R，可得：
7.4 集成模拟乘法器 一.基本原理 对于差放有：
模拟乘法器功能：实现两个模拟量相乘 符号： 其中K为比例因子， 量纲:V-1
二.模拟乘法器的应用 uo=KuXuY uo=K(ui)2 uo=K2(ui)3 1. 乘法运算 2. 平方和立方运算 立方运算电路 平方运算电路 uo=K(ui)2 uo=K2(ui)3
3. 除法运算电路 EWB演示——除法器 根据虚断 如果令K= R2 / R1则: 注意：为保证电路为负反馈，必须有：
4. 开平方运算电路 ) ( 1 i 2 O u R K - = 负反馈条件？ ui为负值！
7.5 有源滤波电路 滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。 滤波器的分类： 7.5 有源滤波电路 滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声和干扰信号，保留下有用信号。 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 滤波器的分类： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性： （1）低通 （2）高通 ω |A| ω |A| ωC A0 通带 阻带 ωC 通带 阻带 A0 （1）带通 ω |A| ωC A0 通带 阻带 ωC 通带 阻带 A0 （1）带通 （1）带阻 ω |A| ωC1 A0 阻 ωC2 通 ω |A| ωC1 A0 阻 ωC2 通
滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。
一. 低通有源滤波器 1. 一阶RC低通滤波器(无源) 传递函数： 截止频率： 幅频特性：
幅频特性： 0.707 H 截止频率 1 |A| 此电路的缺点： 1、带负载能力差。 2、无放大作用。 3、特性不理想，边沿不陡。
2.一阶有源低通滤波器 传递函数： 几 通带增益： 截止频率：
幅频特性及幅频特性曲线 传递函数： 幅频特性： H 0.707 1+Rf/R1 1+Rf/R1 |A| 缺点：阻带衰减太谩。
3.二阶有源低通滤波器 传递函数：
幅频特性及幅频特性曲线 当Ao≥3时，源滤波器自激。 当 Ao＜3时，滤波器可以稳定工作 。 此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。 当f＞＞fL时，幅频特性曲线的斜率 为-40dB/dec。 当Ao≥3时，源滤波器自激。
二. 高通有源滤波器 1.一阶有源高通滤波器 传递函数： 通带增益： 截止频率：
幅频特性及幅频特性曲线 传递函数： 幅频特性： 1+Rf/R1 0.707(1+Rf/R1) L |A| 缺点：阻带衰减太谩。
2. 二阶有源高通滤波器 （1）幅频特性： (2)通带增益 其中： 由此绘出频率响应特性曲线
幅频特性曲线 当f ＜＜ fL时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec。 当AO≥3时，电路自激。 当 Ao＜3时，滤波器可以稳定工作 。 此时特性与Q有关。当Q=0.707时，幅频特性较平坦。 当f ＜＜ fL时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec。 当AO≥3时，电路自激。
三. 有源带通滤波器 可由低通和 高通串联得到 低通截止频率 高通截止频率 必须满足
四. 有源带阻滤波器 可由低通和高通并联得到 必须满足
本章小结 1．集成运放可以构成加法、减法、积分、微分、对数和反对数等多种运算电路。在这些电路中，均存在深度负反馈。因此，运放工作在线性放大状态。这时可以使用理想运放模型对电路进行分析，“虚短”和“虚断”的概念是电路分析的有力工具。 2．集成模拟乘法器是一种重要的模拟集成电路，在信号处理和频率变换方面得到了广泛的应用。集成模拟乘法器内部电路较为复杂，对生产工艺的要求也较高。熟练掌握这种器件在各种运算电路中的使用方法，是要求的重点。 3．有源滤波器是一种重要的信号处理电路，它可以突出有用频段的信号，衰减无用频段的信号，抑制干扰和噪声信号，达到选频和提高信噪比的目的。实际使用时，应根据具体情况选择低通、高通、带通或带阻滤波器，并确定滤波器的具体形式。