第4章 滤波器

内容导航 4.0 教学基本要求 4.1 概述 4.2 有源低通滤波器(LPF) 4.3 有源高通滤波器(HPF) 4.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF) 4.5 通用滤波器 4.6 开关电容滤波器 本章测验 习题解答

4.0 教学基本要求 有源滤波器的类型 、用途、工作原理和输入与输出关系。 熟悉: 掌握: 一阶和二阶滤波器的幅频特性；

4.1 概述 4.1.1 滤波器的用途 4.1.2 滤波器的分类

4.1.1 滤波器的用途 滤波器的功能主要是让指定频段的信号通过，而让其余频段上的信号给以足够的衰减而使其受到抑制，即:能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号，实际上是一种选频装置。例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图4.01所示。滤波器在通信、仪表、航天、自动控制等方面都起着重要作用。 图4.01 滤波过程

4.1.2 滤 波 器 的 分 类 硬件滤波 无源滤波器 按处理 方法分 按构成 器件分 软件滤波 有源滤波器 低通滤波器 模拟滤波器 4.1.2 滤 波 器 的 分 类 硬件滤波 无源滤波器 按处理 方法分 按构成 器件分 软件滤波 有源滤波器 低通滤波器 模拟滤波器 按所处理 信号分 按频率 特性分 高通滤波器 带通滤波器 数字滤波器 带阻滤波器 全通滤波器 按传递 函数分 一阶滤波器 二阶滤波器 N 阶滤波器 :

有源滤波器 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器(LPF—Low Pass Filter) 高通滤波器(HPF—High Pass Filter) 带通滤波器(BPF—Band Pass Filter) 带阻滤波器(BEF—Band Elimination Filter) 全通滤波器(APF—All Pass Filter) 它们的理想幅频特性曲线如图4.02所示。

通带 ：增益幅度不为零的频率范围。 阻带 ：增益幅度为零的频率范围 。 图4.02 有源滤波器的理想频响

4.2 有源低通滤波器(LPF) 4.2.1 低通滤波器的主要技术指标 4.2.2 简单一阶低通有源滤波器 4.2.3 简单二阶低通有源滤波器 4.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 4.2.5 二阶反相型低通有源滤波器

4.2.1 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp （2）通带截止频率fp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图4.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。 图4.03 LPF的幅频特性曲线

4.2.2 一阶低通滤波电路(LPF) 电路由RC低通网络和同相比例放大器组成， 同相比例放大器的增益 即通带增益为： u+ uo ui 电路的传递函数为 电路特点:具有较高输入电阻和较低的输出电阻，还具有电压放大作用。由于式中s为一次幂，所以称一阶LPF。

对数幅频特性曲线 在一阶LPF传递函数中，令s=jw有 式中 为低通截止频率。 其对数幅频特性为 -3 -20dB/十倍频 曲线如图所示

一阶低通滤波器的优点是结构简单，缺点是过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为-20dB/十倍频，所以只能用于滤波要求不高的场合。

4.2.3 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一阶RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好，它能提供-40dB/十倍频的衰减。二阶LPF的电路图如图4.06所示，幅频特性曲线如图4.07所示。

同相比例运算电路 u+ uo 二级RC 一级RC 图4.06简单二阶LPF

（1）通带增益 （3）通带截止频率 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 （2）二阶低通有源滤波器传递函数 取C1=C2=C，根据图4.06可以得出： （3）通带截止频率

问题：在 f = f0 附近，如何使 输出幅度衰减增大？ 与理想的二阶波特图相比，在超过 f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 fp f0 之间幅频特性下降的还不够快。 问题：在 f = f0 附近，如何使 输出幅度衰减增大？ 改进思路：提升 f0 附近的输出幅度。

4.2.4 二阶压控低通滤波电路 同相比例运算电路 u+ uo 二级RC 一级RC 电路由二阶RC低通网络和压控电压源引入反馈构成 通带增益为:

上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。 （2）二阶压控型LPF的传递函数 对于节点 N , 可以列出下列方程 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。

(3）频率响应 当 时，上式可以化简为 定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数与通带增益之比的模 由传递函数可以写出频率响应的表达式 当 时，上式可以化简为 定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数与通带增益之比的模

处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图4.09。 当 ＝3时，Q =∞，有源滤波器自激。 · –40 dB/十倍频 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图4.09。 当 ＝3时，Q =∞，有源滤波器自激。 -40 f / f0 -3 -10 -20 10 -30 Q = 0.707 Q = 1 Q = 2 Q = 5 1 · –40 dB/十倍频 当 Q = 0.707 时，f0 = fH， 幅频响应最平坦。

4.2.5 二阶反相型低通有源滤波器 二阶反相型LPF如图4.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图4.11所示。 图4.10反相型二阶LPF 图4.11多路反馈反相型二阶LPF

由图4.11可知 对于节点N , 可以列出下列方程 传递函数为 图4.11多路反馈反相型二阶LPF 频率响应为 以上各式中

例题4.1: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 解：根据f 0 ，选取C再求R。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取 图4.16二阶压控型LPF 计算出 ，取

2．根据Ｑ值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件 解得： 图4.16二阶压控型LPF