需求量隨時間變動之模式

第一節　啟發式的批量方法 第二節　動態經濟批量模式 第三節 各種方法之績效評估 第四節 單位時間需求變化下之折價批量模式　

因為各種因素或市場成長(萎縮)，將造 成實際需求量的變動。因此本章節主要在探 討需求量隨時間變動之模式。

第一節　啟發式的批量方法

啟發式的批量方法雖不能保證可求得最佳解， 但卻可以迅速獲得近似解。 首先將一些所需變數符號定義如下： Cs：整備(訂購)成本，指事前準備生產或訂購一批 所需耗費的成本。 Ck：生產或訂購該項物料每單位的購製成本。 C1：儲存成本，指單位時間內儲存某一存貨所須 負擔的成本。並假設當物料移至下一期使用時 才會發生儲存成本，若本期購入本期用完，儲 存成本為零。

Di：第 i 期的需求量。 N：計劃期間的總期數。 D：計劃期間內需求量之平均值，即 。 介紹幾種啟發式的批量方法： (一)最小單位成本法(least unit cost；LUC) (二)最小總成本法(least total cost；LTC) (三) 單位期間最小成本法(minimum cost per period；MCP) (四)零件期間法(part period balancing；PPB) (五)固定批量法(fixed order quantity)

(六)固定期間法(fixed period requirement) (七)批對批法(lot-for-lot ordering) (八)經濟批量法(economic order quantity；EOQ) (九)期間訂購法(period order quantity；POQ)

(一)最小單位成本法(least unit cost；LUC) 本法基本觀念為整備(訂購)成本與所有各期之 儲存成本加總，再除以訂購量，可求得每單位所分 攤的成本，最後找出單位成本最小者所對應之訂購 量。 第 l 期(1  l  N)之訂購量LOTl，若只供應該 期使用，則其單位成本為 Dl：第 l 期的需求量。

若可供應二期使用時， LOTl= Dl+Dl+1，則其單位 成本為 若可供應三期使用時， LOTl= Dl+Dl+1+Dl+2，則其 單位成本為

若可供應 k-l+1 期(l  k  N)使用時， LOTl = ，則其單位成本為 所以對任一期 l 而言，其最佳之訂購量即為找出 k ，使其滿足下列式子：

若求得 k 為 k*，則所求之訂購量為 ，可供 l 到 k* 期使用，而在 k+1 期再訂購。

例題1 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： 1-1： 1-2： 1-3： 3-3： 3-4： 3-5： 5-5： 5-6： * * *

1-2；3-4；5-6 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 故在第一期期初應製造(訂購)18單位；第三期期初 應製造(訂購)22單位；第五期期初應製造(訂購)20 單位，總成本為： TC = (20+1×10)+(20+1×10)+(20+1×6) +2(8+10+12+10+14+6) = 206(元)

(二)最小總成本法(least total cost；LTC) LUC與LTC之最大不同點，在於LUC將訂購成 本與儲存成本之加總再除以批量，求得單位成本。 而LTC並不再除以批量，直接求得能使總成本為最 小值時之期數。 當要決定第 l 期之批量 LOTl 時，其計算方式 與LUC類似，可用下式 求得總成本為最小時之期數k*，則批量

例題2 同例題1，使用LTC求解。 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： 1-1： 1-2： 1-3： 3-3： 3-4： 3-5： 5-5： 5-6： * * *

1-2；3-4；5-6 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 故在第一期期初應製造(訂購)18單位；第三期期初 應製造(訂購)22單位；第五期期初應製造(訂購)20 單位，總成本206元。最佳批量與LUC所得之解相 同。

(三) 單位期間最小成本法 (minimum cost per period；MCP) MCP(又稱Silver-Meal method)與LUC之最大 不同點，在於LUC係求每單位物料之最小成本，而 MCP係求單位期間之最小成本。所以要決定第 l 期 之批量 LOTl 時，分母不是除以總期數，而是除以 該次訂購可使用之時間長度 (k-l)，依下式：

可求得成本為最小值時之期數 k*，則批量

例題3 同例題1，使用MCP求解。 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： 1-1： 1-2： 1-3： 3-3： 3-4： 3-5： 5-5： 5-6： * * *

1-2；3-4；5-6 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 故在第一期期初應製造(訂購)18單位；第三期期初 應製造(訂購)22單位；第五期期初應製造(訂購)20 單位，總成本206元。最佳批量與LUC、LTC所得 之解相同。

(四)零件期間法 (part period balancing；PPB) 批量所負擔之總儲存成本小於或等於重新訂購之整 備(訂購)成本。因為假如該批量負擔之總儲存成本 大於重新訂購之整備(訂購)成本，表示購買太多， 則應減少批量(即減少該次訂購最後一期之數量)， 否則應多訂購一次。

當決定第 l 期之批量 LOTl 時，要找出能使下式 成立時之最大 k 值，若此時 k 值為 k*，則批量

例題4 同例題1，使用PPB求解。 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： Cs=20 C1=1 Ck=2 1-1：0  20 1-2：1×10  20 1-3：1×10+1×2×12  20 3-3：0  20 3-4：1×10  20 3-5：1×10+1×2×14  20 5-5： 0  20 5-6： 1×6  20 * * *

1-2；3-4；5-6 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 故在第一期期初應製造(訂購)18單位；第三期期初 應製造(訂購)22單位；第五期期初應製造(訂購)20 單位，總成本206元。最佳批量與前法所得之解相 同。

(五)固定批量法(fixed order quantity) 依據以往的資料與經驗，決定欲生產或採購項 目之批量，此批量為一固定值，不因需求的變動而 有所改變。對於此法而言，總成本可能偏高，但對 公司的採購方面具有高度的穩定性。

(六)固定期間法(fixed period requirement) 此方法為先定出固定之物料使用期間的長度， 再考慮該期間內可能的使用量，依據以往的資料與 經驗，對未來的預測，決定該期之批量。

(七)批對批法(lot-for-lot ordering) 批對批法係將每期的需求量，訂為該期的批量 。其計算最為簡單。 LOTi = Di LOTi：第 i 期的批量。 如 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 LOTt 8 10 12 10 14 6

(八)經濟批量法 (economic order quantity；EOQ) 經濟批量法源自傳統之存貨控制方法，首先求 得經濟批量 Q*， 然後利用此 Q* 值做為固定批量，使得每次訂購量 儘可能接近此 Q* 值。

例題5 同例題1，使用經濟批量法求解。 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： Cs=20 C1=1 Ck=2 t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6 1-1：8 1-2：8+10=18 1-3：8+10+12=30 故於第一期期初採購18單位。

t 1 2 3 4 5 6 3-3：12 Dt 8 10 12 10 14 6 3-4：12+10=22 故於第三期期初採購22單位。 5-5：14 5-6：14+6=20 故於第五期期初採購20單位。

(九)期間訂購法 (period order quantity；POQ) 離散型之需求。其計算的順序： (1).首先求得 Q*。 (2).估計整年度之總需求量。 (3).全年度之總需求量除以 Q*，即可得到一年內之 訂購次數。 (4).一年內之計劃期數除以一年內之訂購次數，即 可求得訂購週期。 (5).最後以此訂購週期，利用固定期間法，即可求 得各期之批量。

當要決定第 l 期之批量 LOTl 時，其演算法可由 下列式子表示： 經濟批量 訂購週期 ：有小數點時進位為整數。

例題6 同例題1，使用經POQ求解。 整備(訂購)成本每次 20 元，儲存成本每單位每 期 1 元，物料每單位 2 元，每期需求量如下表， 求最佳批量？ t 1 2 3 4 5 6 Dt 8 10 12 10 14 6

解： Cs=20 C1=1 Ck=2 LOT1 = D1+D2 = 8+10 = 18 LOT3 = D3+D4 = 12+10 = 22 LOT5 = D5+D6 = 14+6 = 20 故於第一期期初採購18單位，於第三期期初採 購22單位，於第五期期初採購20單位。