近代物理基础 目录 第一章 量子物理基础 第二章 激光 第三章 固体的能带结构 注：狭义相对论和广义相对论简介见《力学》 部分

第一章 量子物理基础 §1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 引言 量子理论的诞生 一. 基本概念 1. 热辐射 定义 第一章 量子物理基础 引言 量子理论的诞生 §1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 一. 基本概念 1. 热辐射 定义 分子的热运动使物体辐射电磁波 基本性质 温度发射的能量电磁波 的短波成分 例如：加热铁块 平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同 一时间内所吸收的能量

2. 辐射能量按波长的分布—单色辐出度M 单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量。 3. 总辐出度 M（T） 二. 黑体和黑体辐射的基本规律 1. 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的 物体M 最大且只与温度有关而和材料 及表面状态无关

2. 维恩设计的黑体 3. 斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T)=T 4  = 5.6710-8 W/m2K4 4．维恩位移律 m = b/T b = 2.897756×10-3 m·K 5．理论与实验的对比 三. 经典物理学遇到的困难

四. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1．“振子”的概念（1900年以前) 物体----------振子 经典理论：振子的能量取“连续值” 2. 普朗克假定（1900） 能量 物体发射或吸收电磁辐射:  = h h = 6.6260755×10 -34 J·s 3. 普朗克公式 经典 量子 在全波段与实验结果惊人符合

§2 光电效应和爱因斯坦的光量子论 一. 光电效应的实验规律 1．光电效应 光电效应 光电子 2．实验装置

3. 实验规律 Uc= K - U0 与入射光强无关 光电子的最大初动能为 只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应 4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 0.0 1.0 2.0 Uc(V) Cs Na Ca Uc= K - U0 与入射光强无关 光电子的最大初动能为 只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应  0 称为截止频率或红限频率

光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10-9s · 饱和光电流强度 im 与入射光强 I成正比

二.经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： 光波的强度与频率无关，电子吸收的能 量也与频率无关，更不存在截止频率！ 光波的能量分布在波面上，阴极电子积 累能量克服逸出功需要一段时间，光电 效应不可能瞬时发生！ 三.爱因斯坦的光量子论 1.普朗克假定是不协调的 只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。

2.爱因斯坦光量子假设(1905) 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，  = h 光量子具有“整体性” 3. 对光电效应的解释 当 ＜A/h时，不发生光电效应。 红限频率 四.光电效应的意义

· 在有些情况下，光突出显示出波动性； · 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 §3 光的波粒二象性 康普顿散射 一.光的波粒二象性 §3 光的波粒二象性 康普顿散射 一.光的波粒二象性 1. 近代认为光具有波粒二象性 · 在有些情况下，光突出显示出波动性； 而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。 · 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 2. 基本关系式 粒子性：能量 ，动量P 波动性：波长 ，频率

二 . 康普顿散射 1. 康普顿研究X射线在石墨上的散射 2. 实验规律 电子的Compton波长 3. 康普顿效应的特点  Å 准直系统 入射光 0 散射光 探测器 石墨 散射体  Å 电子的Compton波长 3. 康普顿效应的特点

X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 三 . 康普顿效应验证了光的量子性 1. 经典电磁理论的困难 2. 康普顿的解释 X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 e   波长偏移 3. 康普顿散射实验的意义

§4 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且 与粒子相联系的波称为概率波 §4 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且 与粒子相联系的波称为概率波 或德布罗意波

二．实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 （汤姆逊1927） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961)

例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹 h极其微小宏观物体的波长小得实验 难以测量“宏观物体只表现出粒子性” 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 “原子性”或“整体性” 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念

(2) 波动性 “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振” 具有频率和波矢 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动

三.波函数和概率波 1.玻恩假定 2.自由粒子平面波波函数 z 波面 p y x 经典的平面波为 由图 利用 得

在空间各点发现自由粒子的概率相同 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 概率波的干涉结果 ， 在空间各点发现自由粒子的概率相同 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 概率波的干涉结果 4. 波函数满足的条件 自然条件：单值、有限和连续 归一化条件

 (x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2) 例题3：将波函数 归一化 设归一化因子为C，则归一化的波函数为 (x)= C exp(-2x2/2) 计算积分得 Ｃ２＝／１／２ Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ 取 ＝0，则归一化的波函数为  (x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2)

5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息 哥本哈根学派 爱因斯坦 狄拉克（1972） 四. 状态叠加原理 若体系具有一系列互异的可能状态 则 也是可能的状态

§5 不确定性关系 一.光子的不确定性关系 1.衍射反比关系 dq ～ 2.不确定性关系  x～ d  px～ pz·q 由 pz = h/ 和 d· ～ 得  x· px～ h 严格的理论给出光子不确定性关系

二.实物粒子的不确定性关系 物理根源是粒子的波动性 实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三.能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命 设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度)

四. 用不确定性关系作数量级估算 例1．原子中电子运动不存在“轨道” 设电子的动能 T =10 eV，平均速度 速度的不确定度 V~V 轨道概念不适用! 例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹) p＞＞p

§6 薛定谔方程 一.自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子波函数 微分,得到方程

由 得自由粒子的薛定谔方程 推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为 二．物理启示 定义能量算符,动量算符和坐标算符

例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数 的作用

利用对应关系得“算符关系等式” 把“算符关系等式”作用在波函数上得到 三维情况：

三. 哈密顿量 粒子的总能量 若 称 为能量算符 用哈密顿量表示薛定谔方程

§7 定态薛定谔方程 若 ，或U(x)与时间无关， 则薛定谔方程可分离变量。 一.定态薛定谔方程 1.分离变量 设 则

2.振动因子 方程（1）的解为 一振动因子 量纲E代表粒子的能量 3.定态薛定谔方程

二.定态 能量取确定值的状态 定态波函数 三.能量算符的本征值问题 本征值取分立值时的本征值问题 n —量子数 {E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱 是能量取Ei时的本征态 —本征函数系

§8 力学量算符的本征值问题 一. 力学量用算符表示 基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到 算符化规则： 例如： 

二. 力学量算符的本征值问题 代表某一力学量算符 设 其本征值问题为 i,, li ,n 的含义  例：沿x方向运动的自由粒子的波函数 (1) 是动量算符的本征函数

(2)动量本征值 构成连续谱 (3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数 (4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值

三.本征函数的性质 1. 在本征态 上测量力学量 ,只能测得l 2. 构成“正交”、“ 归一”的“完备”函数系 正交 归一

完备 任一物理上合理的波函数(x) 展开系数的意义 若(x)是归一化的波函数,则 为(x)中包含本征态的概率 四. 力学量的平均值 1．测量值和概率

在状态(x)上对力学量 作N(大数)次测量 2．力学量 的平均值 或

例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值

§9 势阱中的粒子和一维散射问题 一.一维无限深势阱中的粒子 1.势函数 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 阱内： 令 得  ， x a x U(x)=0  a ， 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 阱内： 令 得

阱外： 4.分区求通解 阱内： A和B是待定常数 阱外： 5.由波函数自然条件和边界条件定特解 ，（B  0） 

(1)能量本征值 得 能量取分立值（能级）能量量子化 当 时，量子化连续 最低能量(零点能) — 波动性

(2)本征函数系 (3)本征函数系的正交性 可证 (4)概率密度 当 时，量子经典

例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为 多次测量其能量。问 每次可能测到的值和相应概率？ 能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的

则 多次测量能量(可能测到的值) 概率各1/2 能量的平均值

二. 一维散射问题 1．梯形势 薛定谔方程：

通解：  特解： (EU＝0,振动解） （EU＝U0,衰减解） 电子逸出金属表面的模型 2.隧道效应（势垒贯穿）

三.扫描隧道显微镜 隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系 48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.

§10 一维谐振子 一.势函数 m—振子质量，—固有频率，x—位移 二.哈密顿量 三.定态薛定谔方程

1.能量本征值 能量量子化 能量间隔 最低能量(零点能) 2．本征函数和概率密度 2(x) x

3.本征函数系的正交性 四.与经典谐振子的比较 1.基态位置概率分布 量子：在x=0处概率最大 经典：在x=0处概率最小 2.符合玻尔对应原理 量子概率分布经典概率分布 能量量子化能量取连续值

§11 角动量和氢原子 一.角动量算符 直角坐标系 球坐标系

二 . 角动量算符的本征值问题 1.角动量的描述 角动量用 描述 2.本征值问题的解 和 可同时取确定值 和 构成正交，归一的完备系

3.角动量在空间取向的量子化 对于确定的角量子数l , m可取(2l+1)个值 空间取向量子化 Z，B

三 .中心力场中的定态薛定谔方程 ( U( r )为中心力场 ) 球坐标系 定态薛定谔方程

四. 分离变量 角动量守恒，令 得 五. 氢原子的解

1. 能量本征值 能量是量子化的 当 时，En连续值 2. 氢原子光谱 频率条件 电子从Ei 跃迁到Ef（EiEf）时，发射光子 频率

相应的波数 光谱 赖曼系（紫外区） 巴尔末系（可见区） 6562.8 红 4861.3 蓝 紫 4340.5

3. 本征波函数 正交归一化条件

4. 电子径向概率分布 r～ r+dr z  w10 O w00 w1±1 5. 电子角向概率分布 ( ,  )方向立体角d

§12 电子的自旋 四个量子数 一.电子的自旋 斯特恩－盖拉赫实验（1921） 轨道运动磁矩 不均匀磁场 (2l＋1) s1 s2 S N P 轨道运动磁矩 不均匀磁场 (2l＋1) 基态银原子l＝0 应无偏转 射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为S 

自旋角动量的本征值问题 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。

二.四个量子数 电子运动由四个量子数决定 主量子数n: n=1,2,3,… 轨道角量子数l: l=0,1,2,…,(n-1) 轨道磁量子数ml: ml=0,1, 2,…,  l 自旋磁量子数ms: ms=1/2 三.泡利不相容原理

1.费米子和玻色子 费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子 玻色子：自旋S＝0或 的整数倍的粒子 2.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms 3.玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。 四.原子的壳层结构(自学）

§13 碱金属原子能级和分子能级简介 一.碱金属原子能级 1.原子实的极化 原子实的极化与l有关 2.轨道贯穿 轨道贯穿也与l 有关

3.量子数亏损 碱金属原子的能级 为量子数亏损 二 .分子能级简介 分子能级 E＝E电子＋E振动＋E转动 能级间隔 DE电子 >DE振动 >DE转动 1.电子能级 由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。

2.振动能级 振动光谱在近红外区 3.转动能级 I代表分子的转动惯量 转动光谱在远红外和微波区 三. 分子光谱的带状结构 C2分子的一个光谱带系粗结构 红 紫

( 第一章结束 ) 本章编者： 李桂琴 陈信义