第十一章 衍生性金融商品

章節大綱 一、衍生性金融商品的定義 二、選擇權契約 三、期貨契約與遠期契約的差異 四、其他常見衍生性商品

衍生性金融商品的定義 種類： 為保證契約履行，交易時通常會繳交保證金。 選擇權契約 遠期價格契約 交換(Swap)契約。 為保證契約履行，交易時通常會繳交保證金。 衍生性金融商品的財務槓桿比率頗高，報酬率變化也較大，是一種高風險的金融工具。

選擇權契約 以買方有權利執行契約內容以進行交割的形式存在，因此買方可以視情況有利時要求賣方履約 只有賣方有可能負擔義務 賣方於契約成立時需繳交保證金。 買方必須支付擁有該權力的權利金。

名詞介紹 Call option (買權)： Put option (賣權)： 契約的買方，有權利於未來約定的時間內，以一定的價格購買一定數量的標的物。 Put option (賣權)： 契約的買方，有權利於未來約定的時間內，以一定的價格賣出一定數量的標的物。 契約的買方(Buyer)若執行其權利時，賣方(Seller, writer)則負擔相對的義務。 賣方於契約訂立時，向買方收取權利金(Premium)。

名詞介紹 標的物種類(Underlying asset)： 履約價(Striking price, exercise price)： 可以是股票、外幣、貴金屬、農產品、股價指數、債券、期貨等。 履約價(Striking price, exercise price)： 又叫做執行價格，指的是選擇權契約中，買方執行契約時所訂定的價格。 到期日(Expiration date, maturity date)： 指契約的失效日。

out-of-the-money(價外) 名詞介紹 履約價值： 指如果買方執行權利時可獲得的利益，又稱為公式價值、真實價值、理論價值。 買權履約價值＝Max(S-K，0) 賣權履約價值＝Max(K-S，0)  價位關係： 買權 賣權 S＞K in-the-money(價內) out-of-the-money(價外) S＜K out-of-the-money in-the-money S＝K at-the-money(價平) at-the-money

名詞介紹 選擇權種類（以執行的時間點來劃分） 歐式選擇權(European Option) 美式選擇權(American Option) 買方只有權利於到期時執行契約內容 美式選擇權(American Option) 買方有權利於到期前任何一天執行契約。

選擇權的功能 避險的功能： 投機的功能： 套利的功能： 如持有標的物多頭部位者，若預期未來標的物價格下跌，則同時可賣出Call option或買進Put option來避險 投機的功能： 看多某種標的物時，可買進該標的物的買權 套利的功能： 選擇權的組合策略中，Buy a call＋sell a put＝long position，否則就存有套利機會

選擇權操作策略 主要的組成： 裸部位彼此組合可組成不同操作部位： 標的物、買權、賣權等三種，並區分有買賣雙方，故有6種原始交易型態，稱之為裸部位(Naked position)。 裸部位彼此組合可組成不同操作部位： 價差部位：指同一類選擇權(買權或賣權)合成的操作策略。 混合部位：指同時以買權與賣權組合而成的操作策略。 避險部位：同時買賣標的物與選擇權的策略。

裸部位 買賣標的物 Long stock Short stock 利潤 利潤 45° K S K S

裸部位 買進選擇權 Buy a call Buy a put 利潤 利潤 S K K 權利金 S

裸部位 賣出選擇權 Sell a call Sell a put 利潤 利潤 權利金 K S K S

價差部位 牛市(垂直)價差(Bullish vertical spread)： 未考慮權利金 Buy a call K1 K2 S K1 K1 K2 S K1 K2 Sell a call

價差部位 熊市(垂直)價差 (Bearish vertical spread)： 未考慮權利金 Buy a call K1 K2 K1 K2 K1 K2 S Sell a call

價差部位 蝶狀價差 (Butterfly spread) 未考慮權利金 Buy a call Buy a call K1 K2 K3 K1 K1 K2 K3 K1 K2 K3 Sell 2 call

混合部位 同時以買權與賣權組合而成的操作策略。 鞍部位 (Straddle position): 上鞍部位 考慮權利金 K K Sell a put Sell a call 上鞍部位

混合部位 鞍部位 (Straddle position): 考慮權利金 K K buy a put buy a call 下鞍部位

混合部位 跨式部位 (Strangle position) 上跨式部位 考慮權利金 K1 K2 sell a put sell a call sell a put sell a call K1 K2 上跨式部位

混合部位 跨式部位 (Strangle position) 下跨式部位 考慮權利金 K1 K2 K1 K2 buy a put buy a put Buy a call 下跨式部位

避險部位 (hedge position) 保護式賣權(Protective put): 組合後到期利潤圖形，與持有一單位Call類似 buy a put buy a share 實線為考慮權利金之情形

避險部位 (hedge position) 保護式買權(Protective call) 組合後到期利潤圖形，與持有一單位put類似 buy a call short a share 實線為考慮權利金之情形

避險部位 (hedge position) 遮蓋式買權(Covered call) buy a share 實線為考慮權利金之情形 sell a call

避險部位 (hedge position) 遮蓋式賣權(Covered put) 實線為考慮權利金之情形 short a share sell a put

影響選擇權價格的因素 股票價格(S) 履約價格(K) 到期期間(t) 股價愈高，Call的價值也愈高 股價愈高，Put的價值愈低 買權要付出的成本愈高，買權的價格會降低 賣權履約所得到的愈多，賣權的價值會提高 到期期間(t) 到期期間愈長，股價波動的幅度或變異程度可能愈大，故選擇權愈有價值。

影響選擇權價格的因素 波動性(Volatility，σ) 無風險利率(Risk-free rate, r) 股利 (Dividend, D) 股價的波動的幅度愈大，選擇權的價值愈大。 無風險利率(Risk-free rate, r) 當r愈高，買權的價值會上升，而賣權會降低。 股利 (Dividend, D) 發放股利會使股價下跌： 對Call 的買方不利 對Put 的賣方有利 選擇權種類 美式選擇權較歐式選擇權有價值。

選擇權市場價值 市場價值組成 「等待是值得的」： 在歐式選擇權的假設下 Max (S－K，0)≦C，Max (K－S，0)≦P Max (S－K，0)≦C≦S Max (K－S，0)≦P≦K  權利金（市場價值）＝履約價值＋時間價值

時間價值變化 到期期間愈短，時間價值愈小。 在Call option中，標的物價格(S)上漲，時間價值變小。 在Put option中，標的物價格(S)下跌，時間價值變小。

提前履約的時機 發生情況： 提前履約可獲得股利D，損失少賺的利息收入K-PV(K) 除息前一刻履約較有利 標的物：股票 時間點：發放現金股利時 選擇權種類：美式選擇權 情況： 提前履約可獲得股利D，損失少賺的利息收入K-PV(K) 除息前一刻履約較有利

買賣權平價式(Put-call parity) 假設： 在歐式選擇權下，無稅與交易成本(包括手續費與保證金等)，無融資限制，且不發放現金股利情況下，同一到期日與履約價之買賣權價格(權利金)關係 關係式： C－P＝S－Ke-rt或 S＋P－C＝Ke-rt

買賣權平價式(Put-call parity) 不論St＜K或 St＞K，其期末所得皆為0 S＋P－C－PV(K) =0 C－P＝S－PV(K) 投資標的 投資金額 St＜K St＞K 買股票 S －St Sell a put P －(K－St ) Buy a call －C St－k 存入PV(K) －PV(K) K 總計 S＋P－C－Ke-rt

選擇權定價模式 B-S模式 (Black-Scholes Model) 資本市場是完美的，即無稅、無交易成本等，也無融資限制。 股價的變異數(σ)與無風險利率(r)都為已知常數。 股價為連續變動，且遵守Ito process；其報酬率則呈指數常態分配(Log normal)。 選擇權為歐式選擇權。

B-S模式 公式：C＝S×N(d1)－PV(K)×N (d2) 其中 t為到期期間 σ為標的物價格波動率 r為無風險利率

二項式模式 (Binomial Model) 假設股價在很短的期間內只有上漲與下跌兩種可能，且上漲的幅度與下跌的幅度在評價的期間內不會變動，即 Su＝S．u (Su：表下期股價上漲時的價格；u：上漲的幅度＋1) Ss＝S．d (Sd：表下期股價下跌時的價格；d：下跌的幅度＋1) Cu：表股價上漲時選擇權的到期價值 Cd：表股價下跌時選擇權的到期價值

二項式模式 (Binomial Model) 時間 T=0 T=1 Su＝S．u S Sd＝S．d Cu＝Max (Su－K，0) C Cd＝Max (Sd－K，0)

二項式模式 (Binomial Model) (S－h．C) (1＋r)＝Su－h．Cu＝Sd－h．Cd Su－h．Cu＝Sd－hCd (∵為無風險，故兩者價值應相同) Su－h．Cu S－h．C Sd－h．Cd

二項式模式 (Binomial Model) 將　　　　　　　　　代入可得 　　　　　　　　　，其中　　　 以此類推，其選擇權的價值為　　　　　　　　　　　

選擇權的應用 股權是一種買權(較常見) 股權是一種賣權 其他 當公司價值(V)大於債權價值(D)時，公司會履行債務，支付債權人D。 如包銷契約、銀行保證等。

遠期價格契約 遠期價格契約 對未來價格的協定，契約雙方同意以此約定價格買賣特定數量的特定標的物。 期貨契約 遠期契約

期貨契約與遠期契約的差異 其主要差異來自於期貨契約為： 標準化契約 每日結算 (Mark to market) 由結算所保證交割結算 每日結算持有部位的盈虧 高於原始保證金 (Initial margin)部份可以提領 若有虧損且低於維持保證金 (Maintenance margin)時，則須補足至原始保證金 由結算所保證交割結算 大多平倉對沖部位  

期貨市場的功能 投機的功能 避險的功能 價格發現的功能 投機客可提高期貨市場的流動性，使市場交易能順利進行，並承擔風險的移轉。  避險的功能 未來有多頭或空頭部位的需求者，可透過期貨市場預先鎖定買入或售出的價格，以鎖定成本或收入。 價格發現的功能 透過期貨市場的交易，可發現大眾對該商品未來價格的預期，因此可做為價格的參考指標。

期貨契約的種類 農產品期貨 金屬期貨 能源期貨 利率期貨 股價指數期貨 外匯期貨

期貨市場交易者 投機者  避險者 套利者  搶帽客  價差交易者

未平倉契約與成交量 未平倉契約(Open interest)： 成交量： 任何時候，未買進或賣出期貨契約以對沖原持有部位（即平倉）的契約數量 累積成交的契約數。

現貨價格與期貨價格的關係 基差(Basis)： 期貨價格＞現貨價格：負基差 期貨價格＜現貨價格：正基差 基差轉強：現貨之價格較期貨價格強勢 正常市場(Normal market或Contango market) 期貨價格＜現貨價格：正基差 逆價市場(Inverted market或Backwardation market) 基差轉強：現貨之價格較期貨價格強勢 基差轉弱：現貨市場較期貨市場弱勢。

期貨價格的決定 無風險套利的機制 期貨價格＝現貨＋持有成本 F＝S．(1+(r+h-g)t) F＝S×(1+rt)＋H－G 約定未來成交的價格＝現在買入持有至交割日之總成本 其中持有成本＝利息成本＋儲存成本－持有期間之孳息 F＝S．(1+(r+h-g)t) F：期貨價格 S：現貨價格 r：資金之機會成本 H：持有成本 G：孳息或收益 t：持有期間 F＝S×(1+rt)＋H－G

期貨交易策略 投機交易策略 避險交易策略 價差交易策略 若預期商品價格上漲，則買進期貨契約；反之則賣出期貨契約。 買進避險 (Long hedge) 賣出避險 (Short hedge) 價差交易策略 跨月交易 跨商品交易 跨市交易

其他常見衍生性商品 資產證券化 (Asset Securization) 利率上下限 利率交換 (Interest swap) 指金融機構（或企業）將其流動性較低的資產，透過發行標準化的有價證券，以該資產所產生之現金流量為報酬或擔保，提前將資產變現或取得現金。 利率上下限 利率上限 (cap) 利率下限 (floor) 利率交換 (Interest swap)