Callingham,R.,University of New England: PRIMARY STUDENT’S STNDERSTANDING OF TESSELLATION:AN INITIAL EXPLORATION (小學生對凸形切割的理解:最初的探索) 11/15/2018 Callingham,R.,University of New England: Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 2 pp 183–190 李雅媚整理

前言一 Tessellation1被包含在數學課程裡作為培養空間概念的方法 Tessellation可以翻譯做細分，就是把只有少量三角形、面片等幾何圖元的幾何網面轉換到具有更多三角形、面片的幾何網面，有了更多的多邊形以後，模型/物件的細節觀感就能夠增強了。

前言二 以Van Hiele levels 作為基礎，分析由26個五歲和六歲學生作答的八個相異的凸形切割題型 大部分的孩童都是看到以2D型態的基礎結構，有些孩童認為凸形切割只是形狀的移動或是看到很多3D的模式

導論一 凸形切割在數學課程傾向於培養學生幾何概念理解的方法 Vincent建議探討凸形切割是觀察2D圖形特性的方法 Serra認為探討凸形切割是培養對稱概念的方法 如果學生不了解凸形切割的本質或從老師那有不同的感知，那麼使用凸形切割來培養學生幾何觀點的理解的想法，對學生來說可能只是個妥協

van Hiele levels提供學生對幾何概念了解的五個層級: 導論二 van Hiele levels提供學生對幾何概念了解的五個層級: Level 0 (視覺期):只考慮形體的外觀，只用外觀描述特性 Level 1 (分析期):經由組成部分建立必要的條件 Level 2 (抽象期):當敘述形體特性時，用邏輯建立必要和足夠條件 Level 3 (演繹期):使用正式的理解系統，建立理論和並且依賴證明作為最後依據 Level 4 (嚴密期):向單一體系外移動，並比較對照不同假設的幾何圖形

研究問題 1.小學生如何說明凸形切割題型? 2.van Hiele levels在敘述學生對凸形切割的理解是有用的嗎?

研究方法一 老師參加專業發展課程，並同意讓他們的班級至少試驗一次 有八個不同的凸形切割，學生盡其所能詳述形體如何轉換為凸形切割

1 2 3 Table 1 Van Hiele level 敘述 節點 Level0 (視覺期) 認識形體並說出形體的名稱 Level1 (分析期) 認識形體 和非正式地敘述轉換 2 Level2 (抽象期) 用科學與閻明確地敘述形體和轉換 3

在澳大利亞墨爾本兩個天主教學校的26個小朋友來回答，樣本是隨機的 研究方法 在澳大利亞墨爾本兩個天主教學校的26個小朋友來回答，樣本是隨機的 學生對每一個凸形切割的回答會像Table1被編碼，編碼0表示回答不恰當或是沒有回答

研究結果一 不恰當的 視覺化 分析 抽象 1 4(15.4%) 10(385%) 5(19.2%) 7(26.9%) 2 2(7.7%) 14(53.8%) 3(11.5%) 3 11(42.3%) 1(3.8%) 4 17(65.4%) 5 6(23.1%) 9(34.6%) 6 8(30.8%) 7 13(50.0%) 8

研究結果二 Tessellation 1 The starting shape is a square, they are all the same size, and they have been slid across and then slid down. Tessellation 3 I think they started with a square with four triangles on the sides and they overlapped them 12 times to get the shape Tessellation 7 By using diamond , it looks like block afeact The staring shape is a cube on side view with another on top Tessellation 4 They have been flipped over and slided . They have drawn triangles and covered all sides I see lots of octagons with diamonds between them.

討論 在這個研究中，多數學生都是以所組成的形狀敘述凸形切割:視覺化；少數學生能夠達到抽象層級 熟悉的形狀例如正方形三角形我們知道如何稱呼它，反之，在tessellation8只有50%的學生回答正確

大多學生用我們所預期的方法回答，有些學生是用移動來看凸形切割，有的是用三維來看 結論 多數學生能夠知道敘述規則的形狀 大多學生用我們所預期的方法回答，有些學生是用移動來看凸形切割，有的是用三維來看