MATLAB簡介

開啟MATLAB Workspace 顯示目前工作環境內定義的變數 Command History 紀錄曾經下過的指令 Command Window 我們將它譯為 操作視窗，就如同一個文 字操作介面，有  >>  提示號，在提示號 之後輸入指令 2018/11/15

開啟MATLAB(續) 什麼叫M-file： 若在 Command Window 上面寫程式，按 Enter 後發現寫錯，很難直接修改。 例如把 err = 5e-15改成 err = 1e-10 寫程式最好另外開啟一個檔案，把程式的「原 始碼」寫在裡面，這個檔案我們稱為M-file， 此檔案是純文字檔，而且副檔名必須是 m 。 優點： 1.方便修改。 2.不會因為關閉Matlab 而失去原始碼。 2018/11/15

MATLAB基本數學函數指令 首先 英文字母大小寫是不一樣的喔!!! 常用的函式： 名稱 內容 函式 絕對值a 矩陣各元素取絕對值 abs(a) 根號a 矩陣各元素取根號 sqrt(a) a的b次方 方陣A的b次方 a^b 複數 實部、虛部 c=a+bi complex(a,b) real(c), imag(c) 四捨五入 小數去掉 round(x) fix(x) 2018/11/15

MATLAB基本數學函數指令(續) 常用的函式： 名稱 內容 函式 自然對數e的a次方 矩陣各元素取exp( ) exp(a) 矩陣各元素取log( ) log(a) 10為底 矩陣各元素取log10( ) log10(a) 2為底 矩陣各元素取log2( ) log2(a) 餘數 rem(-7,3)=-1 mod(-7,3)= 2 rem(x,y) mod(x,y) 2018/11/15

MATLAB 複數及三角函數 三角函數 正弦 sin( ) 餘弦 cos( ) 正切 tan( ) 餘切 cot( ) 正割 sec( ) 餘割 csc( ) 反正弦 asin( ) 反餘弦 acos( ) 反正切 atan( ) 反餘切 acot( ) 反正割 asec( ) 反餘割 acsc( ) 2018/11/15

MATLAB關係運算 a大於(小於)b 可表 a>(<)b a不等於b 可表 a～＝b a等於b 可表 a＝b 2018/11/15

MATLAB邏輯運算 名稱 函式 小於 < 相等 = = 小於等於 <= 大於 > 大於等於 >= 否 是 1 且 是 1 且 & 或 | 非 ～ 2018/11/15

MATLAB矩陣運算 A.是指A矩陣裡的純量同時運算 矩陣 Ex： 3 4 矩陣四則運算： 矩陣的加＋,減－,乘 *,次方^都和普通計算一 樣。 A.是指A矩陣裡的純量同時運算 2018/11/15

MATLAB矩陣運算（續） 四則運算 函式 說明 A*B 一般的矩陣運算 A.*B 將相同長度陣列A、B中的元素相乘，結果還是矩陣 A/B 2018/11/15

矩陣的Transpose、Hermitian及矩陣的基本函式 名稱 函式 conjugate transpose A’ 或者 transpose(A) transpose transpose(A) 列數，行數 size(A) rank rank(A) determinant det(A) trace trace(A) inverse inv(A) 2-norm norm(A) 2018/11/15

矩陣的Transpose、Hermitian及矩陣的基本函式 (續) 名稱 函式 1-norm norm(A,1) infinite-norm norm(A,inf) eigenvalue eig(A) singular value svd(A) B:eigenvector C:eigenvalue組成的矩陣 [B,C]=eig(A) B*C*D=A B,D：unitary matrix C:singular value A:m×n B:m×m C:m×n D:n×n [B,C,D]=svd(A) 2018/11/15

矩陣的Transpose、Hermitian及矩陣的基本函式 (續) Ex：(MATLAB) >> A=[1+2i,2+3i;3+4i,4+5i] >> A' ans = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i 2.0000 - 3.0000i 4.0000 - 5.0000i 2018/11/15

製造特殊矩陣--0 與 1 MATLAB提供許多製造特殊矩陣的指令 例如： 名稱 函式 2乘3的零矩陣 zeros(2,3) 元素都是1的2乘3的矩陣 ones(2,3) 3乘3的零方陣 zeros(3) 元素都是1的3乘3的方陣 ones(3) 3乘3的單位方陣 eye(3) 2乘3的矩陣 對角線是1其餘是0 eye(2,3) 2018/11/15

代表矩陣元素的變數 說明矩陣位址： A(1,1) 代表A的(1,1)位置元素 A(2,:) 代表A的第二列 A(:,3) 代表A的第三行 2018/11/15

冒號(:)指令 1:5 製造了以下序列 1 2 3 4 5 1:2:10製造了以下序列 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5 1:2:10製造了以下序列 1 3 5 7 9   x = linspace(a,b,n+1)： 產生一個等差序列，序列共有 n+1 項，兩兩 之差為 (b-a)/n，而首項是 a，尾項是 b。 ps：x形成1乘(n+1)矩陣，x(1) = a， x(n+1)=b  2018/11/15

分號(;)指令 如果想要指派數值給一個變數，而不必 看到MATLAB回應變數的值，可以在指 令結束之後寫一個分號 ; 變數名稱 = 變數值 如果只有值而沒有變數名稱則MATLAB 會顯示 ans = 值 2018/11/15

分號(;)指令 (續) 如果想要變數值但是不想要變數名稱就用 disp disp( ) 這就是把一個變數的值印出來的 意思而且不再加“ans=” EX. >>disp(‘aaa’) 是顯示aaa這串句子 >> 'aaa' 是顯示ans= aaa 2018/11/15

逗號(,)指令 a=10,b=100,c=200,和 a=10 b=100 c=200 是一樣的，差別只差在想不想要用一列 敘述就解決程式。 2018/11/15

MATLAB的輸入、輸出 MATLAB在使用數值的輸入和輸出，都 是在Command Window底下做輸入。 輸入(input)： EX： >>R = input(‘R=’); ％輸入R值 >> k=det(R) 2018/11/15

MATLAB的輸入、輸出(續) 輸出(disp、fprintf)： disp( )先前討論過了， 這裡討論fprintf( ) 語法： fprintf('The area is %8.5f\n', area) %8.5f是8位浮點數Fixed-point ，含5位小數 \n是避免下個輸出值和這個輸出值會太接近 EX： fprintf('pi= %12.5f\n',pi) 還有%d, %s等等，可執行help fprintf參閱說 明 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念 (for迴圈、if運算、while迴圈) break指令： 在下面的for迴圈、if運算、while迴 圈中加入break 它的意思是：從 for迴圈、if運算、 while迴圈中強制脫逃。 for迴圈： 語法： for 變數 = 向量或序列, 計算, end 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念 (續) Ex： MATLAB： y=1; for x = 1:2:10 % (x=1,3,5,7,9) 只有到9 y=y*x; end y 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) 注意： 1.我們習慣用 i, j, k, m, n 這些字母 當作迭代的變數。不過，記得 Matlab 認 識複數嗎？其實 i 原本是 sqrt(-1) 的 意思。一旦你說了 for i=1:2:100 這句， 執行之後，i 的值就是 99。因為我們把 1:2:100 這個向量的元素一個一個代入 i， 而最後一個是 99。如果要讓 i 恢復單位 虛數，就說 i = sqrt(-1) 或者 i=complex(0,1)、j 都可以。 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) 2.sum和prod的應用： 其實如果只是做等差數列相加運算， 可以用sum(1:2:10)=1+3+5+7+9 其實如果只是做等差數列相乘運算， 可以用prod(1:2:10)=1*3*5*7*9 ps:利用MATLAB處理上述兩個運算，用 sum和 prod才是王道 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) if運算： 語法1： if (True_or_False), 計算, end 語法2； if (True_or_False), 計算A, else, 計 算B, end 語法3： if (True_or_False), 計算A, elseif (True_or_False), 計算B, else, 計算C, end 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) x = 1/7; if (x+x+x+x==1),disp('Bingo'); else,disp('Hee'); end 結果是Hee x = 1/7; if (7*x == 1), disp('Bingo'); else, disp('Hee'); end 結果是Bingo x = 1/3; if (x+x+x == 1), disp('Bingo'); else, disp('Hee'); end x = 1/3; if (3*x == 1), disp('Bingo'); else, disp('Hee'); end 2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) while迴圈： 語法:while CONDITION % CONDITION “通常”是一個邏輯計算 STATEMENTS; end  流程：1.算 CONDITION 2.如果CONDITION的結果是FALSE，則執 行END之後的指令；否則執行STATEMENT 3.執行到END時，回到1.   2018/11/15

break指令和MATLAB的迭代和邏輯分岔概念(續) ※for和while的應用有什麼不同？ 既然for迴圈和while迴圈可以互換，那 何必提供兩種語法？原因有二： 1.風格問題 有人喜歡for，有人喜歡 while 2.for迴圈通常用在事先已經確定要執 行幾次的情形，while迴圈通常在一邊 計算一邊看看要不要繼續做的情況。 2018/11/15

繪圖-折線圖plot and axis plot(x,y)的意思就是在平面座標上 從 (x1, y1) 這一點畫一條直線去 (x2, y2)， 從 (x2, y2) 這一點畫一條直線去 (x3, y3)， ... 從 (xn-1, yn-1) 這一點畫一條直線去 (xn, yn)。 線的顏色： plot(x,y)內建的是黑線，如果要限定顏色 plot(x, y,'r')則是紅線，'g'表示綠色 (green) 'b'表示藍色 (blue) 2018/11/15

繪圖-plot and axis (續) 下面是許多色碼、點的圖案、線碼的表格 色碼 顏色 標點碼 標點 線碼 線名稱 Y 黃色 . 點 - 實線 W 白色 O 圓點 : 虛線 K 黑色 X 叉點 -. 點虛線 R 紅色 + 加號 -- 折線 G 綠色 * 星號 B 藍色 S 方塊 2018/11/15

區間axis(v) v = [v1 v2 v3 v4] axis(v)，橫軸v1與v2間，縱軸v3與v4間，呈現 圖形。 Ex： 將-pi到pi分成300同等分的點，對應y=sin(x) 的值 畫在橫軸 -4~4 ，縱軸-2~2 的平面座標系上 MATLAB： x = linspace(-pi, pi, 301); plot(x, sin(x)); axis([-4,4,-2,2]); 2018/11/15

設定x-y相同的單位長 當我們製圖的時候，橫軸與縱軸的單位 長未必一樣長，如果要強迫橫軸與縱軸 的單位長相同，下指令 axis('equal')。 MATLAB：(同上題) x = linspace(-pi, pi, 301); plot(x, sin(x),'r'); axis([-4,4,-2,2]); axis('equal') 2018/11/15

設定x-y相同的單位長(續) Ex: 畫單位圓 MATLAB： t = linspace(0, 2*pi, 301); plot(cos(t), sin(t)); axis( 2 * [-1 1 -1 1] ); axis('equal') 2018/11/15

繪製函式圖形( fplot( ) ) 如果想要繪製MATLAB裡內建的函式圖形， 或者已存入work的自定的可繪圖函式， 可以用上述的方式，取很多很多點，利 用折線圖就可以繪製了。 但是其實MATLAB已有內建繪圖的程式， 只需要輸入函式和你要的區間就可以了。 其語法為 fplot('fun',[xmin xmax ymin ymax]) ※ymin ymax 可加可不加  2018/11/15

繪製函式圖形( fplot( ) ) (續) EX： >> fplot('sin(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]) %所有的圖形也可以做圖形標示 >> title('fplot of f(x)=sin(x)/x') >> xlabel('x'), ylabel('f(x)')   >>fplot('x^3-3*x^2+x-3',[0,5,130,0]) 2018/11/15

繪圖--長條圖 bar and axis 若v是n維向量，則bar(v)就畫出高度依序 為 v1, v2 ... vn的長條圖，橫軸為1、 2、…、n。 如果V是一個m乘n矩陣，例如： 則橫軸為1、2、3，縱軸為 、 、…、 的高度 、 屬於第一行，所以在橫軸1的位置 、 屬於第二行，所以在橫軸2的位置 、 屬於第三行，所以在橫軸3的位置 2018/11/15

繪圖--長條圖 bar and axis (續) EX： MATLAB： v=[1 4; 0 -2; 3 5]; bar(v); axis( [ 0.2 6.8 -3 6 ] )   當然，也可以自訂橫軸的數字，利用語 法bar(x,v) (但是x v維度一定要一 樣)  2018/11/15

繪圖--長條圖 bar and axis (續) EX： 如果30~39分有1人，40~49分有4人，60~69分有 2人，70~79分有3人，80~89分有5人，90~99分有 3人，100分有1人 MATLAB： v=[1 4 0 2 3 5 3 1]; x=[35 45 55 65 75 85 95 100]; bar(x,v); axis( [ 30 105 0 6 ] ) title('輔仁數學期中考成績') xlabel('分數') ylabel('人數') 2018/11/15

自訂函式(function) 在M-file裡，完成你要的函式。 然後在程式的最上方，加入以下語法： EX: function n = apple(x) 等號的左邊是要output的數據的變數名稱。 等號的右邊是要input的數據的變數名稱， 輸入參數是從呼叫者 (caller) 那裡傳過 來的。 ※儲存函式，最好將M-file和函式取同樣的 名字，這樣將來比較容易管理。 2018/11/15

自訂函式(function) (續) EX： 現在要自訂一個能解出一元二次方程 式的解的函式： M-file(檔名：fun.m)： MATLAB： function y=fun(a,b,c) y(1)=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a; y(2)=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a; 2018/11/15

MATLAB最重要的一節 請學習靈活運用help、lookfor 指令。 EX： help lu lookfor lu ctrl+c (停止搜尋) 2018/11/15