平均数检定 庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

课程大纲 假设检定的基本概念 平均数比较(Means comparison) 单一样本T检定(One-sample T test) 独立样本T检定(Independent-samples T test) 成对样本T检定(Paired-samples T test) 单因子变异数分析(One-way ANOVA) 事后多重比较(Post Hoc tests) 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

假设检定的意涵 「假设」(hypothesis)是母体参数之间或变数之间 的一种关系陈述，这种陈述是以预测不同群体之间 的「差异」(differences)或不同变数之间的「关 系」(relationships)为主要形式。 对研究中的每一个假设来说，都会有一个「虚无假 设」(null hypothesis)存在，陈述两个变数之间 是无关或反向关系。虚无假设是「研究假设」 (research hypothesis)在逻辑上的对立假设，一 旦我们产生一个研究假设，我们必须通过证明其逻 辑上的对立假设为假来证明此一研究假设为真。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

假设检定的错误型态 统计检定不是绝对可靠无误的，任何人都可能会犯 错，在验证性统计检定中有两种可能的错误类型： ·型I错误（Type I Error）：一个假设事实上为 假但却被接受时，即发生此一错误。 ·型II错误（Type II Error）：一个假设事实上 为真但却被拒绝时，即发生此一错误。 所有统计检定的结果，都是用「或然率」 (probability)或风险(risk)的术语来表达(例如： p < 0.001)，这是指型I错误可能发生的「成败比」 (odds)。显着水平的数值愈小，表示造成型I错误 的可能性愈小，假设为真的可能性愈大。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

平均数比较(Means comparison) 平均数的计算是将每个人的总分累加后除以总 人数，提供了此一变数的中间数值，但并没有 提供有关这些数值分布范围的细节(即变异性)， 任何一边的极端值都可能会扭曲整体的平均数。 因此，仅依赖所观察到的两个群体之间的平均 数差异可能会造成误导，在比较两组的分数时， 查看其平均分数相对于分数的分布或变异性是 否有明显差异是很重要的，而t检定统计正是在 做这件事。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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单一样本T检定(One-sample T test) 研究者所选择的外部数值有各种不同的来源， 例如：理论文献所预测某一特定数值，或者其 他研究所得到的平均值。 例如探讨收入、工作时数的平均数是否和某一 设置值不同，例如5年前的平均收入、各国的平 均工作时数)。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

单一样本T检定 劳基法30条：劳工每日正常工作时间不得超过八小时，每二周工作总时数不得超过八十四小时。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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独立样本T检定(Independent-samples T test) 适用在非配对资料上。自变数为二分类的变数，依 变数是等距或比率尺度的变数，检定根据自变数所 界定的两组样本中，依变数的平均数是否有明显的 差异。 利用不同样本的平均数所建立的标准误(standard error)，通过比较两个平均数的差异来确认两组无 关样本的平均数是否有差异： 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

独立样本T检定 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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成对样本T检定(Paired-samples T test) 通常是用在配对资料上，针对相同受访者重复 测量特定问题，比较两次测量之间是否有显着 的变化。 例如纵贯性抽样调查(Longitudinal surveys) 和「前测/后测」的研究或实验即是此类的设计 案例，受访者在不同的时间点被要求针对相同 问题提供答案，检定每一个「配对」或「前测/ 后测」的变数，其平均数是否有显着的差异。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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单因子变异数分析(One-way ANOVA) 变异数分析(ANOVA)或F检定是独立样本T检定的 延伸，但相较于不同组别T检定，变异数分析是 一个更一般化的统计分析程序，比较依变数的 平均数，在自变数的不同类别(不限二分类)上 是否有显着差异。 变异数分析的作法是比较不同类别之间 (between)的变异量，以及同一类别之内 (within)的变异量，如果类别之间的变异量大 于之内的变异量，那么一定是这些类别造成差 异，因而导致统计上显着的结果。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

显着和不显着差异的图解 A B C 變數X 有顯著差異的結果 無顯著差異的結果 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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事后多重比较(Post Hoc tests) F检定的分析结果对于到底是那里造成差异，并没 有提供清楚的解释。亦即未说明哪一些组别之间的 差异，是造成F值显着的来源？是不是所有的差异 都是显着的，抑或是只有某些差异是显着的？ 两种比较的类型： ·比对(contrasts)：在执行变异数分析之前， 先预测变数之间的关系时使用。 ·Post Hoc多重比较(Post Hoc comparisons)： 在执行变异数分析之前，对变数之间的关系没有做 任何预测时使用。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

事后多重比较方法 Scheffe method 检查所有组合相比的多重比较，没有任何条件 假设，不论各组的样本数是否相等均可使用，适用在任何状况。 Tukey method 检定所有两两相比的多重比较。假设每一组的样 本数相等，但Tukey证明样本数不相等时，亦可使用，只是power 会打些折扣。 LSD(Least Significant Difference) 适用于一组k个平均数间 的成对比较。需指定哪种组合的比较，挑选差异最小，以Z值估计 区间，较精确。 Bonferroni method 利用LSD修正而成。可用在两两相比或多组 相比，但需指定比较的组合方式，可提高信赖度的估计，是介于 Tukey和Scheffe之间的方法。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12

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操作练习&提问时间 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2011/7/12

作业： 自资料档中挑选二个变数(自变数为二分类的变数， 依变数为等距或比率的变数)，先提出研究假设和 对立假设，再进行独立样本T检定，并解释分析结 果。 自资料档中挑选二个变数(自变数为多分类的变数， 依变数为等距或比率的变数)，先提出研究假设和 对立假设，再进行单因子变异数分析，并说明哪几 组之间有显着差异。 计量分析一(庄文忠副教授) 2011/7/12