工程测量教学算例分析 （基于网络化移动勘测办公系统GEONMOS ） 西南交通大学地球科学与环境工程学院 主 讲：张献州 教学辅导：陈 珂 Email：496281643@qq.com

算例计算所用软件工具： GEONMOS 网络化移动勘测办公系统GEONMOS系统功能 1.控制网优化设计 2.数据采集与工程放样 3.工程控制网平差 4.工程测量海量数据管理 5.高铁沉降预测评估 6.工程建筑变形预测评估 7.勘测大全

教学算例汇总 例1：工程测量高程控制网 例2：工程测量平面控制网 例3：工程测量GPS控制网 例4：工程测量复杂曲线测设计算 例5：工程测量曲面拟合计算 例6：高铁工程测量分带辅助设计计算

例1：工程测量高程控制网 水准网（如下图）中，A,B为已知点，HA=5.530m,HB=8.220m,观测高差和各路线长度为： h1=1.157m,S1=2km,h2=1.532m,S2=2km,h3=-2.025m,S3=2km,h4=-0.663,S4=2km,h5=0.498,S5=4km。 试按照间接平差法求待定点C、D最或然高差。

设C,D两点高程分别为 误差方程：

令 代入误差方程，得： 将B,P和l代入到下面式中： 取10km观测高差为单位权观测，得观测权阵P为：

解得：

例2：工程测量平面控制网 如下图所示的单一附合导线，A,B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测方向值的中误差， 观测边中误差为 已知数据和观测值为： 点号 已知坐标 已知方位角 X/m Y/m A 6556.947 4101.735 49°30′13.4″ B 8748.155 6667.647

角号 观测角(°′″) 边号 观测边/m 1 291 45 27.8 S1 1628.524 2 275 16 43.8 S2 1293.480 3 128 49 32.3 S3 1229.421 4 274 57 18.2 S4 1511.185 5 289 10 52.9 试按间接平差法计算P1，P2，P3点的坐标平差值。

间接平差的计算步骤： 选择t个独立量作为参数 列误差方程 由误差方程系数B和自由项L组成法方程 解法方程，求出参数 ，计算参数的平差值 解法方程，求出参数 ，计算参数的平差值 由误差方程计算改正数V,求出测量平差值

例3：工程测量GPS控制网 下图为一简单GPS网，用两台GPS接收机观测，测得5条基线向量，n=15,每一个基线向量中三个坐标差观测值相关，由于只用两台GPS接收机观测，所以各观测基线向量互相独立，网中点LC01已知，其余三点为待定点，参数个数t=9，求位置点平差坐标。 观测基线信息：

编号 起点 终点 1 LC02 LC01 -1218.561 -1039.227 1737.720 2 LC04 270.457 -503.208 1879.923 3 1489.013 536.030 142.218 4 LC03 1405.531 -178.157 1171.380 5 83.497 714.153 -1029.199

基线方差阵 编号 起点 终点 基线方差阵阵 1 LC02 LC01 2.32099E-007 对 -5.097008E-007 1.339931E-006 称 -4.371401E-007 1.109356E-006 1.008592E-006 2 LC04 1.044894E-006 对 -2.396533E-006 6.341291E-006 称 -2.319683E-006 5.902876E-006 6.035577E-006 3 5.850064E-007 对 -1.329620E-006 3.362548E-006 称 -1.252374E-006 3.069820E-006 3.019233E-006 4 LC03 1.205319E-006 对 -2.636702E-006 6.858585E-006 称 -2.174106E-006 5.480745E-006 4.820125E-006 5 9.662657E-006 对 -2.175476E-005 5.194777E-005 称 -1.971468E-005 4.633565E-005 4.324110E-005

已知点信息（单位m） LC01 X Y Z -1974638.7340 4590014.8190 3953144.9235

基线解算： 基线向量解算 精密轨道数据文件 卫星星历文件 导入RINEX格式文件 O文件 （观测文件） SP3文件 N文件 高精度 基线增量

SP3数据格式： *后面表示的是时间：历元，月，日，时，分，秒 P表示位置，G01：卫星标示，后3个数表示卫星坐标x，y，z，和钟改正 * 2012 1 1 0 0 0.00000000 PG01 -14152.954737 6493.821092 21497.986228 164.465522 9 11 9 125 PG02 13646.199207 18427.151733 -13731.738098 372.722160 9 8 9 142 PG03 -23145.158564 -11198.972787 -7679.048603 816.067639 11 10 12 140 PG04 7051.903328 25170.554167 -3807.929594 49.885630 9 8 6 137 PG05 16632.474672 4884.084901 -20177.680852 -264.967146 8 12 8 135 * 2012 1 1 0 15 0.00000000 PG01 -14680.076136 4072.441754 21738.968008 164.478348 9 11 9 123 PG02 13732.956136 19885.162081 -11483.136542 372.723586 8 8 9 145 PG03 -22144.969395 -11289.206544 -10203.488980 816.071386 12 10 12 138 PG04 6764.317799 25486.375194 -998.266454 49.895618 9 7 6 133 *后面表示的是时间：历元，月，日，时，分，秒 P表示位置，G01：卫星标示，后3个数表示卫星坐标x，y，z，和钟改正

GPS基线向量平差的数学模型 间接平差法

固定格式 Leica数据格式 @%Unit: m @%Coordinate type: Cartesian @%Reference ellipsoid: WGS 1984 @#I-06 -1320102.8652 5324221.2796 3244404.4931 12 @& 0.01233121 0.36320806 -0.24314420 -0.16477032 1.28356814 0.66454941 0.60168642 @+I-10 -1320265.3606 5324260.0058 3244274.5041 @-I-06 162.4933 -38.7625 129.9780 @= 0.77416623 0.00000108 -0.00000096 -0.00000031 0.00000397 0.00000146 0.00000102 @: 1.1950 0.4410 @; 1.8000 0.0910 @* 05-12-30 02:04:45 @-I-06 162.4962 -38.7148 129.9926 @= 0.67791057 0.00000057 -0.00000062 -0.00000021 0.00000150 0.00000060 0.00000042 @; 1.2430 0.4410 @* 06-01-25 02:53:30

@+后面是参考站点号及单点定位阶：I-10，X，Y，Z @=后面基线向量的方差协方差阵的单位权中误差及其上三角阵的6个数：m，q11，q12，q13，q22，q23，q33 @:后面是参考站天线高读数及天线固定偏差 @;后面是流动站天线高读数及天线固定偏差 @*后面是观测时间

例4工程测量复杂曲线测设计算 如图所示公路曲线，其他测设数据如表一中所示，计算成果填入表二。 交点序号 交 点 坐 标 交 点 桩 号 交 点 坐 标 交 点 桩 号 转角值 曲 线 要 素 值 （米） 左 转 (°′″) 右 转 (°′″) 半 径 R 第 一 缓 和 段 长 Ls1 第 二 缓 和 段 长 Ls2 备注 X Y QD 3497837.665 483154.501 KK0+000 JD1 3497039.615 482925.296 KK0+830.313 1°6′03.6″ 3000 JD2 3496786.027 482857.711 KK1+092.751 37°57′12.1″ 240 60 JD3 3496191.804 482072.670 KK2+070.849 37°45′20.9″ 200 50 JD4 3495847.368 481979.598 KK2+422.322 50°2′23.2″ 35 35.292 第二缓和终止半径为200 JD5 3495769.220 482034.153 KK2+513.236 30°25′42.9″ JD6 3495684.773 482218.155 KK2+713.057 22°30′15.7″ 40 ZD 3495675.457 482466.512 KK2+960.443

填写表二： 里 程 左边桩点坐标 左侧路 基宽度 中桩坐标 右侧路 右边桩点坐标 X Y K1+120 +200 15.45 15.67 +260 15.48 15.65 K1+300 +350 +400 K1+420 +465 14.98 K1+510 +600

任意设站极坐标法测设缓和曲线 1、曲线综合要素计算： 2、第一缓和曲线单元（ZH~HY）设计坐标计算 i点里程和ZH点里程

i点在路线导线测量坐标系中的坐标 和切线的方位角 为 式中： 3、i点在HY~YH段时按照下法求出 和 然后通过上面的式子计算出 和

4、第二缓和曲线（YH~HZ）设计坐标计算 5、线路左右两边线桩的设计坐标计算

例5工程测量曲面拟合计算 已知下列数据，在这些点表示的范围内，试在任意经纬度处，内插大地高与海拔高的差值 点名 纬度B 经度L 大地高H GPS068 30.160855064 104.054183187 462.317 504.897 GPS231 30.192572728 104.081364566 441.763 484.274 GPS241 30.274136343 104.210432923 421.656 464.136 GPS284 30.183976124 103.574947500 410.370 453.016 GPS002 30.160646016 104.010695340 443.567 486.228 GPS003 30.150371231 104.031758174 415.976 458.606 GPS006 30.144026764 104.053988786 441.049 483.614 GPS007 30.152328511 104.090123289 754.441 796.963 GPS011 30.161282720 104.114605381 454.877 497.365 GPS012 30.165553473 104.093607024 696.838 739.334 GPS013 30.184352043 104.112272681 763.917 806.386 GPS015 30.224870764 104.175776281 423.876 466.366 GPS017 30.143359081 104.172805002 424.335 466.853 GPS018 30.165110294 104.175216735 422.255 464.786 GPS019 30.184390213 104.164569003 422.746 465.263 GPS020 30.201418727 104.130318926 504.050 546.487 GPS021 30.221277353 104.123192916 780.792 823.236 GPS022 30.243386279 104.130864277 713.495 755.971 GPS024 30.205872307 104.170385008 406.311 448.815 GPS025 30.244029044 104.182091593 448.857 491.327 GPS026 30.264625416 104.153250297 759.817 802.256 GPS027 30.262313303 104.185719652 465.893 508.354

二次多项式曲面拟合，模型表达式为： 内符合精度和外符合精度, 公式如下: 注：V 表示已知点或检核点的拟合高程异常与实测值的差值, n 表示已知点或检核点个数。

高程异常与实测高程异常的差值如下表： GPS006 483.614 483.6344 -0.0204 GPS007 796.963 796.9786 -0.0156 GPS011 497.365 497.3959 -0.0309 GPS012 739.334 739.3724 -0.0384 GPS013 806.386 806.435 -0.049 GPS015 466.366 466.406 -0.04 GPS017 466.853 466.799 0.054 GPS018 464.786 464.7781 0.0079 GPS019 465.263 465.2849 -0.0219 GPS020 546.487 546.5561 -0.0691 GPS021 823.236 823.2529 -0.0169 GPS022 755.971 755.8852 0.0858 GPS024 448.815 448.8492 -0.0342 GPS025 491.327 491.354 -0.027 GPS026 802.256 802.163 0.093 GPS027 508.354 508.3518 0.0022

例6高铁工程测量分带辅助设计计算 铁路平面坐标系采用工程独立坐标系统：采用WGS-84参考椭球，高斯投影。东坐标和北坐标的加常数分别为500km、0。工程椭球构建采用改变椭球参数的方法（即参考椭球长半轴直接加投影面大地高并保持扁率和定向不变）。边长投影在对应的线路设计平均高程面上，有砟轨道段投影长度的变形值不宜大于2.5cm/km，即投影长度变形（包括高程归化、高斯正投影变形之和）不大于1/40000，无碴轨道段投影长度的变形值不应大于10mm/km，即投影长度变形（包括高程归化、高斯正投影变形之和）不大于1/100000。 试对某铁路线路工程独立坐标系投影分带进行设计，给出中央子午线经度，投影高程面大地高，对应里程范围，最大投影长度变形值等信息。

贵阳至贺州工程独立坐标系设计表： 投影分带序号 中央子午线经度 投影高程面正常高h(m) 投影高程面大地高Hm(m) 平均高程异常 (m) 对应里程范围 最大投影长度变形值（mm/km） 1 107° 1100 1075 -25 CK0+000～CK62+000 16 2 107°30′ 920 895 CK62+000～CK118+000 25.0 3 108°15′ 440 415 CK118+000～CK190+000 15.0 4 108°30′ 350 325 CK190+000～CK242+000 24.0 5 109° 280 255 CK242+000～CK276+000 20.0 6 109°30′ 220 200 -20 CK276+000～CK343+000 10.0 7 110° 340 320 CK343+000～CK388+900 35.0 8 110°15′ 180 CK388+900～CK455+300 12.0 9 110°45′ 250 230 CK455+300～CK545+000 17.0 10 111°30′ 160 CK545+000～CK597+600