第12章 信用风险：贷款组合与集中风险 黄飞鸣 江西财经大学金融学院 2016.4

介绍贷款(资产)组合环境下信用风险的计量和管理，以及贷款组合分散化的好处。 评估总体贷款组合风险的模型： 转移分析模型 Overview 介绍贷款(资产)组合环境下信用风险的计量和管理，以及贷款组合分散化的好处。 评估总体贷款组合风险的模型： 转移分析模型 集中度限额模型：为客户设置信用限额一直是最重要、最简捷有效的风险控制方法之一。 监管者对贷款集中风险的资本要求方法：监管模型 先说明一下：贷款信用风险的衡量为何选择债券工具来计量

回顾：信用风险的构成要素(狭义) ： 交易对手违约行为的概率分布 违约概率(probability of defualt，PD) 交易对手违约行为的概率分布 信用暴露(credit exposure , CE) 或违约暴露（exposure at defualt，EAD） 交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值 违约损失率（loss given default，LGD） 违约造成的损失（与违约回收率对应）

贷款信用风险模型化的困难 其一，贷款作为债权工具，其收益（损失）分布具有独特性 贷款的收益（损失）分布具有负偏斜，且损失区域的概率密度曲线呈“肥尾状”（附图 ） 其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题 其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集 因此，信用风险的衡量选择债券工具来计量

若一个（连续型）随机变量服从正态分布，则其分布曲线具有以下性质： 1）围绕均值μ呈对称分布； 2）曲线下的面积约有68%位于μ±σ之间；约有95%的面积位于μ±2σ之间；约有97.7%的面积位于μ±3σ之间 3）正态分布曲线的形状依赖于参数μ （均值）和σ（标准差），给定两参数，就可利用正态分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率 随机变量的正态分布概率密度曲线 -2σ μ +2σ -σ +σ

贷款损失分布概率密度曲线图

衡量贷款集中风险的简单模型 1、转移分析（Migration analysis）模型 主管人员跟踪评级公司和自身的内部信用评级方法，对行业部门内和贷款池内的信用评级变化，来决定是否停止向该行业或该信用级别的借款人提供贷款。 2、信用等级转换矩阵（loan migration matrix）：反映贷款过去信用等级随时间变化的情况。 广泛应用于商业贷款、信用卡的投资组合和消费贷款。

loan migration matrix 贷款等级变化矩阵（loan migration matrix）试图反映一个贷款集合在一段时间内信用等级变化的历史经验。这样，它能够作为银行的基准，用作新的贷款集合的信用等级变化的对照基准。 如果一个部门或同一个等级的大量借款者的信用等级比经验的要下降的快，那么向该部门或等级的贷款就会削减。

信用等级转移分析模型 信用等级转移概率表

Web Resources For information on migration analysis, visit: Standard & Poors www.standardandpoors.com Moody’s www.moodys.com

假设的信用转移矩阵 （Rating Transition Matrix ） 年末的信用风险等级 1 2 3 违约 年初的 1| 0.85 0.10 0.04 0.01 信用风险 2| 0.12 0.83 0.03 0.02 等级 3| 0.03 0.13 0.80 0.04

估计信用转移矩阵 根据历史资料得到，期初信用级别为AAA的债券，1年后的信用等级的概率如下 AAA，90.81％ AA，8.33％ BBB，0.06％ BB，0.12％ B、CCC，0 D，0

A AAA，0.09％ AA，2.27％ A，91.05％ BBB，5.52％ BB，0.74％ CCC，0.01％ D，0.06％ 注意：A级别债券有0.06％的概率在下一年度转移到D级，即A级债券仍有违约的可能。

构建信用转移矩阵 以上给出了AAA和A级债券的转移概率，同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C等信用级别的转移概率。 将债券所有级别的转移概率列表，就形成了所谓的“信用转移矩阵”。

2003年标准普尔的信用转移矩阵 最初︱ 一年后的 级别 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 90.81 8.33 0.68 最初︱ 一年后的 级别 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0.70 90.65 7.79 0.64 0.14 0.02 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 0.18 0.03 0.67 7.73 80.53 8.84 1.00 1.06 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.20 0.22 1.30 2.38 11.24 64.86 19.79 （资料来源：标准普尔，2003）

贷款集中限额（Concentration limits ） 信用转移矩阵模型要求管理层针对某一借款人或某行业的贷款设定明确的外部限额——贷款集中限额。 对一行业的贷款集中限额 对相关的两行业的贷款集中限额，小于两行业的贷款集中限额之和 贷款集中限额的计算公式： E.g.12-1

由于A～CCC债券有违约的可能，故需要考虑违约时，坏账（残值）回收率。 损失率的确定 通过估计贷款回收率来进行。 损失率=1-回收率 由于A～CCC债券有违约的可能，故需要考虑违约时，坏账（残值）回收率。 企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。 有担保债高于无担保债 优先高于次级，次级高于初级

为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，从属或次级条款（subordination clauses）的规定限制了发行者额外借款的数额。 次级额外债务 今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购买时相比已降低了。 为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，从属或次级条款（subordination clauses）的规定限制了发行者额外借款的数额。 原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。 因此，具有优先级的债券信用高于次级。

违约回收率统计表 债券级别 回收率(％面值) 标准差(％) 优先担保债券 53.80 26.86 优先无担保债券 51.13 25.45 优先次级债券 38.52 23.81 次级债券 32.74 20.18 初级次级债券 17.09 10.90 例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18％,若它是优先无担保债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。

基本思路：通过对贷款组合的选择来使其在既定风险水平下的收益最大化，或在既定收益水平下的风险最小化。 确定贷款集中限额的模型 基本思路：通过对贷款组合的选择来使其在既定风险水平下的收益最大化，或在既定收益水平下的风险最小化。 但在现实中，数据有限或不可得，使模型的应用受限

贷款组合分散化与 现代资产组合理论（MPT） 信用风险管理存在着信用悖论现象。 信用悖论（Credit Paradox） 是指银行业在其信用风险管理过程存在的较大问题：保持良好的客户关系与分散信用风险之间的矛盾。 理论上讲，当银行管理存在信用风险时应将投资分散化，多样化，防止信用风险集中。 然而在实践中由于客户信用关系，区域行业信息优势以及银行贷款业务的规模效应，使得银行信用风险很难分散化。

现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory,MPT） 自从1952年Harry Markowitz开拓性地提出组合管理理论以来，组合管理理论等数量分析方法就逐步被运用到金融领域、尤其是用于股票投资组合的管理。该理论的基本观点即是通过分散化投资可以在不降低组合收益的前提下降低投资组合的风险。该理论方法的目标就是实现组合收益的最大化。 Harry Markowitz的组合管理理论基本假设之一是证券资产价格服从正态分布，在此假设前提下，根据证券交易的历史数据计算出各证券资产的平均收益、波动率，并计算得到组合中各证券价格之间的相关性，进而得到组合后的收益与方差。 但是在现代投资组合理论运用于银行贷款的信用风险管理时却存在两个问题。 其一、如前所述，贷款的收益分布并非服从正态分布，而是偏离正态的，并且存在肥尾(fat tail)现象，这就与harry markowitz的组合管理理论的前提假设相背离； 其二、贷款缺乏历史的交易数据，这使得计算贷款的收益、风险从而计算各贷款收益之间的相关性十分困难。  

均值——方差模型（Mean-Variance Model） 1．单一资产的风险度量 资产的预期收益 ： 资产的风险 ：

2．资产组合的风险度量 由两种资产组成的资产组合的预期收益率 由两种资产组成的资产组合的风险

N种资产构成的资产组合的预期收益率： N种资产构成的资产组合的风险：

Modern Portfolio Theory的应用 资产组合理论在贷款中的应用 用贷款构建一个有效组合边界（efficient frontier）：通过调整资产组合中贷款资产的比重，从而达到风险最低。 最低风险组合（Minimum risk portfolio）（见下图的B点） 较高收益水平下的低风险组合（C点）

FI 资产组合的分散化（Portfolio Diversification）

对现代资产组合理论（MPT）的评价 MPT表明适当地利用资产之间的相关关系可以有效地降低风险并改善资产组合的风险－收益状况。 然而流动性很差的贷款和债券组合存在着收益的非正态性、收益和相关系数的不可观测性等问题，这使得资产组合理论不能简单地运用这些组合中去。 收益的非正态性使得基于均值和方差而构建的资产组合理论只有增加偏度和峰度两矩才能较好地进行描述。 历史价格和交易数据的缺乏造成了使用历史的时间序列数据计算收益率、方差以及收益之间的协方差和相关系数变得极为困难。

资产组合的信用风险计量模型正是通过克服这些问题而发展起来的。 这类模型大体上可以分为两大类：一类是寻求计算证券组合的全部风险－收益的交替关系，如KMV的资产组合管理模型；另一类是集中风险维度和组合的Var计算，如creditmetrics资产组合模型。

KMV 的资产组合管理者模型 （Portfolio Manager Model） 该模型当中，任何给定时间范围内贷款组合的预期收益等于贷款利率超过某一基准利率(如LIBOR)的价差加上预期一段时间内的任何直接从贷款中获得的收益，再减去贷款的预期损失。

要估算出贷款组合的风险一收益的有效边界； 并因此确定给任何既定借款人的风险贡献量(risk contribution)或比重。 需要三方面的变量： （1）向借款人i提供贷款的预期收益（Ri） ； （2）向借款人i提供贷款的风险（ si ） （3）借款人i和j之间贷款违约风险的相关性（ rij ） 在得到上述三个变量的基础上，就可以利用它们进行组合风险的管理和度量了。

KMV 的资产组合管理者模型 （Portfolio Manager Model） rij =借款人i和j资产总体回报之间的相关性 违约相关性一般不高，在0.002-0.15之间。 多家大型银行都使用这个模型或其变体来积极地管理它们的贷款组合。 Return on the loan (Ri ) measured by All In Spread (AIS) minus the expected loss on the loan. EDF is expected default frequency and LGD is the amount of the Loss Given Default has occurred Risk of the loan σi is the volatility of the loan’s default rate times the LGD. Recall that the variance of a binary random variable is the product of the probability of the event occurring and 1 minus the probability of the event occurring. In this case, that means EDF times (1-EDF). The standard deviation, σDi , is the square root of the variance. 其中： AIS = 贷款的年度总利差（all-in-spread） = =(每年的贷款费用收益) + (贷款利率 –融资成本) E(L) = 贷款的预期损失 EDF = 预期违约频率 LGD = 违约损失（loss given default）

利用KMV资产组合管理者模型计算两种资产组合的收益、风险 e.g.12-3 利用KMV资产组合管理者模型计算两种资产组合的收益、风险

资产组合理论的局部应用 贷款额度模型（Loan volume-based models） 贷款额度信息： 商业银行的短期拆放报告（call reports） 可提供全国各种贷款的分配情况： 共享全国信贷信息 根据2位数的标准产业分类（SIC）代码，全国性的工商贷款数据库对贷款额度进行了分类。 商业化的数据库。按银行和借款人分类 Individual banks then compare their allocations to the benchmark.

接上 为客户提供专业的市场基准（Provide market benchmarks） 标准差衡量各个金融机构的贷款分配偏离基准的分配。

e.g.12-4 贷款分配标准差的计算（教材有错）

贷款损失率模型 （Loan Loss Ratio-Based Models） 利用SIC分类来估计贷款损失风险。 时间序列回归（Time-series regression） As an example, the time series of historical fractions of loan losses for agricultural loans, could be regressed on the corresponding time series of overall fractions of loan losses for the FI.

监管模型（Regulatory Models） 信用集中风险评价的主观和浓度很大程度上基于考官的自由裁量权。 数量模型（Quantitative models）被监管者抛弃,因为这种方法不够先进的和可获得的数据不充分。 人寿和财产保险监管机构也建议限制投资在单一发行人的股票和债券。 一般分散化极限。

Pertinent Websites For more information visit: Bank for International Settlements www.bis.org Federal Reserve Bank www.federalreserve.gov KMV www.kmv.com Moody’s www.moodys.com National Association of Insurance Commissioners www.naic.org Standard & Poors www.standardandpoors.com

课外延伸阅读 （美）安东尼著——信用风险度量：风险估值的新方法与其他范式（Credit Risk Measurement：New Approaches to Value at Risk and Other Paradigms）机械工业出版社2005年10月出版，刘宇飞翻译 （美）约翰.B.考埃特 爱德华.I.埃特曼 保罗.纳拉亚南 ——演进着的信用风险管理：金融领域面临的巨大挑战（Managing Credit Risk The Next Great Financial Challenge ） ，译者：石晓军 张震霞， 机械工业出版社2001年出版，

课外练习作业

补充：贷款组合信用风险的VAR值测算 假设组合由两笔贷款形成，估算组合VAR值的具体步骤如下 ：……

A级借款人资产价值的波动性与其信用等级转移之间的对应关系： 违约 CCC B BB BBB A AA AAA 转移概率 0.06 0.01 0.26 0.74 5.52 91.05 2.27 0.09 资产价值波动 -3.24 -3.19 -2.27 -2.30 -1.51 1.98 3.12

2）计算两企业资产价值变化的相关系数 (利用多因素股票收益模型) 3）将相关系数代入两企业资产价值的联合正态分布密度函数中，计算 两借款人资产价值波动范围分别在一定区域内的联合概率，该概率即 等于和资产价值变动区域相对应的两借款人未来信用等级状态的联合 转移概率。 两借款人在下一年保持初始等级的联合概率: Pr(-1.23＜BB＜1.37, -1.51＜A＜1.98) = =0.7365 Pr—— 联合等级转移概率 Y ——借款人(企业)的资产收益 ρ——两借款人资产收益相关性

两借款人得到一个8×8的联合信用等级转移概率矩阵： 资料来源：CreditMetrics：Technical Document, J. P.摩根,April 2，1997,pp.38.

第二步，求出在不同信用状态下贷款组合的市场价值 求出单笔贷款在未来每种信用状态下的价值，再将组合中每笔贷款价值加总即得到组合的价值。最终得出一个8×8贷款组合价值矩阵 两贷款组合一年后64种可能出现的组合价值

第三步，求出贷款组合价值的均值与方差 Pi是第i 种可能的联合转移概率，Vi是第i 种可能的组合价值

第四步，求出贷款组合基于实际分布或正态分布的VAR值。

利用求出的VAR值，可以计算出抵御组合风险所需的经济资本 ——模型的实际应用 利用求出的VAR值，可以计算出抵御组合风险所需的经济资本 从组合的角度衡量银行向某借款人发放贷款的边际风险贡献 ——模型的特点 其一，盯住市场模型（MTM），即盯住信用等级变化对贷款理论市值的影响 其二，将组合管理理念引入信用风险管理领域

——模型的优点 其一，多状态模型，能更精确地计量信用风险的变化和损失值。 其二，率先提出资产组合信用风险的度量框架 ——模型的局限 技术上： 假定贷款未来的等级转移概率与其过去的等级转移概率没有相关性。 假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。 假定企业资产价值服从正态分布 假定企业资产价值的相关度等于企业股票收益的相关度，有待验证。 假定无风险利率是固定不变的，市场风险对于资产价值没有影响。 实际应用中： 利用历史数据度量信用风险，属于“向后看” （backward-looking）的方法。以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率