第 1 章 基尔霍夫定律与电路元件 1.电流、电压及参考方向 2.电功率与电能 3.基尔霍夫电流定律 4.基尔霍夫电压定律 5.电阻元件 第 1 章 基尔霍夫定律与电路元件 1.电流、电压及参考方向 2.电功率与电能 3.基尔霍夫电流定律 4.基尔霍夫电压定律 5.电阻元件 6.独立电源 7.受控电源

1.电流 电流、电压及参考方向 带电质点的有序运动形成电流 。 定义： 设在时间段 内,通过某截面的电荷量的代数和为 ，则极限 单位：库伦(C) 单位：秒（s） 称为电流（用符号 i 表示，单位：安培A）， 电流的（真实）方向：为正电荷运动的方向。

I的量值和方向不随时间变化的电流称为直流或恒定电流 。（Direct Current） 电流种类 i(t) 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交变电流。(Alternating Current)

任意假设的电流的方向（如果事先未知的话） 电流的参考方向: 任意假设的电流的方向（如果事先未知的话） （可以用下标，也可以用方向箭头表示 ）

注意： 计算得出的电流符号、假设的电流参考方向以及电流真实方向之间的关系 1）分析电路之前，必须要假定一个i的参考方向； >0 真实方向与参考方向一致； <0 真实方向与参考方向相反。 i 注意： 1）分析电路之前，必须要假定一个i的参考方向； 2）i的参考方向一旦假定好，就不能随意改变。

电压的（真实）方向：实际从高电位指向低电位的方向，或电压降的方向。 2.电压 电压： 定义：将单位正电荷由a移到b，电场力所做的功，即为电压。 单位：焦耳J 单位：库仑C 单位：伏特V 电压的（真实）方向：实际从高电位指向低电位的方向，或电压降的方向。

U的量值和方向不随时间变化的电压称为直流电压 。（DC Voltage） 电压种类 u(t) 随时间作周期性变化且平均值为零的电压称为交变电压。(Alternating Voltage)

参考零点，参考地：以电位为0的点或地作为电位参考点。 3.电位： 任选一点p作为电位参考点，电路中其它某点与参考点p之间的电压称为其它某点的电位，用φ或U表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。 参考零点，参考地：以电位为0的点或地作为电位参考点。 电压的参考方向：可以任意假设一个方向（如果事先未知的话） （a）Uab=Ua-Ub；（b）Uba=Ub-Ua；（c）UA=Ua-Ub 电压的（真实）方向：实际从高电位指向低电位的方向

若一个元件上的电压和电流的参考方向被设定为相同的，或者说电流方向与电压降的方向被设为一致，称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。 4.关联参考方向： 若一个元件上的电压和电流的参考方向被设定为相同的，或者说电流方向与电压降的方向被设为一致，称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。 如上图（a）的u、i为关联参考方向，而图（b）的u、i为非关联参考方向

注意： 计算得出的电压符号、假设的电压参考方向以及电压真实方向之间的关系 1）分析电路之前，必须要假定一个u的参考方向， >0 真实方向与参考方向一致； <0 真实方向与参考方向相反。 u 注意： 1）分析电路之前，必须要假定一个u的参考方向， 一般设定u、i为关联参考方向； 2）u、i的参考方向一旦假定好，就不能随意改变。

1.电功率（简称功率power）：衡量电能转换或传输速率的物理量，即： 单位：焦耳（J） 单位：瓦特（W） 单位：秒（S） 电荷dq从a点移到b点时电场力所做的功 u、i关联参考方向下，p为正值，则表明该电路实际上是吸收功率；若p为负值，则是发出功率。 电能通过元件转换为其它形式的能量时，电能对外做功。此时元件为消耗电能或吸收功率；当其它形式的能量通过元件转换为电能时，此时元件为发出电能或发出功率。

在 t0 到 t 的时间内，电路吸收或发出的能量为 2.电能： 在 t0 到 t 的时间内，电路吸收或发出的能量为 单位：焦耳（J） 电路吸收或发出的能量又称之为电功，电功的单位是1千瓦小时，俗称1度电 。 1千瓦=I(安培)U(千伏)=1000瓦特=1000焦耳/秒 1千瓦小时=1000×3600=3.6×106焦耳 1卡路里=4.186焦耳，1大卡=1千卡路里

不论假设成关联还是非关联参考方向，如果p>0，则为吸收功率；如果p<0，则为发出功率。 (a)关联参考方向下，功率的表达式为： + _ u i (a)关联参考方向 (b)非关联参考方向下，功率的表达式为： + _ u i (b)非关联参考方向 注意： 不论假设成关联还是非关联参考方向，如果p>0，则为吸收功率；如果p<0，则为发出功率。

示例： 若（a）中的电压 u=－10V，i=2A, 求 A 的功率； 若（b）中的电压 u=10V，i=2A, 求 A 的功率。 解：（a）中电压、电流取为关联参考方向，功率为 （b）中电压、电流取为非关联参考方向，功率为

1.电路结构 支路（每个二端元件称为一条支路 ） 网孔：回路内部或外部不包含任何支路 回路：闭合的路径 任意两节点a，b之间，由m条不同的支路和m－1个不同的节点(不含a和b)依次联接成的一条通路称为a到b的路径 支路 节点 路径 回路 网孔 节点：若干支路的联接点 支路（每个二端元件称为一条支路 ） 网孔：回路内部或外部不包含任何支路 回路：闭合的路径

说明： 两种特殊支路： 1）短路：一条支路，不管其电流为何有限值，其端电压恒等于零，则称为短路。 2）断路：一条支路，不管其两端电压为何有限值，其电流恒等于零，则称为断路或开路。 两种网孔： 1）内网孔：内部不存在任何支路的网孔称为内网孔。 2）外网孔：外部不存在任何支路的网孔称为外网孔。 平面电路与非平面电路： 将电路画在平面上，如果能够做到除节点之外，各支路都不相交，这种电路称为平面电路；否则称为非平面电路。

规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。 2.基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，简称KCL)表述为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零，即 （ ik 表示当前某一节点的第 k 条支路电流） 规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。

1、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。 KCL的其它表述 2、任一时刻，流出任一节点(或闭合边界)电流的代数和等于流入该节点电流的代数和。

说明：KCL方程与节点的独立性 在含有n个节点的电路中，任意n-1个节点的KCL方程是一组独立的方程，这些n-1个节点称为独立节点，独立节点的选择是任意的。

3）若上述2）表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三种表达方式，如上式变为 根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方式——对节点 节点① ： 节点②： 节点④： 2）扩展表述方式——对闭合边界 3）若上述2）表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三种表达方式，如上式变为

电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。 依次对图中节点列KCL方程得 节点①： 节点②： 节点③： 节点④： 节点⑤： 若此题只求电流 i5，对闭合边界 S 列写 KCL 方程，一步便得

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff‘s Voltage Law，简称KVL)表述为：在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路绕行一周，所经过的各支路电压降的代数和等于零，即 （uk 表示当前某一回路的第 k 条支路电压） 规定： uk 参考方向与人为假设回路方向（可以看作假想的回路电流）相同时， uk 的前面取“＋”号，否则取“－”号。

回路l 1： 回路l 2: 回路l 3: 集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，与计算路径无关。

沿任一回路，各支路电压降(voltage drop)的代数和等于电压升(voltage rise)的代数和，即 基尔霍夫电压定律第二种描述

说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。

基尔霍夫电压定律第三种描述： KVL同样适用于假想回路 电路如图所示。已知部分支路电压，求出其它支路电压。

KCL、KVL小结 KCL、KVL只适用于集中参数电路； KCL、KVL的几种描述； KCL、KVL与电路元件的性质无关；

将流过相同电流的两个端子称为一个端口(port)，一般的电阻元件是二端元件或单端口元件。 N + - u i 元件N的VAR（端口电压与端口电流的约束关系）是研究的重点 实际电阻器示例 实际电阻器示例

可变二端电阻 固定 电阻 三端 电阻 可变 电阻

欧姆定律(Ohm’s Law)：对于线性二端电阻，其端口电压与电流之间成正比关系。 u、i 参考方向相同 （关联参考方向） 电阻，单位: 欧姆，符号Ω 电导,单位: 西门子,符号S 对同一电阻 RG=1

电阻吸收的功率和能量： 耗能元件 无源元件 无源元件：只消耗能量，不产生能量。

R=0相当于短路；G=0相当于开路。 u、i 参考方向不同 （非关联参考方向）： 电阻吸收的功率： + _ u R=1/G i u、i 参考方向不同 （非关联参考方向）： 电阻吸收的功率： R=0相当于短路；G=0相当于开路。 说明：一般情况下，不论u、i是否为关联参考方向，电阻均为吸收功率，为消耗能量的元件。即计算出的p>0。

负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。 非线性电阻：电压、电流关系不是过 u—i 平面原点的直线，称为非线性电阻(nonlinear resistance)，如晶体二极管。

1.电压源 实际电压源示例 电池示例 稳压电源示例

直流电压源 按任意规律变化的电压源 交流电压源 输出电压可调的直流电压源

特性：电压源能够提供确定的电源电压uS（称为源电压）。所谓“确定”是指源电压uS 与流过电压源的电流无关，电压源的电流将由与其相联的外电路来确定。 若uS是时变量，记作uS=uS(t)。源电压uS的方向是从“+”极到“－”极。

不论参考方向是否为关联参考方向，若最终功率小于零则电压源处于供电状态；否则处于受电状态。 注：源电压置零时，电压源的作用相当于短路。 电压源的功率 不论参考方向是否为关联参考方向，若最终功率小于零则电压源处于供电状态；否则处于受电状态。

3.对各节点列写KCL方程，求得各电压源电流 求图示电路中每个电压源发出的功率。 1.根据KVL求得各电阻电压 2.由欧姆定律求出各电阻电流 3.对各节点列写KCL方程，求得各电压源电流 节点①： 节点②： 节点③ ： 4.计算各电压源发出的功率

2.电流源 符号 实际电流源(恒流源)示例

特性：能够提供确定的端口电流 iS，称为源电流(source current)。这里“确定”是指iS与电流源端口电压无关，电流源的端口电压决定于它所接的外电路。 若 iS 是时变量，记作 iS=iS(t) 。

注：源电流置零时，电流源的作用相当于开路。 电流源的功率 不论参考方向是否为关联参考方向，若最终功率小于零则电流源处于供电状态；否则处于受电状态。

电压源、电流源小结： 电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。 在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励或输入。 电路中被激发的电压和电流称为［是对激励的］响应或输出。 电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电 流无关，故又称其为独立电源。

求图示电路中电压源与电流源各自提供的功率。 分析：为获得电压源和电流源各自提供的功率，就必须利用KCL和KVL求得流过电压源的电流和电流源两端的电压。 1.由回路l1，l2的KVL方程分别求得 3.由节点①的KCL方程求得流过电压源的电流 4.电压源功率 电流源功率 2.由欧姆定律求得电阻电流 思考：电源功率的正负号说明什么？

定义：源电压或源电流受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源（非独立电源）。若源电压(流)与控制电压(流)成正比关系，则此类受控源称为线性受控源 。 + _ u1 u2 i1 i2 控制端口 （输入、激励） 受控端口 （输出、响应）

受控源具有四个端子，为一个四端元件，又叫双口网络（元件）。其中两两端子又构成两个端口，分别为控制端口和受控端口，控制支路与受控支路存在耦合关系。 + _ u1 u2 i1 i2 控制端口 （输入、激励） 受控端口 （输出、响应）

VCVS α为转移电压比 注：各个控制系数都是常量，具有不同的量纲； 受控源属于有源元件，它有两个端口，又属二端口元件。

CCVS r为转移电阻 注：各个控制系数都是常量，具有不同的量纲； 受控源属于有源元件，它有两个端口，又属二端口元件。

VCCS g为转移电导 注：各个控制系数都是常量，具有不同的量纲； 受控源属于有源元件，它有两个端口，又属二端口元件。

CCCS β为转移电流比 注：各个控制系数都是常量，具有不同的量纲； 受控源属于有源元件，它有两个端口，又属二端口元件。

受控源的功率为其端口电压与端口电流的乘积，即：（u、i为关联参考方向时） p=u1*i1+u2*i2=u2*i2 （因为u1或i1其中之一为0） 受控源 + _ u1 u2 i1 i2 控制端口 （输入、激励） 受控端口 （输出、响应）

i1 i2=βi1 R1 R2 R βi1 u1 u2 + _ 晶体管受控源模型 b c e i1 i2 R1 R2 + _ u1 u2 晶体管放大电路 b c e L1 如何求输入与输出(或u1与u2)之间的关系？ 对回路L1，由KVL得： 对电阻R2，由VAR得：

I1 0.99I1 10Ω 100Ω U1 + _ I1 U1 + _ Ri 求输入电阻（即输入端口电压与输入端口电流之比）？ 解：由KVL及VAR得： 思考:若上述受控电流源换成受控电压源 ， 那么结果Ri=？ 0.99I1 + _

求图示电路中两个受控电源各自发出的功率。 1.对节点②列KCL方程求得i1 2.电阻电压 3.利用外网孔的KVL方程求得受控电流源端口电压 4.受控电流源的功率为 5.受控电压源的功率为

本章小结 首先介绍电流、电压、功率和能量等电路变量，提出了参考方向、参考点和关联参考方向等重要概念； 接着介绍基尔霍夫定律及其扩展描述； 最后介绍电阻元件、独立电源和受控电源等电路元件，需重点掌握这些元件的端口特性VAR。