三維變形指標分解式理論驗證 林雅婷 R92521110 指導教授：許榮欣 教授 2005/3/4

流程 前言 理論回顧 模擬實驗 結論 參考文獻 2005/3/4

前言 前一階段三維變形指標分解式的理論推導已有完整的結果，但是光擁有完整的理論是不夠的，必需要有實測資料分析的驗證才行，而為了確保所設計的程式無誤，因此將先以模擬數據做分析。 2005/3/4

理論回顧 根據Vaníček 的Robustness analysis研究，研究點 發生位移時，其變形指標可表示為： (1)平均應變(mean strain) σ (2)總剪應變(Total shear) γ 2005/3/4

理論回顧-----續 (a)純剪應變 τ： (b)簡剪應變 ν： 2005/3/4

理論回顧-----續 (3)局部扭轉(Local twisting) δω (a) XY平面 (對Z軸)： (b) YZ平面(對X軸)： (c) XZ平面(對Y軸)： 2005/3/4

理論回顧-----續 ωx、ωy、ωz分別都可再區分為區塊旋轉(block rotation) ω0 與局部微旋轉(local differential rotation) δω 區塊旋轉(block rotation) 局部微旋轉(local differential rotation) ， ， ， ， 2005/3/4

理論回顧-----續 點位的變形矩陣計算上，同時考慮欲研究點 pi 其周圍與之有連結或距離 pi 某半徑範圍內的t個點。 ai、 bi、ci 為絕對項，ui、vi、wi 為個點的位移向量，1是元素為1的行向量，ΔXi、ΔYi、ΔZi 則分別代表點在x、y、z方向上的座標微變量向量。 2005/3/4

理論回顧-----續 利用最小平方約制求解上式中的偏微分項與絕對項可得： 其中， ，維度 變形矩陣 2005/3/4

理論回顧-----續 假設測網共有m個網點，n個觀測量，且n>3m 全部網點的位移量 2005/3/4

理論回顧-----續 令Qv為殘差向量V的協因數矩陣，多餘數矩陣 ， 上式左右同乘AT，並令H-I-R 因第k個觀測量中未被偵測出之粗差所造成Pi點的變形矩陣為 是第i點的運算元 2005/3/4

理論回顧-----續 ，其中， ， Pi點的變形矩陣為 2005/3/4

理論回顧-----續 變形指標的分解式： (1)平均應變(mean strain) σ 自身項 ，補充項 自身項 ，補充項 (2)總剪應變(total shear) γ 2005/3/4

理論回顧-----續 (a)純剪應變(pure shear) τ： 2005/3/4

理論回顧-----續 (b)簡剪應變(simple shear) υ： 2005/3/4

理論回顧-----續 (3)局部扭轉(differential rotation) δω： (a)對z軸(XY平面)： (b)對x軸( YZ平面 )： (c)對y軸( XZ平面 )： 2005/3/4

模擬實驗 實驗配置： 表1 模擬實驗之點位座標 點位 X(m) Y(m) Z(m) A 547854.61 705133.04 表1 模擬實驗之點位座標 點位 X(m) Y(m) Z(m) A 547854.61 705133.04 3976.23 B 567093.75 676208.44 2854.17 1 559937.68 693896.12 3547.86 2 545675.27 674395.02 2631.48 3 595512.23 693475.26 3418.27 4 565106.19 707132.73 4032.91 5 534876.15 686425.36 3349.75 2005/3/4

模擬實驗 -----續 圖1 模擬網形 2005/3/4

模擬實驗 -----續 變形指標計算 1.計算Ki、Ti、Qi： 以點位1為例 2005/3/4

模擬實驗 -----續 2005/3/4

模擬實驗 -----續 2.計算求取觀測量中未被偵測出的誤差▽0k 時所用到的參數值，包含 uk 與 rk，非中心化 參數δ0則設定為0.28 2005/3/4

表4 實驗分析出的 uk、rk、 ▽0k 結果 編號 1 1.4877E-13 7.2594E+06 2 -2.4913E-13 10 -5.5467E-13 3.7596E+06 11 -2.7400E-13 5.3491E+06 12 1.5142E-11 7.1957E+05 13 -6.8678E-13 3.3787E+06 14 4.3410E-14 1.3439E+07 15 2.3548E-13 5.7701E+06 2005/3/4

模擬實驗 -----續 穩健度分析 1.各點位的平均應變 點位 平均應變 Mean strain 1 3.4631E+10 2 5 1.4674E+10 2005/3/4

模擬實驗 -----續 2. XY平面上各點位的穩健度量測 點位 總剪應變 微旋轉 局部微旋轉 Total shear Diff. rotation Local D.R. 1 7.2820E+07 1.8470E+07 8.4915E+06 2 4.2017E+07 1.7200E+07 9.6544E+06 3 9.2464E+07 8.9804E+06 2.6188E+07 4 1.0251E+09 5.7568E+07 3.1208E+07 5 4.0002E+07 1.4748E+07 2005/3/4

模擬實驗 -----續 3. YZ平面上各點位的穩健度量測 點位 總剪應變 微旋轉 局部微旋轉 Total shear Diff. rotation Local D.R. 1 3.4631E+10 6.9875E+08 2.5479E+08 2 2.2848E+10 6.1843E+08 5.8065E+08 3 5.3898E+10 1.2834E+09 4.5183E+08 4 7.0765E+11 1.9043E+09 1.1544E+09 5 2.7739E+10 6.9624E+08 7.9041E+08 2005/3/4

模擬實驗 -----續 4. XZ平面上各點位的穩健度量測 點位 總剪應變 微旋轉 局部微旋轉 Total shear Diff. rotation Local D.R. 1 3.4558E+10 9.2976E+08 1.9633E+08 2 2.2806E+10 2.0981E+08 3 5.3804E+10 6.9675E+08 4 7.0663E+11 1.4132E+09 8.7959E+08 5 2.7689E+10 1.0467E+09 3.4833E+08 2005/3/4

結論 1.模擬實驗假設的是網形沒有任何的變形，因此理論上分析結果各變形指標的值應該為0或趨近於0。 2.實驗結果卻顯示無論是哪一個平面都有很大的變形，此結果並不合理。 3.探討座標系統的影響，將座標值縮小使整個網形的質心與地心不致相差太遠，但結果並沒有太大的影響，因此可知並非座標系統的關係才造成如此大的變形。 2005/3/4

結論-----續 4. 觀察所顯示的數據發現各點的 uk 都為1，這不合理，由公式 深入追查，可能是A矩陣的問題。 5.檢查程式後並未發現A矩陣有誤，因此無法辦定問題是否是來自於 uk，所以對於模擬實驗的結果尚須檢討，以找出問題的來源。 2005/3/4

參考文獻 1.Vaníček P, Krakiwsky EJ, Craymer MR, Gao Y, Ong P (1991) Robustness analysis, Contract Report, Geodetic Survey Division, Canada Centre for Surveying, Energy, Mines and Resources, Canada. 2.李旭志，2004，Robustness Anlysis of 3D Network，中興大學。 3.R. Hsu , S. Li ,2004,Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks：application to Taiwan’s GPS network, Taiwan, J. of Geodesy.(accepted) 4.李偉菘,2003,台灣一等GPS網之穩健度分析,碩士論文,台灣大學 2005/3/4

報告完畢 2005/3/4