乒乓球回滚运动分析 交通902 靳思阳.

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乒乓球回滚运动分析 交通902 靳思阳

理想条件: 已知量: 2、作用力F大小方向不变,力与乒乓球运动轴线在同一平面内;力F的作用时间为t1 1、乒乓球为刚体 乒乓球质量m,转动惯量J,作用力F,作用时间t1,乒乓球半径r,球与水平面间滑动摩擦力系数μ F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1

本过程分四个阶段: 第一阶段 受力及滚出阶段 第二阶段 既滚又滑阶段 第三阶段 反向既滚又滑阶段 第四阶段 只滚不滑阶段

F分解为F1和F2,则F1=Fcos(θ1+θ2) F2=Fsin(θ1+θ2) 竖直方向:合力为零,FN=mg+F2 第一阶段: 1、平动 F分解为F1和F2,则F1=Fcos(θ1+θ2) F2=Fsin(θ1+θ2) 竖直方向:合力为零,FN=mg+F2 水平方向:f=μFN=μ(mg+F2) 所以F水平=F1-f=Fcos(θ1+θ2) –μ[mg+Fsin(θ1+θ2)] 在水平方向上应用动量定理,取向右为正,设平动速度为v1 F水平·t1=mv1 求出v1 F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1

F2分解为F3和F4,则F3=F2sin(θ1+θ3)=Fsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3) 2、转动 F2分解为F3和F4,则F3=F2sin(θ1+θ3)=Fsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3) F4=Fsin(θ1+θ2)cos(θ1+θ3) 其中F4过转动轴,不产生动力钜;力F3和f的作用使乒乓球转动。 设角速度垂直于竖直面向外为正,则根据动量矩定理 (F3r-fr)t1=Jω1 代入 t1{rFsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3)-μr[mg+Fsin(θ1+θ2)]}=Jω1 求出ω1 F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1

第二阶段 1、平动 f=-μmg ft2=-mv1 ∴t2=mv1/(μmg) -fs=-1/2mv12 即-μmgs=-1/2mv12 ∴s=mv12/(2μmg) 2、转动 要使乒乓球满足回滚条件,则 Mft2=0-Jω1 ω1=-Mft2/J=mrv1/J 即当ω1>mrv1/J时,乒乓球回滚

又因为乒乓球为空心球壳,则J=2mr2/3 即ω1>3v1/2r 第三阶段 乒乓球只受摩擦力f作用,则 平动速度v由0开始反向增大至v2=rω‘; 角速度ω继续减小至ω‘ 此时乒乓球回滚距离为l l

第四阶段 忽略滚动摩擦力矩及空气阻力的存在,乒乓球继续以平动速度v2,角速度ω‘一直滚动下去

Thank you!