第二章 共轴球面系统的物像关系 Chapter 2: Object-image relations of coaxial spheric system

§2-1 共轴球面系统中的光路计算公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?

§2-1 共轴球面系统中的光路计算公式 Optical path calculation formula 1. 2. Snell law 4. 3.

Optical path calculation formula Known: 光路计算公式 We obtain at last: Imaging location Imaging direction

Optical path calculation formula Transfer surface formula: 1 2

§2-2 Symbol rules Why do we need symbol rules? L

§2-2 Symbol rules line segment Let: 从左向右为正，从下向上为正。 L, L’：由球面顶点算起到物像距，在左为负，在右为正。 r：由球面顶点算起到球心，球心在顶点左为负，在右为正。 d：由前一面顶点算起到下一面顶点，向左为负，向右为正。

§2-2 Symbol rules Angle parameters Let:以锐角来度量，顺时针为正，逆时针为负。 U, U’：由光轴转向光线。 φ：由光轴转向法线。 I, I’：由光线转向法线。

§2-2 Symbol rules For examples:

§2-2 Symbol rules For examples: -U’ -U

§2-2 Symbol rules Reflective state: Snell law: 适用于反射面

§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 A substantial example: 1 2 A A’ 空气 K9

§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 A substantial example: 空气 K9 2. Transfer surface 1. First surface 3. Second surface

§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 Why? IF Let Paraxial rays

§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 Paraxial optical path calculation formula When are constants. Transfer surface formula is unchanged. 近轴区域成像符合点成像点

作业 　开始作题要写：解或者答． 　图中的参数或者公式要说明或者指明 　画图要美观 　得出的公式要最终求出结果

§2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义 Paraxial rays image perfectly. Known:

1. Positional relations of object and image Definition: Projective height h 光线与球面的交点到光轴的距离，以光轴为计算起点，投射点在光轴上为正，在光轴下为负。

1. Positional relations of object and image

1. Positional relations of object and image Another optical path calculation formula Transfer surface formula 1 2

1. Positional relations of object and image 近轴光学基本公式

2. The relative expression of object-image size Directions: Object y and image y’ 位于光轴上方的物和像为正，下方的物和像为负。 或：规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负．

2. The relative expression of object-image size Definition: 放大率（Magnification）β

2. The relative expression of object-image size Magnificationβ

2. The relative expression of object-image size For thin-lens system When object index equals image index Sometimes, for improving magnification, we can improve object index, like microscope.

2. The relative expression of object-image size What’s the use of paraxial optics 1. As a criterion to scale the factual optical system. Paraxial optics is a perfect optical system so it images perfectly. Paraxial Optics Non-paraxial Optics Aberrations

2. The relative expression of object-image size What’s the use of paraxial optics 2. As a pre-design tool. Paraxial optics can solve the image position and size of factual optical system. 3. As a qualitative analyses method.

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 已知：一对共轭面的位置和放大率+轴上两对共轭点位置 则：光学系统成像性质可以确定 一对共轭面：横向放大率β=1的主面； 一对共轭点：无限远轴上物点和像方焦点； 一对共轭点：物方焦点和无限远轴上像点。

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 一、放大率β=1的一对共轭面---主平面 放大率β=1的一对共轭面称为主平面; 物平面称为物方主平面;像平面称为像方主平面; 物方主平面与光轴的交点H 称物方主点;像方主平面与光轴的交点H’称像方主点; 物方主点H和像方主点H’是一对共轭点; 性质:光线射在物方主平面上会等高的从像方主平面射出.

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 二、Focal point of image F’: 无限远轴上物点对应的像点 Focal plane of image

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 The properties of image focal point F’ Focal plane of image 1. 平行于光轴的任意一条入射光线，它的出射光线一定通过F’点。

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 The properties of image focal point F’ Focal plane of image 2. 和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必然相交于焦平面上一点。

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 三、Focal point of object F: 无限远轴上像点对应的物点 Focal plane of object 1. 过物方焦点的入射光线，通过光学系统后，必然平行于光轴出射。

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 The properties of object focal point F Focal plane of object 2. 物方焦平面上轴外一点发出的光线，经过光学系统后，为一束和光轴成一定夹角的平行光束。

§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点 Focal length of object f and image f ’ 物方焦距f，以H为起点，向右为正，向左为负； 像方焦距f ’，以H’为起点，向右为正，向左为负。 注意：焦距的定义不是以透镜顶点或光心为起点

§2-6 单个折射球面的主平面和焦点 The principal point positions of spherical surface Principal plane meets magnification β=1 2. H and H’ are conjugate points, so l and l’ meet

§2-6 单个折射球面的主平面和焦点 The focal length of spherical surface Object focal length f 2. Image focal length f ’

§2-6 单个折射球面的主平面和焦点 The relations of object and image focal length The relation of f and f ’ 2. When reflective state

§2-7 共轴球面系统主平面和焦点位置的计算 1 2 k h1的选择不影响焦点位置 像方焦点F’到最后一面的距离称作像方(或后)焦截距 物方主平面可用光路可逆反向追迹光线求得

§2-7 共轴球面系统主平面和焦点位置的计算 1 2 空气 K9 Attention: The ratio of image focal length vs. object focal length

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 应用作图法求得的像都是理想像 理想像：物点成像必然交于一点，即像点 所以只找出两条成像光线的像方共轭光线，它们的交点即像点 常用的两条光线： 1. 物点发出的过物方焦点F的光线，平行于光轴射出 2. 物点发出的平行于光轴的入射光线，必经过像方焦点F’

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 例1：求F、H之间一轴外物点A的像A’

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 例2：已知共轴系统的四个基点F、F’、H和H’，求轴上物点的像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 例3：找出系统后一点B的像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 例4：负透镜成像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求A的像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求AB的像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求簿透镜焦点的位置

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求簿透镜焦点的位置

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求焦点位置和主点位置

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 求主点位置

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 作业1：求AB的像

§2-8 用作图法求光学系统的理想像 作业2：求焦点位置

§三个新闻 欧洲科学家称发现超光速现象 违背相对论 北大：饶毅表示不参选院士 屠嗷嗷获拉斯各奖 　　据报道，意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子，两地相距730公里，中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒(1纳秒等于十亿分之一秒)。 　　如果超光速现象确实存在，势必需要新的理论解释。有研究人员猜测，可能如弦理论预测的那样，在空间中还存在其他未知的维度，这些中微子就是抄了其他维度的“近路”而“跑”得比光还快。 北大：饶毅表示不参选院士 屠嗷嗷获拉斯各奖

§2-9 Object-image relations of perfect optical system These relations are also called Gaussian Optics 一、Newton formula 1. x ：以物方焦点F为计算起点，物点A在左为负，在右为正。 2. x’ ：以像方焦点F’为计算起点，像点A’在左为负，在右为正。

§2-9 Object-image relations of perfect optical system These relations are also called Gaussian Optics 一、Newton formula 3. Magnification 4. Newton formula

§2-9 Object-image relations of perfect optical system 二、Gaussian formula Definition: 1. l ：物距，以物方主点H为计算起点，物点A在左为负，在右为正。 2. l’ ：像距，以像方主点H’为计算起点，像点A’在左为负，在右为正。

§2-9 Object-image relations of perfect optical system 二、Gaussian formula 1. Gaussian formula 2. Magnification

§2-9 Object-image relations of perfect optical system A substantial example 1 2 空气 K9 When object before lens l=-100mm and object height y=10mm Image distance l’ ? Magnification β=？Image height y’=?

§2-9 Object-image relations of perfect optical system 1. Newton formula

§2-9 Object-image relations of perfect optical system 1. Gaussian formula

§2-10 Magnification of optical system 1. Paraxial magnification

§2-10 Magnification of optical system 2. Axial magnification 当物点在物方空间沿光轴平移dx距离时，像点相应地沿光轴平移dx’，则dx’/dx称为光学系统的轴向放大率，用α表示。

§2-10 Magnification of optical system 3. Angle magnification 一对共轭光线，出射光线与光轴夹角的正切比上入射光线与光轴夹角的正切，称作角放大率，用γ表示。

§2-10 Magnification of optical system 4. Their relation

§2-11 Invariable formula of object-image space Lagrange invariable value

§2-12 物方焦距和像方焦距的关系 1. Magnification 2. Lagrange invariable value 3. Angle magnification

§2-12 物方焦距和像方焦距的关系 1. 空气中两焦距的关系 3. 放大率 垂轴： 2. 物像位置关系 轴向： 角度： 4. 放大率之间的关系

§2-12 物方焦距和像方焦距的关系 习题7 习题8

§2-13 Nodal plane and node Angle magnification 当γ=1的一对共轭面称节平面，节平面与光轴的交点称节点； 物空间的称物方节平面和物方节点，用J表示；像空间的称像方节平面和像方节点，用J’表示； 所有通过物方节点J的光线，必定通过像方节点J’，并平行于入射光线射出。

§2-13 Nodal plane and node Angle magnification Nodes

§2-13 Nodal plane and node Discuss If indexes are the same for object and image, so J point is just the H; J’ point is just the H’.

§2-13 Nodal plane and node

§2-14 无限远物体理想像高的计算公式 Field angle ω以光学轴为起点转向光线的顺时锐角为正

§2-14 无限远物体理想像高的计算公式

§2-15 理想光学系统的组合 Δ，光学间隔，以第一个透镜的像方焦点为起点，第二个透镜的物方焦点在右为正，在左为负。 d，间距，以第一个透镜的像方主面为起点，第二个透镜的物方主面在右为正，在左为负。 xF、xF’、lF、lF’分别以F1、F2’、H1、H2’ 为起点，到系统物方焦点F和系统像方焦点F’的距离

§2-15 理想光学系统的组合 Focal point positions

§2-15 理想光学系统的组合 Focal length 1. 2. 3.

§2-15 理想光学系统的组合 Focal length Suppose: The index of object is n1; the index of image is n3; and the index between the two lenses is n2.

§2-15 理想光学系统的组合 Diopter If the second lens is in the air space

§2-15 理想光学系统的组合 Diopter Defination: The diopter is the reciprocal of the focal length of image. So For thin-lens and being very near

§2-15 理想光学系统的组合 Summary 1. Focal point positions 2. Focal length 3. Diopter

§2-15 理想光学系统的组合 An example Known: 1. Focal point locations 2. Focal length

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 1 2

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 1 2

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 Discuss Thin-lens Plano-convex lens Biconvex lens

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 Principal surface positions lH，以透镜第一面顶点为起点，物方主点在右为正，在左为负； lH’，以透镜第二面顶点为起点，像方主点在右为正，在左为负。 1 2

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 1 2

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 1 2

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 Thin-lens

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式

§2-17 单透镜的主平面和焦点位置的计算公式 1 2 空气 K9

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