电工学简明教程（第二版） 秦曾煌 主编 主讲：信息学院 薛亚茹 第0章 绪论——课程介绍

课程目的 目的是使学生通过本课程的学习，获得电工技术必要的基本理论，基本知识和基本技能，了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。

课程主要内容 ELECTROTECHNICS AND ELECTRONIC 电路分析 电机拖动 模拟电路 数字电路

电路分析(1,2章） 电路的基本概念与基本定律、电路的分析方法、正弦交流电路、电路的暂态分析，三相电路、。 I U + _ a b Uab 2 R1 R2 2

电机拖动（3,4章） 磁路与铁心线圈电路、交流电动机。

模拟电路（9 ,10,11章） ube rbe ib ic uce 半导体二极管和三极管、基本放大电路、集成运算放大器。 ube rbe E B C  ib ib ic rce uce

数字电路(13,14章） 门电路和组合逻辑电路、触发器和时序逻辑电路、模拟量和数字量的转换。

例：设计三人表决电路 +5V R 1 A 三 人 表 决 电 路 B Y C

考核方法: 平时成绩：30％ 期末考试：70％ 作业： 每周二上课 答疑： 每周二下午（暂定）

第一章 电路及其分析方法 电路的基本概念 电路的基本定律 电路的分析方法 电路的暂态分析

1.1 电路的作用与组成部分 电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。 电路的作用 1.1 电路的作用与组成部分 电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。 电路的作用 2.信号的传递与处理存储 1.电能的传输与转换 扬声器 话筒 电灯 电动机  发电机 升压 变压器 放 大 器 输电线 降压 变压器 负载 电源 中间环节 信号源 负载 电路的组成

电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论 扬声器 话筒 电灯 电动机  发电机 放 大 器 升压 变压器 降压 变压器 输电线 负载 电源 信号源 负载 电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。 由激励在电路中产生的电压和电流称为响应 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论 激 励 响 应 与 的关系

S R E 1.2 电路模型 电路模型 电路实体 研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系 用理想电路元件组成的电路， 1.2 电路模型 S E R 电路模型 电路实体 研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系 用理想电路元件组成的电路， 称为实际电路的电路模型。

电流：带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动 1.3 电流和电压的参考方向 一、电流和电流的参考方向 电流：带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动 i= dq dt 电流大小： 方向：正电荷运动的方向 单位：A，mA ，uA

问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？ 电流方向 AB？ 电流方向 BA？ 3V A B R 2V IR

解决方法 (1) 在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正 方向）； (2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式； (3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。

解决方法 任意规定一个电流参考方向,用箭头标在电路图上。 R 电流参考方向的表示： I R I ab b a 1.用箭头表示(常用) R I ab a b 2.用双下标表示 若电流取正值，电流实际方向与参考方向相同； 若电流取负值，电流实际方向与参考方向相反。

电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点所失去或获得的能量，称为ab两点的电压 二、电压和电压的参考方向 电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点所失去或获得的能量，称为ab两点的电压 d = q W u 电压大小： 方向：从高电位指向低电位 V, mV 注：电动势：电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电 源内部移到高电位端所作的功。 e（交流） E （直流） 单位：同电压 实际方向：电源驱动正电荷的方向 低电位 ® 高电位

Uab（高电位在前， 电压的参考方向 u _ + u 1.正负号 a b _ + 2.箭 头 u a b Uab（高电位在前， 低电位在后） 3.双下标 若电压u>0，表明该时刻a点的电位比b点电位高若电压u<0，表明该时刻a点的电位比b点电位低

三、 实际方向与参考方向的关系 实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。 例： 若 I = 5A，则电流从 a 流向 b； a b R I 若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b； a b R U + – 若 U= –5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。 注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。

R E 参考方向 + – U I A B – 例如：E=3V，若假定电压的参考方向为上“+”下“–”， 则U=3V或UAB=3V + 反之，若假定电压的参考方向为上“–” 下“+”，则U= –3V或UBA= –3V 参考方向 在分析计算时人为规定的方向。

关联方向： 当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时，也选择电流的参考方向经电路由a指向b，这种参考方向的定义方式成为关联方向。 a I U a b I U 如图为 关联方向 定义的 电压和电流

习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向 a a I I 如图为 非关联方向 定义的 电压和电流 U U b b 习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向

欧姆定律 R R R R U I 通过电阻的电流与电压成正比 = R U I 表达式 U I + – U I + – U I + – 图A + – U I R 图B + – U I R 图C + – 图D = I R U U= – IR U 、I参考方向相同 U、 I参考方向相反 图C中若I= –2A，R=3，则U= – (–2)×3=6V 电压与电流参 考方向相反 电流的参考方向 与实际方向相反

应用欧姆定律对下图的电路列出式子，并求电阻R 例题1.1 解 3 2 6 = I U R W (a) 3 2 6 = - I U R W (b) 3 2 6 = - I U R W (c) 3 2 6 = - I U R W (d)

四、功率的正负——电源与负载的判别 a １.物理学中的定义：设电路任意两点间的电压为 U , 流入此部分电路的电流为 I， 则 这部分电路消耗的功率为: a I R U b 功率有无正负？ 如果U I正方不一致结果如何？

直流：P=UI（关联） P= - UI（非关联） 4、功率的正负——电源与负载的判别 a I R U b a I R U b 直流：P=UI（关联） P= - UI（非关联） p的正负反映元件不同工作状态： p>0 吸收能量 p<0 产生能量

功率有正负 若 P  0 吸收功率或消耗功率（起负载作用） 若 P  0 输出功率（起电源作用） 电阻消耗功率肯定为正 电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）

解：P=UI = (–2)×3= – 6W 因为此例中电压、电流的参考方向相同 而P为负值，所以N发出功率是电源 例题1.2 A I N B 已知： UAB=3V 求：N的功率，并说明它 是电源还是负载 I = – 2A 因为此例中电压、电流的参考方向相同 解：P=UI = (–2)×3= – 6W 而P为负值，所以N发出功率是电源

1.4 电源有载工作、开路与短路 cd短接 1.4.1 电源有载工作 1、 开关闭合,接通电源与负载 特征: 开关闭合 有载 开关断开 开路 1.4.1 电源有载工作 1、 开关闭合,接通电源与负载 特征: 开关闭合 有载 开关断开 开路 cd短接 短路

1.4.1 电源有载工作 1. 电压与电流 U A C E R0I I E U U R I R0 电源的外特性曲线 B D A C R0I E I U E U R R0 电源的外特性曲线 B D 1. 电压与电流 当R0 << R时， U E R+ R0 I = E 说明电源带负载能力强 U=RI U=E –R0I

1.5 电源有载工作、开路与短路 2. 功率与功率平衡 1.5.1 电源有载工作 1. 电压与电流 A C UI=EI –R0I2 I 1.5 电源有载工作、开路与短路 2. 功率与功率平衡 1.5.1 电源有载工作 A C UI=EI –R0I2 I P =PE – P E U R 电源输 出功率 电源产 生功率 内阻消 耗功率 R0 电源产 生功率 负载取 用功率 内阻消 耗功率 = + B 1. 电压与电流 R+ R0 I = E 功率的单位：瓦[特](W) 或千瓦(KW) U=RI U=E –R0I

I E _ - R + 如图，U＝220V，I＝5A，内阻R01＝R02＝0.6 (1)求电源的电动势E1和负载的反电动势E2； (2)试说明功率的平衡 例1.3 (1)电源 U＝E1－U1＝E1－IR01 E 1 - U + 2 _ R 01 02 I 电源 负载 解 E1＝U＋R01I＝220＋0.6×5=223V （2）负载 U＝E2＋ U2＝E2＋R02I E2＝U－R02I＝220－ 0.6×5 R01＝217V

I E _ - R + 电源： 负载： ∴ PE1= PE2+ PR01+ PR02 （2） PE1= - 223×5= - 1115W U + 2 _ R 01 02 I 电源 负载 PR01＝ 0.6×52 =15W PR02＝ 0.6×52 =15W ∴ PE1= PE2+ PR01+ PR02

3. 额定值与实际值 I 额定值是为电气设备在 给定条件下正常运行而 规定的允许值 + I1 I2 电压源 S1 S2 U – 电气设备不在额定 条件下运行的危害： 电压源输出的电流和功 率由负载的大小决定 P 不能充分利用设备的能力 降低设备的使用寿命甚至损坏设备

1.4.2 电源开路 A C 特征 I E I=0 U0 R U=U0=E R0 P=0 B D U0：开路电压 （空载电压）

U 1.4.3 电源短路 特 征 I R1 E R2 R0 U=0 I=IS=E/ R0 短路电流 P = 0 PE = P = R0IS2 电流过大，将烧毁电源

例题1.4 若电源的开路电压U0＝12V，其短路电流Is=30A,试问该电源的电动势和内阻各为多少？ 电路基本概念小结： 电压，电流参考方向 开路电压，短路电流 练习1.4.1、3、5

第 1 章 第1次作 业 作业要求: 1.画电路图. 2.写出过程. 3.每星期二交作业. 第42-45页习题： A：1.4.5 1.4.9

对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 E4 - I4 + _ E3 R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I3 如：

1. 5 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。 1. 5 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。 基尔霍夫电流定律(KCL) (Kirchhoff’s Current Law) 基尔霍夫电压定律(KVL) (Kirchhoff’s Voltage Law) 基尔霍夫: 德国物理学家化学家天文学家. 1847年发表了基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压两个定律。 41

a c d b 名词解释： 支路 电路中的每一分支，流过同一电流。 如 acb ab adb 结点 电路中三条或三条以上支路联接的点 支路 电路中的每一分支，流过同一电流。 如 acb ab adb 结点 电路中三条或三条以上支路联接的点 如 a，b a c R1 R2 d 回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径 如 abca adba adbca E1 R3 E2 网孔：内部不含支路的回路。 b 如 abca adba

例1.7 6条 4个 3个 b I1 I2 支路：共 ？条 R1 R2 a I6 节点：共 ？个 c R6 R4 R5 7 个 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 I4 - 例3 例1.7 6条 支路：共 ？条 4个 节点：共 ？个 回路：共 ？个 7 个 网孔：共？个 3个

E + - R 2R I 4个 节点：共 ？个

在任一瞬间流入节点电流的代数和等于零  i = 0 1.5.1 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff’s current law）——应用于节点 对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于由节点流出的电流之和。 I1 I2 I3 I4 I1+ I3 + I4= I2 在任一瞬间流入节点电流的代数和等于零 流出为正 流入为负 （反之亦可）  i = 0 或 ：I1+ I3 + I4 - I2 =0

KCL 电流的参考方向 与实际方向相反 9 I3 8 2 （ ） I3 19A 例题1.4 若I1= 9A， I2= – 2A， I4=8A。 求： I3 I1 I2 I3 I4 解： I1 –I2 + I3 + I4=0 9 I3 8 2 （ ） 电流的参考方向 与实际方向相反 I3 19A KCL

I4=? + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 例题1.5 对结点B 对结点C

KCL推广应用 对A、B、C三个结点 广义节点 应用KCL可列出： IA IA= IAB–ICA IB= IBC–IAB ICA IAB 包围部分电路的任意封闭面 IA A B C IA= IAB–ICA IB= IBC–IAB ICA IAB IC= ICA–IBC IB 上列三式相加，便得 IBC IC IA + IB + IC =0 或  I = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭 合面的电流的代数和也恒等于零。

基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。 + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 = -3 + 4 -2 = -1A 基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。

思考题 I=? E2 E3 E1 + _ R R1

U2 U1 U3 U5 U4 或  U = 0 降为正 升为负 （反之亦可） 1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff’s voltage law）—应用于回路 在任一瞬间，从回路中任意一点出发，以顺时针（或逆时针）方向循行一周，则在这个方向上 电位升之和等于电位降之和。 b U2 + – c – U1 – U3 + + 或可表述为：沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。 a – d U5 – U1+U2 + U5 = U3+U4 + U4 + e 或  U = 0 U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0 降为正 升为负 （反之亦可）

列KVL方程 例题1.6 R1 R2 R3 R4 R5 + _ uS1 uS2 + - + - + - + - 1 2 对回路1 + + - + - + - + - 1 2 对回路1 + i1R1 + - =0 对回路2 - - i3R3 + =0

例如： 回路 a-d-c-a 或： I3 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 例4 例如： 回路 a-d-c-a 电位升 电位降 或： 53

电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。 KVL推广应用于假想的闭合回路 A B C E R A B I UA UAB UB UAB= UA  UB 根据KVL可列出 E+ IR UAB=0 UAB= E+ IR 电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。 思考1.5.4（a）

1.6 电阻串并联联接的等效电路 1.6.1 电阻的串联 电阻串联：电阻顺序相联，通过同一电流。 等效条件：同一电压作用下电流保持不变 1.6 电阻串并联联接的等效电路 1.6.1 电阻的串联 电阻串联：电阻顺序相联，通过同一电流。 等效条件：同一电压作用下电流保持不变 等效电阻 R = R1+R2 分压公式 R1 R2 U I U2 U1 + – R U I + – U1 = ——— U R1 + R2 R1 U2 = ——— U R1 + R2 R2

1.6.2 电阻的并联 = 电阻并联：联接在两个公共结点之间，受到同一电压。 I R2 R1 I1 I2 U + – U R + – I 1.6.2 电阻的并联 电阻并联：联接在两个公共结点之间，受到同一电压。 I R2 R1 I1 I2 U + – U R + – I 分流公式 I1 = ——— I R1 + R2 R2 I2 = ——— I R1 + R2 R1 等效电阻 电导 G = G1 + G2 单位：西[门子]（S）

1Ω 2Ω 6Ω 3Ω a b a b 2 3 6 1 4 1 2 3 a b 1.5Ω a b 例题1.7 已知如图所示，求a，b两端看进去的等效电阻。 1Ω 2Ω 6Ω 3Ω a b a b 2 3 6 1 4 1 2 3 a b 1.5Ω a b 练习1.6.3（b）

R"=(2+1)//1=3/4 求图示电路中U=？ 解： 2 2 + + 2 41V 1 U – 1 – R" 1 例1.8 58

R"=3/4  求图示电路中U=？ R' =(2+3/4)//1 =11/15 41 U1= 2+11/15 =11V 11 ×3/4 – 41V 2 1 求图示电路中U=？ R"=3/4  R" R' U1 R' =(2+3/4)//1 =11/15 U1= 41 2+11/15 =11V ×11/15 U2= 11 2+3/4 =3V ×3/4 U2 例1.8 59

求图示电路中U=？ 2+1 U= 3 =1V ×1 解： U2=3V 2 2 + – U1 + 2 + 41V – 1 U 1 例1.8 求图示电路中U=？ 2 2 + – U1 + 2 + 41V – 1 U 1 U2 + – 1 – 2+1 U= 3 =1V ×1 解： U2=3V 60

1.7 支路电流法 再用欧姆定律求出各支路电压。 b 1.7 支路电流法 I3 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 I4 - 支路电流法是以支路电流为求解对象，直接应用KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流。 再用欧姆定律求出各支路电压。

1 确定支路数b ，标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量 A 支路电流法解题步骤 + – R1 R2 R3 E2 E1 1 确定支路数b ，标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量 I2 I1 I3 2 应用KCL对结点列方程 I1 + I2 – I3 = 0 (1) 对于有n个结点的电路，只能列出 (n–1)个独立的KCL方程 3 应用KVL列出余下的 b – (n–1)个方程 －E1 ＋I1 R1 +E2 － I2 R2 ＝0 (2) -E2 + I2 R2 + I3 R3 =0 (3) 4 解方程组，求解出各支路电流。

列电流方程 例1.8 b I2 结点a： I1 I6 R1 R2 c 结点b： a R6 R4 R5 I5 I4 I3 结点c： E4 d 结点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 _ 列电流方程 结点a： c 结点b： a 结点c： d 结点d： （取其中三个方程）

列电压方程 b I2 I1 I6 R1 R2 c a R6 R4 R5 I5 I4 I3 E4 d - + R3 E3 _ b a c d 电压、电流方程联立求得：

支路中含有恒流源的情况 （1）列KCL方程:（n-1个） 支路电流未知数共5个，I3为已知： 恒流源支路不计数 支路数：5；节点数：4 a 例1.9 支路电流未知数共5个，I3为已知： 恒流源支路不计数 支路数：5；节点数：4 a I3 R6 I3s d U + _ b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 R2 R1 （1）列KCL方程:（n-1个） 65

不要对包含恒流源支路的回路列KVL方程 : U R I abda = + (2)列KVL方程：（b-（n-1))=2 a I1 I2 R2 Ux R1 I3s R4 c 1 5 2 : U R I abda = + b U + I4 I5 I6 _ R5 d 66

讨论题 4V I1 - + I2 1 I3 + 1 + 1 - 3V 5V - 求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果 ？ 67

支路电流法小结 S = U I1 I2 I3 (N-1) 解题步骤 结论与引申 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 对每一支路假设 一未知电流 1 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 例外？ 列电流方程： 若电路有N个节点， 则可以列出 ？ 个独立方程。 I1 I2 I3 2 对每个节点有 (N-1) 1. 未知数=B， 已有(N-1)个节点方程， 列电压方程： 需补足 B -（N -1）个方程。 3 对每个回路有 U = S 2. 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择 4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 68

支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 a b 支路数 B=4 须列4个方程式

作业：1.5.3 1.6.3 1.7.1

1.8 叠加定理 a 求电流I=? 对节点a：I1= I+IS —（1） + 对左边的回路列方程： 1.8 叠加定理 R1 R2 I E1 IS + – a 求电流I=? I1 对节点a：I1= I+IS —（1） 对左边的回路列方程： R1 I1+R2 I - E1=0 —（2） I’是将IS开路后R2上的电流 I’’是将E1短路后R2上的电流

内容：线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。 1.8 叠加原理 内容：线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。 R1 R2 I E1 IS + – a R2 E1 R1 + – I ′ R1 R2 IS ' I 电流源不作用=开路 电压源不作用=短路

' ' 例：求图示电路中5电阻的电压U及功率P。 5 15 + – 5 15 2 4 + – U + – U 10A 2 + – 5 15 2 4 + – U ' + – U 10A 2 4 + – 20V 20V 解： （1）20V电压源单独作用时： 将电流源开路 U ' = 20× 5+15 5 =5V

5 15 10A 5 15 +U ''– 2 4 + – U 10A 将电压源 短路 2 4 + – 20V P = 5 (–32.5)2 = 221.25W （2）10A电流源单独时： + P = 5 (–37.5)2 52 = 286.25W 若用叠加原理计算功率 – 10× 5+15 15 × 5 = – 37.5V U ''= U = U ' + = 5 –37.5 = –32.5V

= + 应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。 = + 3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各电源单独作用电　 　压、电流的代数和。

= + I3 4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 设： 则： R3 4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 设： 则： I3 R3 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 = +

1.9 电压源与电流源及其等效变换 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。 1.9 电压源与电流源及其等效变换 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。 常用的干电池和可充电电池

1.9.1 电压源 理想电压源 （恒压源） I + _ a b Uab 2 R1 R2 2 1.9.1 电压源 理想电压源 （恒压源） 如果一个二端元件的电流无论为何值，其电压保持常量，则此二端元件称为理想电压源。 I 10V + _ a b Uab 2 R1 I US + _ a b Uab 伏安特性 I Uab US R2 2 特点 1 无论负载电阻如何变化，输出电 压不变 2 电压源中的电流由外电路决定

实际电压源模型 + E 由理想电压源串联一个电阻组成 – R0 R0称为电源的内阻或输出电阻 I 外特性曲线 + U/V E U RL R0 I/A U/V 理想电压源 Us =E R0 E Is = U = E – R0 I

如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量IS，则此二端元件称为理想电流源 1.9.2 电流源 理想电流源 （恒流源) 如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量IS，则此二端元件称为理想电流源 a b I Uab Is I Uab IS 伏 安 特 性 R2 2 特点（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS （2）输出电压由外电路决定。

实际电流源模型 Uab / R0= IS – I Uab = IS R0– I R0 I a Is Uab I 外特性 RL R0 Uab U0 = IS R0 Uab IS b Uab / R0= IS – I Uab = IS R0– I R0 R0越大 特性越陡 当R0=时,I 等于 IS

恒压源与恒流源特性比较 恒压源 恒流源 不 变 量 变 化 量 U + _ a b I Uab Uab = U （常数） I a b Uab 不 变 量 变 化 量 U + _ a b I Uab Uab = U （常数） I a b Uab Is I = Is （常数） Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。 I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。 输出电流 I 可变 ----- I 的大小、方向均 由外电路决定 端电压Uab 可变 ----- Uab 的大小、方向 均由外电路决定

实际的电压源：由理想的电压源与电源的内阻R0串联的形式组成 实际的电流源：由理想的电流源与电源的内阻R0并联的形式组成 实际的电压源与电流源： 实际的电压源：由理想的电压源与电源的内阻R0串联的形式组成 U（V） E R0 U I + - I（A） 实际的电流源：由理想的电流源与电源的内阻R0并联的形式组成 恒流源： IS U（V） I（A） R0 I U + -

讨论题 10V + - 2A 2 I 哪 个 答 案 对 ?  10V + - 2A 2 I U I=2A U=4V

求下列各电路的ab端等效电路 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 例9 求下列各电路的ab端等效电路 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – b 解: + – a b U 2 5V (a)  a 5A b U 3 (b) +  + – a b U 5V (c) 

“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 1.9.3 电压源与电流源的等效变换 “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致） I R0 + - Us b a Uab IS a b Uab' I ' R0' 等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。

U = IS R’0– I R’0 内阻并联 内阻串联 U = E – R0 I I I U RL R’0 + – IS + + Is = E= Is R’0 内阻串联 变换前后E 和IS的方向 U = E – R0 I U = IS R’0– I R’0

（一）等效变换的注意事项 IS = US / R0 R0 ´ = R0 “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 (1) a US + - b I Uab R0 RL Is a R0' b Uab' I ' RL IS = US / R0 R0 ´ = R0

(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向 Is US a I' a I R0 Is - R0' US + b b a I' a I R0

(3) 恒压源和恒流源不能等效互换 a US + - b I a b I' Uab' Is

例：电压源与电流源的等效互换举例 I 2 + - 10V b a Uab a b I' 2 5A 10V / 2 = 5A

11A 3 5 25V 6A 3 5 3 3 5 6A 55V 5A 5 5+3 I= 5 ×11 =55/8 A 例： 解： + - 25V 6A I 3 5 I 3 3 I + – 5 6A 55V 5A 5 5+3 I= 5 ×11 =55/8 A

11A 3 5 25V 6V 6A 3 5 1 3 5+3 I= 5 =55/8 A ×11 5 6A 5A 例： 解： + - 25V 6V 6A I 3 5 1 I 3 5+3 I= 5 =55/8 A ×11 5 6A 5A 练习1.9.2

作业:1.8.2 1.9.5 1.9.6

1.10 戴维宁定理 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 有源二端网络： 无源二端网络： A A 1.10 戴维宁定理 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 有源二端网络： 无源二端网络： A B A B

+ 3A A I B A – 有源二端网络 3Ω 3 1 RL 2 B 用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 1V – + 1 3 2V 2 3A A B A 3Ω I 有源二端网络 RL B 用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维宁定理。 用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。

戴维宁定理 内容：任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源E 与电阻R0串联的支路等效代替。 E等于该网络的开路电压； a b b + – E R0 a N 线性 有源 二端 网络 N a b 除去独立源： 恒压源短路 恒流源开路

a a b b a U=30V b 例1：用戴维宁定理计算图示电路中电压U。 U0C + – 6V 6 6A 2A 6 6A + R0 15 U + – 6V 2A – b 42V 6  + – a b 解：(1)求U0C 15 U + – (3)求U U0C = 6×6+ 6 =42V U=30V (2)求R0 R0= 6

I 例2：求I。 （各参数已知） R4 R1 R2 IS R3 解： + (1)求U0c + E1 E2 – R5 – I3 = R1 + R3 E1 E1 + – U0c A B R3 R1 R2 E2 IS R5 I3 U0C = I3 R3 –E2 + IS R2

I R4 U0C = I3 R3 –E2 + IS R2 R1 R2 IS (2)求R0 R3 + + E1 E2 R0 =(R1// R3)+ R5+ R2 – R5 – (3)求I A R0 R0 + R4 U0C I = U0C R4 R0 + – I B A B R1 R2 IS R3 E1 + – E2 R5

例3：用戴维南定理求图中A、B两点的电压UAB。 5 10 10 + 10 9V 5 – 3A

解： 1 求开路电压UOC A + – B A + – B 5 10 5 10 10 30V 10 9V 9V 5 3A I1 I2 A + – B A + – B 5 10 5 10 10 + – 30V 10 + – + 9V 9V 5 – 3A 10 15 I1+9 –30=0 I1=1.4A 15 I2+9=0 I2= – 0.6A UOC = UAB =1.4×5+10 ×0.6=13V

2. 求R0 3. 求UAB A + – B 5 10 0.5A 10 9V 5 3A 10 + – 20/3 A B 13V R0 = RAB =2×(10//5) =20/3  UAB=13+ 0.5×20/3 =16.33V 练习1.10.1（b）

如何求R0？ 推荐: 加压求流法 例外情况：求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图： R5 I5 R1 R3 + _ U R6 A R0 C R1 R3 R2 R4 B D R6 如何求R0？ 推荐: 加压求流法 104

加压求流法 求电流 I 步骤： 有源网络 无源网络 外加电压 U 有源 网络 无源 网络 则： I U 105

I A R1 R2 R6 U C R0 D R3 R4 B 106

1.11 电路中电位的概念及计算 b c a d a b c d R1 R2 电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压 + – 1.11 电路中电位的概念及计算 R1 b R2 c a 电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压 + – 电路的参考点 可以任意选取 I3 E1 E2 R3 – + 通常认为参考点的电位为零 d 若以d为参考点， 则: d a b c R1 R2 R3 简 化 电 路 +E1 – E2 Va = E1 Vb = I3 R3 Vc = – E2

S打开 例 求S打开与闭合时a点的电位 s s I Ua 依KVL Ua= 40I – 6 = 10.3V I = = 0.408 mA a b –6V 15V + s 10k 1.5k 40k s a b 6V 15V 10k 40k + – 1.5k I Ua 依KVL Ua= 40I – 6 = 10.3V I = 15+6 1.5+10+40 = 0.408 mA

S闭合 s I Ua s 依KVL Ua= –10I = –1.2V I = = 0.12 mA a b + a b + 6 10+40

例.电路如图所示。 分别以A、B为参考点计算C和D点的电位 解：以A为参考点 A 10+5 3+2 I= =3A 3 2 I VC=3×3=9V C D – VD= –3×2= – 6V + 5V 10V VB= –10+9= –1V – + B 以B为参考点 VC=10V VD= – 5V VCD= VC–VD= 15V 小结： 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变 任意两点间的电压不变。 练习1.11.2

作业: 1.10.1 1.10.3 1.10.5 1.11.2 1.11.3

1.12 电路的暂态分析 1、电容元件 当u、i为关联方向时，伏安关系为： 或： 注意：当电流为有限值时，uC 不能突变； 1.12 电路的暂态分析 1、电容元件 当u、i为关联方向时，伏安关系为： + - u C i +q -q 或： 注意：当电流为有限值时，uC 不能突变； 当加恒定电压时，电流为零，电容视作开路

2、电感元件 Inductor 当u、i为关联方向时，伏安关系为： 或： 注意：当电压为有限值时，iL 不能突变； + - u L i 当u、i为关联方向时，伏安关系为： 或： 注意：当电压为有限值时，iL 不能突变； 当通过恒定电流时，电压为零，电感视作短路

K R U + _ C t=0 暂态 用一阶微分方程描述的电路叫一阶电路。 稳态 t 旧稳态 新稳态 过渡过程 : U

产生过渡过程的电路及原因? 储能元件 t E K R + _ C uC E 电容为储能元件，储存的为电场能量 ，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

电感电路 储能元件 K R t=0 + E iL _ t 电感为储能元件，储存的为磁场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。

电阻电路 I 电阻是耗能元件，不存在过渡过程。 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时存在过渡过程 过渡过程又称为电路的暂态过程 t = 0 E R + _ I K 无过渡过程 I 电阻是耗能元件，不存在过渡过程。 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时存在过渡过程 过渡过程又称为电路的暂态过程

(1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律; E K R + _ C uC E t 主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程， 着重讨论两个问题： (1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律; (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 确定微分常数时须利用电路初始条件

1.12.2 换路定理及初始值的确定 换路定理 换路: 电路状态的改变。 如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 E K R + _ C uC 换路定理 换路: 电路状态的改变。 如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变

换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。 E K R + _ C uC K R E + _ t=0 iL 换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。 E K R + _ C uC --- 换路前瞬间 --- 换路后瞬间 设：t=0 时换路 K R E + _ t=0 iL

例1 初始值：电路中 u、i 在 t=0+ 时的值 2 K R 1 R1 R2 + 2k 1k E _ 3V 已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2” 求: 的初始值，即 t=(0+)时刻的值。

E 1k 2k + _ R K 1 2 R2 R1 6V 解： 换路前的等效电路 E R1 + _ R R2 在直流激励下,换路前如果电路已处于稳态，则在 t=0–的电路中,电容元件可视为开路,电感元件可视为短路。

t=0 + 时的等效电路 6V 1k 2k + _ R2 R1 3V 1.5mA - 变 电量 不变

求初始值的一般步骤： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC(0-) 及iL(0-)。 (2) 由换路定则: uC(0+) = uC(0-) , iL(0+) = iL(0-) 。 (3) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (4) 由t=0+ 等效电路，求出各待求量的初始值。

1.12.3 RC电路的响应 uR uR 全响应=零输入响应+零状态响应 - 零输入响应:电路中无电源激励时电路的响应 uC UC(0-)=5V 零输入响应:电路中无电源激励时电路的响应 U R C uR a + - uC UC(0-)=0V 零状态响应:换路前电路中的储能元件均未贮存能量，由电源激励所产生的响应 全响应=零输入响应+零状态响应

uC - - RC电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应 + uC =0 uC = Ae pt uC = uC(0+) e –t /RC 根据KCL、KVL列电路的线性常微分方程，求解。 经典法 一、RC电路的零输入响应 iR + uC =0 i t=0 RC d uC dt + uC =0 —— a S R b uC = Ae pt + - + - uC 通解 U0 p = –1/RC 由初始条件确定A 换路前电路已处于稳态, A= uC(0+)= U0 t=0时K闭合 uC = uC(0+) e –t /RC 求： uc(t) ， i(t) （t≥0） e –t / RC U0 R i = - –— UC(0-)= U0 = i(0+) e –t /RC

e –t / RC i i = - –— uC = uC(0+) e –t /RC uC = i(0+) e –t /RC t t≥0 U0 o t uC e –t / RC U0 R i = - –— = i(0+) e –t /RC U0 R i t≥0 初始值 uc(0+) =U0 为负，故uc和 i 均按指数规律衰减 当t→∞时，uc和 i 衰减到零。 零输入响应实质是电容放电的过程 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。

t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 时间常数 uc o t U0  = RC  越大，过渡过程变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。 具有时间的量纲 0.338 U0 2 > 1 1 2 uC = uC(0+) e –t /RC t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。

uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /) uR +uC =U RC电路的零状态响应 RC duC dt +uC =U U R C uR t=0 b a + - S uC UC(0-)= 0 RC d K dt + K =U uC´=U K=U uC´=K uC =U+ Ae –t /RC 方程的特解 对应齐次 方程的通解 uC″=Ae pt 根据 uC(0+)=0 A= –U = Ae –t /RC uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /)

uC =U(1–e–t /RC) =U– Ue –t /RC 两个分量相加而得: uC´称为稳态分量 t –U uC″ uC″称为暂态分量 按指数规律衰减到0。 上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较 复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一 个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化 简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利 用经典法所得出的公式。 uC的变化曲线

 uR uC = U0+e -t/ + U(1–e -t/) - - uC = RC电路的全响应 (U0+–U) e -t/ + U 均不为零时电路的响应 C uR + - U U0 UC t ≥ 0 t=0 a uC = U0+e -t/ + U(1–e -t/) S R b 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 + - uC = (U0+–U) e -t/ + U f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f () 三要素法 :时间常数  :初始值 :稳态值

例题： K R1=2k 10V + _ 1F t=0 R2=3k

1 初始值举例 + _ 解: 换路前的电路 换路后的电路 + + + _ _ _ 100F 100F t=0 10V K R2=3k

2 稳态值举例 电感元件可视为短路 电容元件可视为开路 换路后的电路 换路后的电路 t =0 2 + 3 _ 100F L 4mA 2 稳态值举例 电感元件可视为短路 电容元件可视为开路 换路后的电路 换路后的电路 t =0 L 2 3 4mA R1=2k 10V + _ 100F

- 3 时间常数τ的计算 由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) t=0 R1 + E R2 _ 100F C 3 时间常数τ的计算 由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) R1=2k 10V + _ 100F E + - t=0 C R1 R2 一阶RC电路

例：求: t ≥ 0 时的电压 uc ic u1 + _ + _ R2=3k R1=2k t=0 10V K R1=2k 10V 100F t=0 R2=3k 例：求: t ≥ 0 时的电压 uc　ic u1 R1=2k 10V + _ 100F

uR uL iL uL =L — - iL= Ae pt iL(0-)= I0=U/R，则iL(0+)= I0 1.12.4 RL电路的零输入响应 根据KVL uL + uR=0 uR + RiL= 0 diL dt L — t=0 a S R b 特征方程是 Lp + R=0 + - uL iL U p = – R/L 方程的通解为 = Ae – — t R L iL= Ae pt 换路前电路已处于稳态, A= I0 求iL uL (t ≥ 0) iL = I0 e – — t R L = I0 e – — t  iL(0-)= I0=U/R，则iL(0+)= I0 diL dt uL =L — = –R I0 e – — t  时间常数  =L / R

在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。 RL 电路零输入响应iL、和 uL 的波形 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。

i 例 求：（1）τ （2） i(0+) （3） i 和uv （t≥0 ） + （4） uv(0+) - 图示是一台300 kW汽轮发电机的励磁回路。已知R=0.189Ω，L=0.398H，U=35V，电压表量程为50V，内阻 RV=5 kΩ。 t=0时开关S打开（设S打开前电路已处于稳态）。 S (t=0) R + - U V i – uV RV L 求：（1）τ （2） i(0+) （3） i 和uv （t≥0 ） （4） uv(0+)

i i i + - + + - - S (t=0) R U V – uV RV L R U V – uV RV L R U V – uV D

1.12.4 RL电路的零状态响应 uR S + - iL uL

uR uL iL - Rl电路的全响应 f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f () 均不为零时电路的响应 uR t=0 + - uL iL 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f ()

解: 例 图电路原 已 稳 定，t = 0 时 将 开 关 S 闭 合。求 开 关 S 闭 合 后 通 过 电 源 的 电 流 换路后的电路 30V i L 2H 5  S + ­ 4  20 解: 。 换路后的电路 换路前的电路 30V i L 2H 5  + ­ 4  20 30V i L 2H 5  + ­ 4  20 3A

作业：1.12.6 1.12.8 1.12.10