名稱：簡諧運動 (Simple Harmonic Motion) 實驗三: 名稱：簡諧運動 (Simple Harmonic Motion) Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC.
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 目的： 瞭解彈簧力之虎克定律、彈力係數。即利用虎克定律測出彈簧之彈力系數，即 測量滑車在滑軌上來回擺盪的週期驗證公式，即 簡諧運動之位置、速度與加速度之關係；頻率之意義。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 原理分析： T T 分析實驗系統上的兩個物體（滑車質量M法碼質量m）與彈簧（彈性係數k），得： FM = T – Kx = Ma…(1) Fm = mg – T = ma…(2) 合併二式得 (M+m)a +kx = mg 又加速度a = (dx/dt)/dt = x”故得 (M+m)a +kx” = mg 此方程式所描述之運動即為簡諧運動 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 經由微分方程方法可求其解為 其中 為角度速 = 2f = 2/T f表頻率而T表週期，且2 = k /(M+m) 故求得 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 三、設備裝置注意事項 使用轉動感測器，設定取樣率為50Hz，測量位置、速度選擇大凹輪。 裝彈簧：將兩條彈簧連至牽引滑車兩端，將其中ㄧ條連至已拴緊邊攔上端釘頭上，另ㄧ條連至未拴緊邊攔上端釘頭上。調整未拴緊邊攔位置，至二條彈簧繃緊。拴緊邊攔。 將砝碼接線穿過其中一條彈簧後接到車身綁好。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 四、實驗項目: 1. 量測彈簧之彈力係數 分別量測砝碼質量由5g, 10g, … , 50g時之滑車位置（以滑車上某點為準，需待滑車靜止記下)。總共取10個數據。 將10組數據輸入Data Studio，從F = k(x-x0)，將F(nt)放縱軸(Y)，位置x(m)放橫軸(X)，則線性適配F =kx + k x0 ，斜率為k。請將圖存好。 將砝碼質量由50g降到5g，重作1和2之步驟。重新得到另一k值。 若兩k值接近，則取其平均，否則重作。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
2.滑車運動之頻率f與滑車質量M、法碼質量m之關係 將一法碼套於法碼座或置於滑車上，記下法碼質量與滑車質量。 使滑車靜止，再將法碼座往下拉十數公分，鬆手讓滑車被彈簧牽引在動力軌上來回運動（震盪），同時啟動電腦量測，直至滑車接近停止為止。 請做五種質量不同的組合，其中三種M+m為一定值。 每種組合做五次，取其中三次之週期做平均。 誤差之計算方式為何？ Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC 車M 砝碼座m 實驗值1 實驗值2 實驗值3 實驗值4 實驗值5 實驗值平均 理論值 誤差 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC