角的平分线的性质 数学院 李文杰

说课内容 学情分析 教材分析 教法与学法 教学过程 板 书 设计 设 计 理 念

一、教材分析 1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点和难点

1、教材的地位和作用 角平分线的概念和全等三角形 承上 在圆一章学习内心 启下

2、教学目标 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度

知 识 技 能 数 学 思 考 (1)掌握角平分线的画法； (2)掌握角平分线的性质定理。 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

解 决 问 题 情 感 态 度 （1）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力； （2）初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。 在探讨作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

3、教学重点和难点 重点 角平分线性质的证明和应用 难点 角平分线性质的探究。

二、学情分析 据心理学研究结果，这个时期的青少年和成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经能相当熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。

三、教法与学法 教学组 织形式 教法 选择 学法 指导 教学 手段

教法 选择 教学组 织形式 学法 指导 教学 手段 问题探究教学法和引导发现法相结合。 1、遇到陌生的问题时想法转化为熟悉的问题； 2、做好题后反思。 师生互动，生生互动 教具：多媒体、黑板 学具：纸张、直尺、剪刀

四、教学过程 创设情境、引入课题 1 2 引导探究，提出猜想 证明猜想，形成定理 3 4 应用性质，解决问题 5 独立练习，培养能力

思考： Ｓ 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 铁路 Ｏ 铁路 公路 Ｓ

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 活 动 1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ （对折） A O B www.gzsxw.net 港中数学网 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ C

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 2 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A D B C E 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB DC=BC CA=CA ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB A D B C E

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 做法： B １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，与两边相交于B、C D A ２．以B、C为圆心，相同长度 为半径画弧，两弧相交于D． C ３．作射线AD，即为所求．

实践应用(1) 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 活 动 4 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O D

探究角平分线的性质 活 动 5 （1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ www.gzsxw.net 港中数学网 (2)猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

探究角平分线的性质 P A O B C E D 证明：∵OC平分∠ AOB ∠PDO= ∠PEO 1 2 证明：∵OC平分∠ AOB ∴ ∠1= ∠2 ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO ∠1= ∠2 OP=OP ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE

∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 活 动 6 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 www.gzsxw.net 港中数学网

A C D E B F 实践应用(2) 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要找什么条件 试试自己写证明。你一定行！ DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.

布置作业 必做：课本第二十二页第2题、第3题 选做：课本第二十三页第6题

多媒体投影 五、板书设计 多媒体投影 角 的 平 分 线 的 性 质 2、角平分线的性质：角平分 线上的点到角的两边距离 相等。 角 的 平 分 线 的 性 质 2、角平分线的性质：角平分 线上的点到角的两边距离 相等。 探究 应用 ∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 作平角的平分线 过直线上的一点作垂线 3、用角平分线的性质 可证明线段（距离） 相等；有角平分线时 可考虑运用。 学——生——板——演、——竞——赛、——评——价——区 1、作角 的平分线 P D E B C O A 多媒体投影

六、设计理念 以学生活动为主线，重视思维过程的分析，重视学习方法的指导，注重思想方法的渗透，让学生不仅要学会，还要会学，最终达到乐学的目的。

谢谢