第四章 正弦交流电路

4.1正弦交流电路 交流电的概念 如果大小和方向每经过一定时间 （T ）就重复变化一次的电流 、电压或电动势称为周期性交流电流、交流电压或交流电动势，通称交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) u T t T u t

正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .

i t 正弦交流电的方向 正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。 实际方向和假设方向一致 t i i u R 实际方向和假设方向相反 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。

正弦量的相量表示法 4.2 4.2.1 正弦波的特征量  i ： 电流幅值（最大值） ： 电角频率（弧度/秒） ： 初相角 特征量:

正弦波 特征量之一 -- 幅度 电量名称必须大 写,下标加 m。 如：Um、Im 最大值 为正弦电流的最大值 在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。例标准电压220V，也是指供电电压的有效值。

有效值概念 有效值 当一电阻 R 通入交流电流 I 和直流 电量必须大写 电流 I 一周期内产生热量相等称为 I 有效值 如：U、I 交流 则有 （均方根值） 可得 当 时，

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。 问题与讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 电器 ~ 220V 最高耐压 =300V 有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 电源电压 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。

2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ... 正弦波 特征量之二 -- 角频率 i T 描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.. 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ... 3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒

小常识 * 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz

正弦波 特征量之三 -- 初相位 ：正弦波的相位角或相位 ： t = 0 时的相位，称为 初相位或初相角。 i 说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点， 常用于描述多个正弦波相互间的关系。

两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)  t

两种正弦信号的相位关系 同 相 位 落后于 落 后 领 先 领先于

三相交流电路：三种电压初相位各差120。  t

可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 如： ( ) 2 1 30 sin 60 45 100 - = + t u ω 幅度、相位变化 频率不变 结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。

4.2.2 正弦波的相量表示方法 正弦波的表示方法： i  波形图  瞬时值表达式 i必须小写  相量 重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

ω 正弦波的相量表示法 ω 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 矢量长度 = 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 13

2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： 相量的书写方式 最大值 有效值 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： 3. 相量符号 包含幅度与相位信息。

正弦波的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 设： 落后于 领先 落后 ？

例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则 同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。 14

注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 复数运算 相量 复数表示法 15

相量的复数表示 将复数 放到复平面上，可如下表示： a b +1

欧 拉 公 式 代数式 指数式 极坐标形式 16

设a、b为正实数 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限

Ue b a = + • U = a + jb U ) ( 相量的复数运算 1. 加 、减运算 设： 则： • • • ± j 2 1 1 1. 加 、减运算 设： 2 1 jb a U + = • 则： • • • j Ue b a U = ± + ) ( 2 1

90°旋转因子。+j 逆时针转90°，-j 顺时针转90° 设： 2. 乘法运算 则： 90°旋转因子。+j 逆时针转90°，-j 顺时针转90° 设：任一相量 则： = • ± o 90 e A j

3. 除法运算 设：

复数符号法应用举例 例1: 已知瞬时值，求相量。 已知: 求： i 、u 的相量 解： 17

A V 220 100

已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为： 例2： 已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为： 求： 解：

小结：正弦波的四种表示法 T i 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法

提示 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：

符号说明 u、i 瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 U、I 最大值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 + “.”

判断 ？ 复数 瞬时值 ？ 19

本章结束 2011、08、12 19