第四章生产函数 本章从生产函数出发，分别研究短期生产和长期生产中的投入量与产出量之间的关系及其有关规律。运用总产量、平均产量与边际产量的概念及边际报酬递减规律来确定短期可变要素的合理投入区域，运用等产量曲线和等成本线说明长期生产要素的最优投入组合。另外说明了规模报酬的概念。

第一节 厂商 一、企业及其组织形式 1.企业╱厂商（firm） 指能够做出统一生产决策的单个经济组织。 2.企业组织形式 ⑴业主制(proprietorship)即个体业主制企业：是一个人出资并负责经营管理的企业。 优势：管理成本低；个人业主的利润动机强烈；业主有很大自由决策权。 劣势：资金有限，限制了企业发展；企业管理的专门化程度低；业主承担无限责任。

一、企业及其组织形式 ⑵合伙制(partnership) 企业：是由两个或两个以上的业主合伙组成的企业。 优势：企业一般不大，便于管理；资金来源较前者多。 劣势：多人所有和参与管理，不利于协调和统一；资金和规模仍有限，不利于企业发展；合伙人之间的契约关系欠稳定；无限责任依然没有解除。

一、企业及其组织形式 ⑶公司制(corporation)企业：指按公司法建立和经营的具有法人资格的企业。 公司制企业实行法人治理结构，即形成由股东大会、董事会、监事会和经理层组成并有相互制衡关系的管理机制。 优势：所有者承担有限责任，筹资容易，管理不受所有者能力限制，连续性强。 劣势：所有权与管理权分离，导致管理层与股东目标不一致，由此带来一系列问题。 监

二、企业的本质 为什么要有企业？ 这是著名制度经济学家、诺贝尔经济学奖得主罗纳德·科斯于1937 年在其经典论文《企业的性质》中提出的问题。

二、企业的本质 科斯的交易费用学说预言:经济的或有效率的交换必须是交易费用极小化的一种交换。 企业为什么存在的根本原因： 与基于市场的交易相比,企业内部交易可以大大地节省市场的交易费用。 交易费用(Transaction Cost，又译交易 成本)是指运用市场价格机制的成本。

二、企业的本质 交易费用大致包括： 搜寻交易方的信息费用； 双方谈判达成协议或不能达成协议的费用； 双方履行协议的费用等等。 企业是为了节省交易费用而存在的(科斯理论) 。 节省交易费用是企业为什么存在的重要原因，但 不是唯一的原因，其它原因包括，企业可以实现 规模经济、范围经济和团队经济等。

三、企业经营目标 微观经济学中，一般总是假定企业的目标是追求利润最大化。 现实中的企业目标是销售收入最大化或市场份额最大化。

第二节生产 一、生产函数 1.生产的内涵 ▲生产是一切能够创造或增加效用的行为。 　▲生产是一切能够创造或增加效用的行为。 　▲具体地说，生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为，在生产中要投入各种生产要素以生产出产品，所以生产也就是把投入(input)转化为产出(output)的过程。 　▲生产过程一头通过要素需求与要素市场相连，另一头通过产品供给与产品市场相连。

一、生产函数 2.生产要素(factor of production)及类别 ⑴生产要素：是指生产中投入的各种经济资源。 ⑵生产要素的种类： 劳动(labour)：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和 土地(land)：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源。 资本(capital)：表现为实物形态（资本品或投资品）和货币形态。 企业家才能(entrepreneur)：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。

一、生产函数 3.生产函数(production function) Q=f（X1，X2，…，Xn） 表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。记为： 　　Q=f（X1，X2，…，Xn）

一、生产函数 生产函数可以告诉我们： 简单生产函数记为： Q=f(L,K) ①对于给定的生产要素投入量，现有生产技术给出了一个最大的产出量； ②对于给定的产出量，每一投入组合的使用量为最小。 简单生产函数记为： 　　　　Q=f(L,K) 其中，L表示劳动投入量，K表示资本投入量。

二、生产函数的具体形式 1.固定替代比例的生产函数 Q=aL + bK （常数a，b＞0） K 3 2 1 Q1 Q2 Q3 O　　2　　　4　　　6　　L

二、生产函数的具体形式 2.固定投入比例的生产函数（也被称为里昂惕夫生产函数） Q=min{L/u，K/v} （常数u、v ＞0）

二、生产函数的具体形式 3.柯布—道格拉斯生产函数 A、α和β为三个参数，A>0， 0<α<1， 0<β<1． 当α+β=1时， α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。

第三节短期生产函数 生产理论分短期和长期，划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。 　生产理论分短期和长期，划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。 短期（short run） ——在此期间内，至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。 长期（long run ）——在此期间内，一切投入的数量都可以变动。

第三节 短期生产函数 一、短期生产函数 短期内，资本（如机器、厂房）的数量不能改变，而劳动的数量是可变的，故短期生产函数可记为： 或 世纪高教

二、总产量、平均产量和边际产量 1.总产量、平均产量和边际产量的概念 TP—总产量[total product] AP—平均产量[average product] MP—边际产量[marginal product] x—可变投入量

二、总产量、平均产量和边际产量 例1:若生产函数为：Q= 9L +3L² -L³，则劳动的总产量、平均产量、边际产量的计算式分别为： 　　　　TPL= 9L +3L² -L³ 　　　APL = TPL/L = 9+3L-L² 　　　MPL = dTPL/dL =9+6L-3L²

二、总产量、平均产量和边际产量 劳动力数 （L） 总产量 （TPL） 平均产量 （APL） 边际产量 （MPL） 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 60 80 95 108 112 100 － 15 20 19 18 16 14 12 13 － 4 － 8

2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 TPL D C TPL B L APL MPL B’ APL C’ D’ L MPL 112 60 B 2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L APL MPL B’ 30 APL C’ 20 10 MPL D’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L

TP切线斜率 = MP， TP连线斜率 = AP， 劳动总产量曲线的特征 Q O L TPL L2 L1 L3 极大值点，递增与递减的转折点 D MPL＝0 TPL C L2 平均产量最大点 MPL＝APL B 拐点，边际产量最大点 dMPL╱dL=0 L1 L3

※总产量曲线与边际产量曲线的关系。 MPL等于TPL上任一点的切线斜率。 Q D TPL C MPL等于TPL上任一点的切线斜率。 MPL最高点对应TPL上的拐点B，在B点左侧TPL凸向右下方，在B点右侧TPL凸向左上方。 当MPL>0时，ΔTPL>0； 当MPL<0时，ΔTPL<0 ； 当MPL=0时，TPL最大 。 B O L MP B’ MPL D’ O MPL L

※总产量曲线与平均产量曲线的关系 APL等于原点与TPL上任一点连线的斜率。 Q D TPL C APL等于原点与TPL上任一点连线的斜率。 APL最高点C′对应着TPL上的C点。在C点左侧，APL递增，在C点右侧，APL递减。 OC是TPL的切线，此时APL最大。 B O L AP C’ APL APL O L

※边际产量与平均产量曲线的关系。 MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MPL APL APL O MPL L

※总产量、平均产量和边际产量曲线 TPL O L1 L2 L3 D C A B L APL MPL TPL APL MPL

三、边际报酬递减规律 the law of diminishing marginal return 规律的内容： 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

2.边际报酬递减规律的原因 对于任何产品的短期生产来说，可变投入和不变投入间都存在一个最佳数量组合比例。 在开始时，由于不变投入给定，而可变投入为零，故生产要素的投入量远未达到最佳组合比例。随着可变投入的逐渐增加，生产要素投入量逐步接近最佳组合比例，相应地，可变要素的边际产量呈现递增趋势。 一旦生产要素投入量达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变投入继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳组合比例，相应地，可变要素的边际产量便呈现递减趋势。

马尔萨斯预言的失败 马尔萨斯预言：由于土地报酬递减限制了农产品数量，而人口又在不断地增长，因此最终会有人挨饿、出现饥荒。 数据显示食品增长超过人口增长。技术已经导致了产品过剩和价格下降。 马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即食品供给增长速度会超过需求增长速度。

四、短期生产的三个阶段 C Q B MP<AP AP TP MP>AP AP MP<0 TP Ⅰ Ⅱ Ⅲ A A’ 生产的第Ⅱ 阶段是生产者短期生产的决策区间:①生产者可得到由第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。②在第Ⅱ 阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达到最高点。③在第Ⅱ 阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。 生产的第Ⅲ 阶段特征:劳动的平均产量持续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。 在第Ⅲ阶段：①生产者减少可变要素劳动的投入量，就可以使总产量恢复到以前的高水平。②即使劳动是免费的，理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到第Ⅱ 阶段。 生产的第Ⅰ阶段特征:①劳动的平均产量一直上升，且达到最大值。②劳动的边际产量上升达最大值后又下降，但劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量。劳动的总产量始终是增加的。 在第Ⅰ 阶段：①生产者增加可变要素劳动的投入量，就可以增加总产量。②任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，将生产扩大到第Ⅱ阶段 B MP<AP AP TP MP>AP AP MP<0 TP 合理区域 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A MP=AP AP最大 A’ B’ AP ０ L L1 L2 L3 MP

第四节长期生产函数 一、长期生产函数 Q=f(X1，X2，…,Xn) 长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写为： Q=f(X1，X2，…,Xn) 假定只使用劳动和资本两种可变生产要素生产产品，则两种生产要素的长期生产函数为： Q=f(L，K)

二、等产量曲线 1.等产量曲线(isoquants)：表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。 生产要素的各种组合 组合方式 L K Q 100 A B C D E F 10 20 40 60 80 100 80 40 20 13.33 10 8 相当于消费者行为理论中的无差异曲线，但等产量曲线描述的是物质技术关系，可通过实际数据加以测定，即是客观的，而无差异曲线反映的消费者偏好却是主观的，不可测度的。

1.等产量曲线 K A 80 在等产量曲线上产量相等，但是要素投入比例不同；在由原点出发的射线上，要素投入比例相同，但是产量不同。 要素投入比例即资本—劳动投入比例（capital-labor input rate，K/L） B 40 C 20 Q = 100 L 20 40

2.等产量曲线的特征 离原点越远的等产量曲线所代表的产量水平越高； Q2 Q3 Q1 K L O Q3>Q2>Q1

2.等产量曲线的特征 等产量曲线两两不能相交； K L O Q1 Q2 A C B

2.等产量曲线的特征 等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负； K K2 K1 Q0 L1 L2 L

2.等产量曲线的特征 等产量曲线凸向原点。 K K2 K1 Q0 L1 L2 L

2.等产量曲线的特征 由等产量曲线图的坐标原点出发引出的一条射线代表两种可变要素投入数量的比例固定不变情况下的所有组合方式。

※特殊的等产量曲线 ⑴线性生产函数 L K 2 3 4 1 Q1 Q4 Q3 Q2

※特殊的等产量曲线 ⑵固定投入比例生产函数 L K 2 3 4 1 Q1 Q3 Q2

三、边际技术替代率 marginal rate of technical substitution 1.边际技术替代率 在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量而必须减少的另一种要素的投入量。

三、边际技术替代率 K 边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。 L C MRTSLK = 2 4 3 MRTSLK = 1 D E 2 Q2 = 75 C D E L 1 2 3 4 5 K 4/3 MRTSLK = 2 MRTSLK = 1 边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率的绝对值。

※边际技术替代率可表示为 两种要素的边际产量之比 在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：

三、边际技术替代率 2.边际技术替代率递减规律 K L 1 2 3 4 5 K 4/3 C Q2 = 75 MRTSLK = 2 在总产量水平不变的前提下，随着某一种要素投入量的增加，每增加一单位该种要素的投入量所能够替代的另一种要素的数量是递减的。 MRTSLK = 1 D MRTSLK = 2/3 E MRTSLK =1/3 J F

第五节等成本线 1.等成本线（isocost line） 是在既定的成本和既定生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 等成本的要素组合 例：假定一台机器的使用价格为PK＝500美元、一个工人的价格PL＝1000美元，则总成本为3000美元时的K、L的可能组合为： K （单位） L（单位） 2 4 6 3 1

第五节等成本线 成本方程 K 6 C 4 2 2 1 2 3 L 等成本线

第五节等成本线 2. 等成本线的变化 K A1 成本支出的变化 A0 A2 L O B2 B0 B1 成本支出增加使等成本线 向右上方平行移动 成本支出的变化 成本支出减少使等成本线 向左下方平行移动 A0 A2 L O B2 B0 B1

第五节等成本线 K 要素价格的变化 A0 L O B2 B0 B1 劳动L价格下降使等成本线 以逆时针方向旋转，斜率变小 以顺时针方向旋转，斜率变大 L O B2 B0 B1

第六节最优的生产要素组合 一、关于既定成本条件下的产量最大化 K k1 A E KE Q3 Q2 B Q1 O LE L1 L

第六节 最优的生产要素组合 二、关于既定产量条件下的成本最小化 K K3 L3 A B Q0 K1 L1 E LE KE K2 L2 O L

第六节 最优的生产要素组合 三、利润最大化可以得到最优的生产要素组合 假定：在完全竞争条件下，企业的生产函数为Q=f(L、K)，既定的商品的价格为P，既定的劳动的价格和资本的价格分别为w和r，表示利润。厂商的利润函数为： 最后得到：

第六节最优的生产要素组合 四、扩展线

第七节 规模报酬 一、规模报酬的含义(return to scale) 2.规模报酬与边际报酬的区别 边际报酬[短期分析] 1.规模报酬 2.规模报酬与边际报酬的区别 边际报酬[短期分析] 规模报酬[长期分析]

二、规模报酬的类型 1.规模报酬递增(increasing returns to scale) 规模报酬递增导致 K 等产量曲线越来越紧密。 产出变化比例超过投入的一致变化比例，如投入品都增加一倍，而产出增加超过一倍。 设生产函数为 Q=f(K,L) 则有 f(λK, λL)>λf(K,L) 其中λ>0 规模报酬递增导致 等产量曲线越来越紧密。 K 100 200 300 R 6 C 4 B A 2 5 10 15 L

1.规模报酬递增 导致规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模的扩大所带来的生产效率的提高。表现为： 企业可以利用更先进的技术和设备等生产要素 生产专业化程度提高 管理更合理

2.规模报酬不变 规模报酬不变(constant returns to scale)： 产出变化比例等于投入的一致变化比例，如投入品都增加一倍，产出也增加一倍。 设生产函数为 Q=f(K,L) 则有 f(λK, λL)=λf(K,L) 其中λ>0 ★规模报酬不变时， 等产量曲线间距相等 R 5 10 2 6 15 4 A B C L K 100 200 300

3.规模报酬递减 规模报酬递减(decreasing returns to scale)： 产出变化比例小于投入的一致变化比例，如投入品都增加一倍，而产出增加小于一倍。 设生产函数为 Q=f(K,L) 则有 f(λK, λL)<λf(K,L) 其中λ>0 ★规模报酬递减时， 等产量曲线间距越来越远。 R 5 10 2 6 15 4 A B C L K 100 200 300

3.规模报酬递减 导致规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大所带来的生产效率的下降。表现为： 内部合理分工遭到破坏； 生产运行出现障碍； 信息不畅。

总结 1.生产函数的含义及其特点。 2.短期分析与长期分析的区别。 3.边际报酬递减规律及其前提条件。 4.总产量、平均产量与边际产量的关系。 5.短期生产三个阶段的特征。 6.等产量曲线的含义和特征。 7.规模报酬的含义及其变动的三种情况。