9.5双组份连续精馏的计算—本章的核心内容 双组分连续精馏塔的计算主要包括以下内容： 1.确定产品的流量D、W和组成。 2.确定精馏塔的类型, 如选择板式塔或填料塔。根据塔型, 求算理论板层数或填料层高度。 3.确定塔高和塔径。 F, xF D, xD V L W, xW V’ L’

4.对板式塔, 进行塔板结构尺寸的计算及塔板流体力学验算; 对填料塔, 需确定填料类型及尺寸, 并计算填料塔的流体阻力。 5.计算冷凝器和再沸器的热负荷, 并确定两者的类型和尺寸。 计算依据：物料衡算、热量衡算、汽液平衡

9.5.1理论板与恒摩尔流假设 1 、理论板的概念 该板上气液两相的传热、传质达到平衡 离开该板的气液两相温度相等、组成满足平衡关系

2、恒摩尔流假设 ① 汽液传热传质接触，难挥发组分冷凝潜热≈易挥发组分的汽化潜热（mol单位）； ② 进入理论板汽液两相温度不同（如进入第n板的汽相温度为tn+1，液相温度为tn-1，离开理论板时，汽液相的温度均为tn， tn+1>tn>tn-1）有显热变化，但显热与潜热相比很小，可忽略不计； ③ 保温良好，没有热损失。 离开精馏段的汽相流量均相等： 离开精馏段的液相流量均相等： 离开提馏段的汽相流量均相等： 离开提馏段的液相流量均相等：

3.物料衡算的前提 ⑴塔板为全凝器 ，即y1=xD ⑵塔釜为间接蒸汽加热 ⑶溶液为理想溶液 ⑷每块板均为理论板 ⑸恒摩尔流 相平衡方程（理想溶液）

9.5.2 二元连续精馏的分析和计算 基于恒摩尔流假设，则所有变量单位采用mol为基准；基于质量流假设，则所有变量采用kg单位为基准。 9.5.2 二元连续精馏的分析和计算 基于恒摩尔流假设，则所有变量单位采用mol为基准；基于质量流假设，则所有变量采用kg单位为基准。 9.5.2.1 全塔物料衡算 F, xF D, xD V L W, xW V’ L’ 图7-27精馏塔的全塔物料衡算 总物料衡算 馏出液流率，kmol/s 加料流率，kmol/s 釜液流率，kmol/s 易挥发组分衡算 原料液组成 摩尔分数 馏出液组成 釜液组成

定义： 塔顶产品采出率： 塔底产品采出率： 塔顶易挥发组分回收率： 塔底难挥发组分回收率：

注意： 对一定的生产任务xF为已知量，所以D/F、W/F、xD、xW中只有2个是独立的。如：确定了xD、xW那么采出率D/F、W/F确定，反之亦然； 因为η= DxD/(FxF)≤1则 (D/F)≤(xF/xD)，故当xF、xD确定时，采出率(D/F)的极限值就已确定；反之，xD≤(FxF/D)、 (D/F)确定时， xD的最大极限值就已确定。

9.5.2.2 精馏段物料衡算 对虚线划定的范围进行物料衡算 总物料衡算 V=L+D 易挥发组分衡算 Vyn+1=Lxn+DxD 定义回流比 9.5.2.2 精馏段物料衡算 对虚线划定的范围进行物料衡算 总物料衡算 V=L+D 易挥发组分衡算 Vyn+1=Lxn+DxD y1 y2 x1 yn+1 xn 定义回流比 图7-29 精馏段的分析

上述物料衡算可以用一个总式来表示，自任一第n块板下降的液流组成xn与第n+1板上升的气流组成yn+1之间有： （7-42） 上式是由精馏段物料衡算得到的，反映的是精馏段由下一块理论板上升的汽相组成 y 与上一块板下降的液流组成 x 之间的关系，称为精馏段操作线方程，略去下标写成：

操作线：xn→yn+1的关系 平衡线：xn→yn的关系 精馏段操作线方程经过点（xD，xD ）和（0，xD/（R+1）），斜率为R/(R+1) 0 1.0 x y 图10-15 精馏段操作线 操作线：xn→yn+1的关系 平衡线：xn→yn的关系

根据精馏段中物料衡算的方法，同样可以获得提馏段中的物料衡算式： 9.5.2.3 提馏段物料衡算 m m+1 ym+1 xm 图7-31 提馏段的分析 根据精馏段中物料衡算的方法，同样可以获得提馏段中的物料衡算式： 总物料衡算 易挥发组分衡算 （7-46） 上式反映的是提馏段中下一块理论板上升的汽相组成 y 与上一块板下降的液流组成 x 之间的关系，称为提馏段操作线方程。

在相图上可以根据这两点作出提馏段操作线，但一般xW较小，作图误差大；通常不采用这种方法；更有效、更方便、更准确的方法后面介绍。 注意两操作线方程中x、y的含义。 x = xW时，y = yW ， x =0时， 1 在相图上可以根据这两点作出提馏段操作线，但一般xW较小，作图误差大；通常不采用这种方法；更有效、更方便、更准确的方法后面介绍。

9.5.2.4 理论塔板数的计算 （1）逐板计算法 相平衡方程（理想溶液） 精馏段操作线方程 提馏段操作线方程 y1 y2 x1 图10-14 精馏段的分析 y2 相平衡方程（理想溶液） 精馏段操作线方程 提馏段操作线方程

计算过程总共用了n+m次相平衡关系，因而全塔所需的理论板数N = n + m块（包括再沸器）。为什么理论板数中包含再沸器的呢？ 求x1 求y2 求x2 相平衡 … yn 求y3 精馏段 （说明第n块板为理论加料板） 求 提馏段由xn 提馏段 。。。， 直至 为止。 塔顶为全凝器，则 y1 = xD（ xD为已知值） 计算过程总共用了n+m次相平衡关系，因而全塔所需的理论板数N = n + m块（包括再沸器）。为什么理论板数中包含再沸器的呢？

再沸器实现了部分汽化相当于一块理论板，L’=V’+W，xw与yw呈平衡关系。精馏段塔板数为n-1；提馏段塔板数为m（不含再沸器）；进料板为第n块。 这种方法适用于相平衡关系可写成数学表达式的场合。

② 在x轴上定出xD、xF、xw的点，并通过这三点作垂线定出对角线上的点a、f、b； （2）图解法 步骤： ① 在x~y图中作出平衡线与对角线； ② 在x轴上定出xD、xF、xw的点，并通过这三点作垂线定出对角线上的点a、f、b； ③ 在y轴上定出yc=xD/(R+1)的点c，连a、c作出精馏段操作线； ④ 由进料状况求出q线的斜率q/(q-1)，并通过点f作q线; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a f b c

⑤ 将q线、精馏段操作线的交点d与点b连成提馏段操作线bd； ⑥ 从点a开始，在平衡线与精馏段操作线之间作梯级，当梯级跨过点d时（这个梯级相当于加料板），然后在平衡线与提馏段操作线之间作梯级，直到跨过点b为止。数梯级的数目，就可以分别得出精馏段和提馏段的理论板数，同时也就确定了加料板的位置。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a f b c d

再沸器内进行的过程是部分汽化，xw与yw达到平衡，故相当于一次平衡蒸馏或一层理论板，则提馏段和全塔所需的理论板数应从以上得出的数目减1；如果塔顶的冷凝器不是全凝器而是分凝器，也相当于一层理论板，使得分离所需的理论板数再减一层。 m m+1 ym+1 xm 图10-16 提馏段的分析 应当指出：①用图解法代替逐板计算法较直观，但当所需的理论板数相当多，则图解法不易准确，应采取适当的数值计算法；②上述解法中应用了恒摩尔流假设，与之偏差大的物系，如水—醋酸体系，误差较大，需用其他方法。

7.5.2.5进料热状况的影响和q线方程 一、进料板热量衡算和物料衡算 ⑴热量衡算 总物料衡算： 热量衡算： F, iF L, HL V, HV 一、进料板热量衡算和物料衡算 ⑴热量衡算 总物料衡算： 热量衡算： 式中H为kmol焓值（kJ/kmol）。 ——离开、进入进料板（加料板）汽相的焓值； ——进入、离开进料板液相的焓值。

工程上忽略温度对焓值的影响，即 广义的q 狭义的q:

精馏段 提馏段 进料板 属提馏段 F，xF (1-q)F V qF L 图 加料板上的物流关系示意图 （进料为汽液混合物） （2）进料板物料衡算 定义进料液中液相的分率为q，kmol液相/kmol料液；则汽相所占分率为1-q 。料液中的液相流量qF进塔后向下流动与精馏段的液相流量L汇合进入提馏段，则： （7-52） （7-53）

二 、进料状态及各种进料状况下的q值 （1）进料状态 根据进料的料液温度有五种状态 ① T＜泡点 过冷液体 （q＞1） ② T＝泡点 饱和液体 （q＝1） ③ 泡点＜T＜露点 汽液混合物 （0＜q＜1） ④ T＝露点 饱和蒸汽 （q＝0） ⑤ T ＞露点 过热蒸汽 （q＜0）

（1）对于泡点进料

（2）对于饱和蒸汽进料 （3）对于冷液进料

（4）汽液混合物进料 （5）过热蒸汽进料 对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言，q值就等于进料中的液相分率。

⑶、q的计算 a.气液共存：通过t-x-y相图求。 b.过冷液体： c.过热蒸汽：

例：用一连续精馏装置在常压下，分离含苯41%（质量%，下同）的苯-甲苯溶液。要求塔顶产品中含苯不低于97. 5%，塔底产品中含甲苯不低于98 例：用一连续精馏装置在常压下，分离含苯41%（质量%，下同）的苯-甲苯溶液。要求塔顶产品中含苯不低于97.5%，塔底产品中含甲苯不低于98.2%，每小时处理的原料量为8570kg。操作回流比为3，试计算： （1）塔顶及塔底的产品量； （2）精馏段上升蒸汽量及回流液量； （3）当原料于47℃进塔和蒸汽进塔时，提馏段上升蒸汽量及回流液量 。 （苯的汽化潜热rA=93kcal/kg，甲苯的汽化潜热rB=87.5

kcal/kg，苯和甲苯的平均比热Cp,l=0.45 kcal/kg℃，蒸汽的平均比热Cp,v=0.30 kcal/kg℃）。 分析： 全塔物料衡算 求W、D 求xF、xW、xD 已知R 求V、L 精馏段物料衡算 求 求q 解： （1）产品量

(2)上升蒸汽量及回流量 精馏段：

(3)47℃进料时 将料液由47℃升温到93℃所需的热量为： 继续加热

饱和蒸汽进料时

三、q线方程 若将精馏段与提馏段操作线联立： 且 （7-56）

（7-56） 该方程是精馏段与提馏段操作线联立得到的，是精馏段与提馏段操作线交点的轨迹方程，同时又反映了进料中汽液组成x、y的物料衡算关系，称为q线方程（进料方程）。 1 e d 点（xd，yd）为q线、精馏段操作线、提馏段操作线的交点；点(xe，ye)为相平衡线与 q线的交点， xe，ye为汽液混合进料中汽液相的组成。

e 讨论： ① 饱和液体，泡点进料 q线变为 x = xF ② 饱和蒸汽，露点进料 q线变为 y = yF ③ 汽液混合进料 1 1 图10-20 进料状况 e q线变为 x = xF ② 饱和蒸汽，露点进料 q线变为 y = yF ③ 汽液混合进料

四、提馏段操作线方程的其他求解方法 a、物料衡算方法：

b、两点求直线法： 1 图10-19 提馏段操作线 （xd，yd）

若塔釜供热量（V’）不变，进料带入热量增加， q↓，则V↑， R↑，精馏段操作线斜率L/V↑，靠近对角线，远离平衡线，所需理论塔板数减小。 q↓，进料带入的热量增大，xF、xD 、xW 、R不变，塔底的供热量必减少才能保证塔顶冷凝量不变，则塔釜上升的蒸汽量V’ 相应减小，L’ /V’↑,提馏段操作线远离对角线，达到同样的分离要求，所需理论塔板数增大。 若塔釜供热量（V’）不变，进料带入热量增加， q↓，则V↑， R↑，精馏段操作线斜率L/V↑，靠近对角线，远离平衡线，所需理论塔板数减小。 1 在热量不变的情况下，热量应尽可能在塔底输入，使所产生的汽相回流能在全塔中发挥作用；而冷量应尽可能施加于塔顶，使所产生的液体回流能经过全塔而发挥最大的效能。

9.5.2.6 回流比的确定及其意义 1 回流比增大（设计时） 设计时，分离要求xD、xW、分离任务如xF、F、q等确定，若R↑，R /(R+1)↑，xD /(R+1)↓，L’/V’↓，操作线均远离平衡线，完成一定分离要求所需的理论塔板数N↓，设备投资↓；但R↑，V=(R+1)D↑，V’=V-(1-q)F↑，操作费用↑。 若R↓，则设备投资↑，操作费用↓，故必然存在一适宜（最佳）回流比Ropt使得设备费与操作费总和最小，在经济上最合理，故在设计中回流比的选择应慎重，它是重要的设计参数。 费用 年总费用 设备费 操作费

操作时，进料量F、进料状况q、 xF等不变，精馏塔的总板数、精馏段的塔板数、提馏段塔板数不变，若R↑，R /(R+1)↑，xD /(R+1)↓，提馏段操作线斜率L’/V’↓，但塔板数不变只能是xD↑，xW↓，即精馏段操作线斜率增大有利于分离，分离能力提高；而提馏段操作线斜率减小有利于分离，分离能力提高；此时分离能力提高的代价是采出率减小： 1 回流比增大（操作时） ↓ ↑

（1）最大回流比（全回流） 当回流比R增大，在一定的分离要求下，所需的理论塔板数减少；当R →∞时， 即塔顶没有出料，为保持稳定，不能有进料，塔底也没有出料，F=0，W=0 精馏段与提馏段操作线斜率均为1，操作线与（对角线y=x）重合。故R→∞时，所需理论塔板数最少N→Nmin，称为全回流。

在全回流条件下，所需的理论塔板数可作图求解，对理想溶液也可采用解析法求解。 相平衡方程： 1 操作线方程：

若塔顶为全凝器 ∵ …… ∴ …… 依此类推

定义 或 故在全回流条件下，所需的最小理论塔板数为： 该式称为芬斯克（Fenske）方程，可适用于多组分理想溶液中任意两组分；对二元理想溶液，可略去下标。

式中Nmin均包括再沸器在内，故求得Nmin后应减一块，才是所需的理论塔板数。全回流由于不须进料，也没有出料，其主要用于开车阶段，质量波动须稳定以及测板效率等场合。

根据分离要求xD已知，若能求得e点组成，即可求得最小回流比，那么(xq，yq)如何求？ （2）最小回流比 操作线、q线与相平衡线交于e点（挟点、挟紧点），此时在e点组成达平衡，塔板数逐板计算作图时在点无法越过，也就是说此时塔板数趋于无穷多，无法达到分离要求，因此实际操作的回流比不应小于等于这一最小回流比，此最小回流比用Rmin表示。 1 图10-27 在x-y图中分析最小回流比 yq xq 根据分离要求xD已知，若能求得e点组成，即可求得最小回流比，那么(xq，yq)如何求？

（xq，yq） q =1时（泡点进料），xq= xF ； q =0时（露点进料）， yq= xF 。 1 图 在x-y图中分析最小回流比 （xq，yq） q =1时（泡点进料），xq= xF ； q =0时（露点进料）， yq= xF 。 能否用进料线与精馏段操作线方程联立求解？ 不能，它求出的是(xd，yd) ，d点不一定是点e，只有R=Rmin时，对本情况d点与e点重合。

R = Rmin时，d点与e点也有不重合的情况。对平衡线不正常（有明显下凹）的情况，不能采用解析法，只能采用图解法求最小回流比。而正常的平衡线也可采用图解法。 1 1

（3）操作回流比的确定 R → Rmin时，N→∞；R→∞， N → Nmin 操作回流比的正常范围 Rmin< R <∞，但该范围很大，且R 对分离过程有显著的影响，确定回流比的方法有两种： ① 经验设计法： R =（1.1～２） Rmin ②优化设计法：建立经济费用模型求最小年总费用时的最佳回流比Ropt。

9.4.2.7 理论板的捷算法 R → Rmin时，N→∞；R→∞， N → Nmin；根据众多实验数据整理出Rmin、R 、Nmin、N间关系；作出吉利兰（Gilliland）关联图，回归式： 式中 该方法可适用于二元、多元精馏，求出Rmin、Nmin再确定R 从而由吉利兰关联式求出N，常用于估算。

曲线可近似表示为： 注意：NT、Nmin均已包括釜。 简捷法具体步骤是： 　　（1）根据精馏给定条件计算Rmin ； 　（2）由Fenske方程及给定条件计算Nmin。

该图适合：1.组分数2～11个。 2.进料五种状况 3.Rmin=0.53～7.0 4.a=1.26～4.05 5.NT=2.4～43.1 （3）计算 （4）查得 （5） 计算 说明：简捷法主要用于对理论塔板数的初估。 该图适合：1.组分数2～11个。 2.进料五种状况 3.Rmin=0.53～7.0 4.a=1.26～4.05 5.NT=2.4～43.1

9.4.2.8 加料板位置 精馏段的最少理论板数Nmin,1在饱和液体进料时，可由下式求得

9.6 连续精馏装置的热量衡算和节能 1 冷凝器 2 再沸器

3 精馏过程的节能 合理的回流比 利用余热 优化控制 减小有效能损失 1）热泵精馏 2）多效精馏 3）设置中间再沸器 和中间冷凝器

9.7直接蒸汽加热 ∴ 总物料衡算： 易挥发组分衡算： 式中V0= V’，W* = L’，y = 0 F,xF D,xD W*,xw* 冷凝器 F,xF D,xD W*,xw* V0,y0 V’,ym+1 L’,xm 易挥发组分衡算： 式中V0= V’，W* = L’，y = 0 ∴

精馏段操作线方程、进料方程、相平衡方程对于间接蒸汽加热与直接蒸汽加热是否相同？ 提馏段操作线方程： 也可用两点（xd，xd）和（xW*，0）求直线的方法获得：

讨论： ①当xF、xD、R、q、D/F相同时： 而 不论是直接蒸汽加热还是间接蒸汽加热其提馏段操作线的斜率均为：

在塔顶采出率一定情况下，直接蒸汽加热所需的理论塔板数略大于间接蒸汽加热，但直接蒸汽加热分离效果好且可以节省再沸器。 其操作线如图所示，可知 N直接 > N间接 在塔顶采出率一定情况下，直接蒸汽加热所需的理论塔板数略大于间接蒸汽加热，但直接蒸汽加热分离效果好且可以节省再沸器。 1

②当xF、xD、R、q、 xW相同时：

结合相图可以看出， N直接 < N间接 在分离要求一定的情况下，采用直接蒸汽加热可以节省塔板数，但塔顶的采出率减低。 1

9.8 二元连续精馏的操作型问题 9.8.1 操作型计算 理论塔板数N=4及α、xF、xD、xW、q已知，要求计算满足该分离要求所需的操作回流比；则先估计回流比，求出理论塔板数与已知的理论塔板数比较，若不相等则改变回流比重新计算，直至相等为止；故操作型计算须采用试差法。 N=5 R太小 N=3.3 R太大 N=4 R合适

9.8.2 操作型问题分析 （1）回流比变化 ①塔釜蒸发量不变 问题：回流比R↑，F、xF、q、V’不变，L、V、L’、D、W、xD、xW如何变化？ 分析：V’= V-（1-q）不变 → V不变； V=（R+1）D不变且R增大 → D↓； V=L+D不变且D减小 → L↑ ； L’=L+qF， L↑→ L’↑ ； F=D+W， D↓→ W↑； R↑→（L/V）↑精馏段分离能力提高， xD↑ ； L’↑，V’不变→（L’/V’）↑；提馏段分离能力↓，xW↑ 。 结论： V’不变，R↑， xD↑ ， D↓ 。

②塔顶产品量不变 问题：R↑，F、xF、q、D不变，L、V、L’、V’、W、xD、xW如何变化？ 分析： L=RD 且 R↑→ L↑ ； V=（R+1）D且R↑→ V↑ ； L’=L+qF且 L↑→ L’↑ ； V’= V-（1-q）且V↑ → V’↑ ； F=D+W不变，且D不变→ W不变； R↑→（L/V）↑精馏段分离能力提高， xD↑ ； L’↑，V’↑→(L’/V’)=1+(W/V’)↓；提馏段分离能力↑，xW↓。 结论：要保证馏出液量不变，而提高回流比，必须提高塔釜蒸发量。

（2）适宜进料口变化 问题：进料口位置偏离适宜进料位置上移或下移， xD、xW如何变化？ 分析：上移、下移都使所需理论塔板数↑；实际塔板数不变，故塔分离能力↓，而且操作线斜率不变，所以xD↓、 xW↑。 结论：精馏塔存在最佳进料位置，及精馏段操作线和提馏段操作线的交点，偏离最佳位置进料均使分离效果下降。

（3）进料热状态变化；（4）进料浓度变化； （5）处理量变化； （6）塔釜蒸发量变化 。 （5）处理量变化； （6）塔釜蒸发量变化 。 注意：① 以上的分析均是针对间接蒸汽加热精馏，对于直接蒸汽加热的情况与之类似，但要注意这两种情况操作线和物料衡算的区别； ② 精馏段操作线斜率↑，精馏段分离能力↑，馏出液组成xD↑；提馏段操作线斜率↑，提馏段分离能力↓，残液组成xW↑；若精馏段操作线斜率不变，进料状态不变，并不能说明馏出液组成不变，此时应综合全塔情况进行判断； ③ 对各种情况无法一一枚举，但可触类旁通；对流量L、L’、V、V’、D、W可用物料衡算分析其变化趋势，而组成xD、xW通常无法利用物料衡算式判断，可结合相图、操作线斜率的变化情况及塔板数不变条件进行判断； ④ 在判断出xD、xW的变化趋势后，可用全塔物料衡算进行检验是否正确。

9.9间歇蒸馏（分批蒸馏） （1） 恒回流比操作 在操作过程中保持回流比不变，随着蒸馏过程的进行，釜液组成及塔顶馏出液组成下降，最终得到的馏出液组成为平均值。 （2）恒馏出液操作 由于馏出液组成随时间进行不断减小，为保持馏出液组成不变，则在蒸馏过程中必须不断提高回流比。 恒馏出液操作N=3 1 1 恒回流比操作N=3