第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线 八年级 上册 第十一章　三角形 11.1.2　三角形的高、中线 与角平分线 湖北省咸宁市咸安区何功伟中学　刘志刚

复习回顾 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． 　　与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高． 　　如图，从△ABC的顶点Ａ向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． A B D C

合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上高吗？动手试一试． A B D C 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上高吗？动手试一试．　 ! A 注意：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母. B D C

合作探究 获取新知 让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，（提示同一小组的学生可分工完成）并在小组内讨论，通过各人所画的高线，你发现了什么？ 小组内形成共识后，请合作填完下表． 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什么不同？

合作探究 获取新知 归纳小结：三角形的三条高所在直线交于一点． 分类讨论思想 锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形内部． 合作探究 获取新知 　归纳小结：三角形的三条高所在直线交于一点． 分类讨论思想　 　锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形内部． 　直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上． 　钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外部．

复习回顾 与三角形有关的线段，高很重要外，还有三角形的中线也是重要线段． 　　与三角形有关的线段，高很重要外，还有三角形的中线也是重要线段． 　　如图，连接△ABC的顶点Ａ向它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． A B C D

合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上中线吗？动手试一试． ! D 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上中线吗？动手试一试．　 ! 注意：要养成习惯，画好中线后，随手标明中点字母. A B D C

合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现了什么？ 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现了什么？ 小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流． A B C ● F E O ● D 结论：三角形的三条中线交于一点．

拓展延申 激发数学兴趣 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心． 课后探索 拓展延申 激发数学兴趣 　三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心． 课后探索　 　1．学有余力的同学可通过查阅资料了解：三角形的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重心？ 　2．（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点？

复习回顾 与三角形有关的线段，高和中线已经有所了解，还有三角形的角平分线也很重要． 　　与三角形有关的线段，高和中线已经有所了解，还有三角形的角平分线也很重要． 　　如图，画∠Ａ的平分线AD，交∠Ａ的对边BC于点D，所得的线段AD叫做△ABC的角平分线． A B C D

合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角平分线. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条角平分线吗？动手试一试． ! 合作探究 获取新知 任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角平分线. 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条角平分线吗？动手试一试．　 ! 注意：要养成习惯，画角平分线后，随手标明角平分线与对边交点的字母. A B C D

合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的角平分线，你又发现了什么？ 合作探究 获取新知 请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的角平分线，你又发现了什么？ 小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流． A B C ● F E O ● D 结论：三角形的三条角平分线交于一点．

拓展延申 激发数学兴趣 三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢？ 课后探索 拓展延申 激发数学兴趣 　三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢？ 课后探索　 　查阅资料：三角形的角平分线的交点的会不会有特定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，可提前预习一下）

辨析误区 精益求精 讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 小组交流讨论． 抓住本质：三角形的角平分线是一条线段； 辨析误区 精益求精 讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 小组交流讨论． 抓住本质：三角形的角平分线是一条线段； 角的平分线是一条射线．

归纳小结 形成网络 三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示 三角形 的高线 归纳小结 形成网络 三角形的 重要线段 概念 图形 几何语言表示 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的 中线. ∴ BD=CD= ½BC. 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC

初步应用 巩固知识 练习 1．如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？ A B C （D） （2） A B C D （3） A B C D （1） 答案： 图（1）中∠B是锐角，高AD在△ ABC的内部． 图（2）中∠B是直角，高AD与边 AB的重合． 图（3）中∠B是钝角，高AD在△ ABC的外部．

初步应用 巩固知识 练习 2．填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ， BD= ,AE= ． 初步应用 巩固知识 练习 2．填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ， BD= ,AE= ． AF或BF CD AC ∠2 （2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 ． ∠ABC ∠4

巩固练习 3．如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高． 填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC

巩固练习 4．如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(　　)． A．2 B．3 C．4 D．6 C

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线； 5.下列说法正确的是(　　)． ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．③④ B．③ C．②③ D．①④ B

拓展延申 如图所示,在△ABC, ∠ACB=90 °,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )． D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都有

反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法． 反思回顾 知识积累 本节课的学习你有哪些收获？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法． 2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及 简单应用．

课后作业 作业：教科书第8页第3，4题．