計量值管制圖 壹、平均值( )和全距(R)管制圖 貳、平均值( )與標準差(S)管制圖 參、樣本大小不同的 管制圖 參、樣本大小不同的　　 管制圖 肆、個別值(X)和移動全距(MR)管制圖 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

壹、平均值( )和全距(R)管制圖 1/2 追蹤在製程穩定下製程平均值()是否發生偏移的管制圖，譬如： 管制圖、指數加權移動平均(EWMA)管制圖和累積和(CUSUM)管制圖等。 追蹤製程變異數( 2)是否增大的管制圖，譬如：R管制圖、標準差(S)管制圖和變異數(S 2)管制圖等。 表5-1 管制圖 R管制圖 –R管制圖 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )和全距(R)管制圖 2/2  追蹤參數 管制圖 μ偏移 σ2變大 μ,σ2都變動 未知特殊因 會影響μ或(和) σ2 S S2 表 5.1 各管制圖的功能 追蹤參數 管制圖 μ偏移 σ2變大 μ,σ2都變動 未知特殊因 會影響μ或(和) σ2  S S2 R EWMA CUSUM 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

管制圖 1/4 假設產品之某一品質特性在穩定的製程中為常態分配，母體平均值是  ，母體標準差是 。 若自此製程中隨機抽取樣本大小為 n 之樣本組，其值為 X1, X2 , ……, Xn，則此樣本平均值為： 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

管制圖 2/4 依統計原理，可知　為常態分配，其期望值為 ，標準差為 ，即 ～ N ( , )。倘若 和 2 是已知的，則 管制圖的架構為： UCL =  +3 CL =  LCL =  –3 (5-1) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

管制圖 3/4 若製程參數  和 是未知的，則 管制圖的架構為： (5-5) UCL = CL = LCL = 若製程參數  和 是未知的，則　管制圖的架構為： (5-5) UCL = CL = LCL = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

管制圖 4/4 為簡化計算，通常令常數 ， 而A2值只與樣本大小 n 有關，可由附表1查得。因此 管制圖的架構為： (5-6) UCL = 為簡化計算，通常令常數 ， 而A2值只與樣本大小 n 有關，可由附表1查得。因此 管制圖的架構為： (5-6) UCL = CL = LCL = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

R管制圖 1/3 R管制圖用以管制製程變異數之變化，其架構可表示成： (5-7) UCL R = CL R = LCL R = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

R管制圖 2/3 若製程參數 R 和 R 是未知的，我們用 (5-8) 同樣的，為了簡化計算，通常會令常數 ， UCL R = LCL R = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

R管制圖 3/3 於是 R 管制圖之架構可簡化為： (5-9) UCL R = CL R = LCL R = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

 R管制圖 1/2 單獨使用 或 R 管制圖只能追蹤製程平均值或製程變異數的變化。同時使用 R 管制圖則可追蹤整個製程變異的情形。 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

 R管制圖 2/2 假若製程參數 、 、 R、 R未知，則 R之架構為 R管制圖： (5-10) 管制圖： (5-11) 　 管制圖： (5-11) UCL = CL = LCL = UCL = CL = LCL = 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

貳、平均值( )與標準差(S)管制圖 1/6 在工業上，  R 管制圖廣泛的被應用，主要原因是計算簡易。但樣本標準差S 或樣本變異數S 2 較樣本全距 R 有效性高。在品管軟體普及下，建議用  S 管制圖或  S 2管制圖替代  R管制圖。 若  已知，則 S 管制圖之架構為： UCLS = CLS = LCLS = (5-13) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )與標準差(S)管制圖 2/6 通常令常數 B6= 且 B5= 。 於是 S 管制圖的架構可簡化為 UCLS = B6  CLS = C4  LCLS = B5  (5-14) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )與標準差(S)管制圖 3/6 若  未知，則需以收集的或歷史製程數據估計之。 S 管制圖之架構為： UCLS = CLS = LCLS = (5-15) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )與標準差(S)管制圖 4/6 通常令常數 B4= 且 B3= 於是 S 管制圖可簡化為： UCLS = CLS = LCLS = (5-16) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )與標準差(S)管制圖 5/6 由於  未知時是以 估計，因此 管制圖的架構為： UCL = CL = LCL = (5-17) 由於  未知時是以 估計，因此 管制圖的架構為： UCL = CL = LCL = (5-17) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

平均值( )與標準差(S)管制圖 6/6 通常令常數 A3= 。 於是 管制圖之架構可簡化為： UCL = CL = LCL = 於是 管制圖之架構可簡化為： UCL = CL = LCL = (5-18) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

參、樣本大小不同的  S管制圖 樣本大小不同時，  S 管制圖的建立是很容易的。我們只要採用加權平均的方法計算 和S ，即可建立  S 管制圖。令 ni 是第 i 個樣本組之觀測數，那麼 和 分別為 和 S 管制圖之中心線，而其管制上下限 可依式(5-18)和(5-16)計算得之。但因樣本大小的 不同，故對應的管制上下限亦不同。 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

肆、個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 1/4 在很多情況下，被用以追蹤製程的樣本大小是1；亦即樣本組只含一個觀測值。 我們分別採用個別值 X 管制圖和移動全距 MR 管制圖管制製程平均值和變異數變化之情形。 當製程平均值和變異數都未知時，則以製程上收集的m 個樣本組之平均值， 和連續兩個觀測值差之絕對值， ，i =1,2,.…, m 1估計之。 (5-21) (5-22) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 2/4 MR管制圖為： 其中， = ，D4、D3值則由附表1，查 n = 2 得之。 UCLMR = CLMR = LCLMR = (5-23) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 3/4 X 管制圖為： 其中 d2 值則由附表1，查 n = 2 得之。 UCLX = LCLX = (5-24) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖

個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 4/4 若令常數E2 = 3/d2，則 E2 值只與 n 有關。查附表1，可得 n = 2 下之 E2= 2.66。因此 X 管制圖也可表示為： UCLX = CLX = LCLX = (5-25) 品質管理 Chapter 5 計量值管制圖