第 11 章 运算放大器 11.1 运算放大器简单介绍 11.2 放大电路中的负反馈 11.3 运算放大器在信号方面的应用 第 11 章 运算放大器 11.1 运算放大器简单介绍 11.2 放大电路中的负反馈 11.3 运算放大器在信号方面的应用 11.4 运算放大器在信号处理方面的应用 11.5 运算放大器在波形产生方面的应用 11.6 集成功率放大器 11.7 使用运算放大器应注意的几个问题

第 11 章 运算放大器 分立电路是由各种单个元件联接起来的电子电路。 第 11 章 运算放大器 分立电路是由各种单个元件联接起来的电子电路。 集成电路是把整个电路的各个元件以及相互之间的联接同时制造在一块半导体芯片上，组成一个不可分的整体。 集成电路特点：体积小、重量轻、功耗低、可靠性高、价格低。 按集成度 小、中、大和超大规模 集成电路分类 按导电类型 双、单极性和两种兼容 按功能 数字和模拟

第 11 章 运算放大器 集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器。 用于模拟运算、信号处理、信号测量、波形转 第 11 章 运算放大器 　　集成运放是具有很高开环电压放大倍数的直接耦合放大器。 　　用于模拟运算、信号处理、信号测量、波形转 换、自动控制等领域。 　　本章主要讨论分析运算放大器的依据及其在信 号运算、信号处理、波形产生方面的应用，并介绍 放大电路中的负反馈。

11.1 运算放大器简单介绍 11.1.1 集成运放的组成 输入级 — 差动放大器 输出级 — 射极输出器或互补对称功率放大器 11.1 运算放大器简单介绍 11.1.1 集成运放的组成 输入级 中间级 输出级 输入端 输出端 偏置 电路 输入级 — 差动放大器 输出级 — 射极输出器或互补对称功率放大器 偏置电路 — 由镜像恒流源等电路组成

运算放大器的符号 Auo – + 信号传 输方向 实际运放开环 理想运放开环电压放大倍数 电压放大倍数 反相 输入端 u– uo – + 输出端 同相 输入端

11.1.2 主要参数 1. 最大输出电压 UOPP 2. 开环电压 Auo 3. 输入失调电压 UIO 4. 输入失调电流 IIO 5. 输入偏置电流 IIB 6. 共模输入电压范围 UICM

11.1.2 理想运算放大器及其分析依据 在分析运算放大器的电路时，一般将它看成是 理想的运算放大器。理想化的主要条件： 1. 开环电压放大倍数 2. 开环输入电阻 3. 开环输出电阻 4. 共模抑制比 由于实际运算放大器的技术指标接近理想化条件， 而用理想运算放大器分析电路可使问题大大简化，因此 后面对运算放大器的分析都是按其理想化条件进行的。

11.1.2 理想运算放大器及其分析依据 表示运算放大器输出电压与输入电压之间关系的 曲线称为传输特性。 uo 若 Auo = 106 + – u– uo O 正饱和区 UO(sat) 线性区 –Uim 若 Auo = 106 Uim ± UO(sat) = ±15 V 则 ±UIM = ±0.015 mV –UO(sat) 负饱和区 运放要工作在线性 区必须有负反馈。 实际运放电压传输特性

11.1.2 理想运算放大器及其分析依据 uo o 时， 因为理想运放 开环电压放大倍数 所以，当 理想运放电压传输特性 uo 发生跃变 + – u– uo o 正饱和区 UO(sat) 线性区 –Uim 因为理想运放 Uim 开环电压放大倍数 –UO(sat) 所以，当 时， 负饱和区 理想运放电压传输特性 uo 发生跃变

11.1.2 理想运算放大器及其分析依据 运放工作在线性区的依据 1. u+  u– 由于运放 ，而 uo 是有限值， 故从式 ，可知 rid id uo 1. u+  u– + u+ + 由于运放 ，而 uo 是有限值， 故从式 ，可知 相当于两输入端之间短路，但又未真正短路，故称 “虚短路” 。 2. id  0 运放开环输入电阻 相当于两输入端之间断路，但又未真正断路，故称 “虚断路”。

11.1.2 理想运算放大器及其分析依据 – + 1. u+  u– 2. id  0 运放工作在非线性区的依据 当 时， uo + – u– u + uo O UO(sat) –UO(sat) 非线性区 id rid 非线性区 当 时， 由于运放工作在非线性区 Uo 发生跃变 所以 1. u+  u– 不再成立 2. id  0 依然成立 返回

11.2 放大电路中的负反馈 11.2.1 反馈的基本概念 凡是将放大电路(或某个系统)输出信号的一部分或全部经某种电路(反馈网络)引回到输入端，称为反馈。 如果反馈信号使净输入信号增加，称为正反馈。如果反馈信号使净输入信号减小，称为负反馈。 无负反馈放大 电路方框图 A

A F 11.2.1 反馈的基本概念 比较环节 基本放大电路 + 带有负反馈放大 电路的方框图 – — 输出信号 — 反馈信号 反馈电路 11.2.1 反馈的基本概念 + A 带有负反馈放大 电路的方框图 – — 输入信号 F — 输出信号 — 反馈信号 反馈电路 — 净输入信号 净输入信号 若三者同相， 则 可见 ，电路为负反馈。

A F 11.2.2 负反馈的类型 根据反馈电路与基本放大电路在输入、输出 端的连接方式不同，负反馈有以下四种类型。 + 负反馈的类型有： 11.2.2 负反馈的类型 根据反馈电路与基本放大电路在输入、输出 端的连接方式不同，负反馈有以下四种类型。 A F + – 负反馈的类型有： 电压串联负反馈； 电压并联负反馈； 电流串联负反馈； 电流并联负反馈。 在输出端 反馈量取自输出电压为电压反馈， 取自输出电流为电流反馈； 在输入端 反馈量以电流的形式出现，与输入信号进行比较为并联反馈； 反馈量以电压的形式出现，与输入信号进行比较为串联反馈。

11.2.2 负反馈的类型 1. 串联电压负反馈 判别图示电路的反馈类型 – + + + – – 首先用电位的瞬时极性判别 反馈的正、负。 11.2.2 负反馈的类型 1. 串联电压负反馈 判别图示电路的反馈类型 　　首先用电位的瞬时极性判别 反馈的正、负。 RF 　　设某一瞬时 ui 为正，则此时 uo 也为正，同时反馈电压 uf 也为正。 uf + – + – ud + – R1 净输入信号  ui + – + 小于输入信号，即 uf 的存在使净 输入信号减小，所以为负反馈。 uo  R2 RL – 取自输出电压，并与之成正比， 故为电压反馈。 反馈电压 uf 与 ui 在输入端以电压形式作比较，两者串联，故为串联 反馈。

A F 1. 串联电压负反馈 串联电压负反馈方框图 + ud – + – ui R1 R2 uo RF RL uf  uf ud ui 1. 串联电压负反馈 ui + – R1 R2 uo RF RL ud uf  串联电压负反馈方框图 A F + – uf ud ui uo

2. 并联电压负反馈 判别图示电路的反馈类型 ii id – + + - + – – 首先用电位的瞬时极性判别 反馈的正、负。 if RF 2. 并联电压负反馈 判别图示电路的反馈类型 　　首先用电位的瞬时极性判别 反馈的正、负。 if RF 　　设某一瞬时 ui 为正，则此时 uo 为负，各电流实际方向如图示。 ii id + – ui + – R1  - + 净输入电流 uo RL 　　小于输入电流，即 if 的存在使 净输入电流减小，所以为负反馈。 R2 – 　　取自输出电压，并与之 成正比，故为电压反馈。 反馈电流 if 与 ii 在输入端以电流形式作比较，两者并联，故为并联 反馈。

A F 2. 并联电压负反馈 并联电压负反馈方框图 + + – – if + - + – – if RF ii id uo ii id ui 2. 并联电压负反馈 并联电压负反馈方框图 if RF A F + – ui uo if id ii ii id + – ui + –  R1 - + uo RL R2 –

A F 3. 串联电流负反馈 判别图示电路的反馈类型 串联电流负反馈方框图 io – + ud + + + – uf – – – ud ui 3. 串联电流负反馈 判别图示电路的反馈类型 串联电流负反馈方框图 + – io – A F + – uf ud ui io ud  + + ui + –  uo R2 RL – + R uf – 反馈电压 与输出电流成比，故为电流反馈； 为负反馈； uf 与 ui 在输入端以电压形式作 比较，两者串联，故为串联反馈。

A F 判别图示电路的反馈类型 4. 并联电流负反馈 if 并联电流负反馈方框图 + + - – – RF id ii  id io ii iR uR R ui + – RL  io R1 ii id R2 - 并联电流负反馈方框图 A F + – ui io id ii if 图中

如何判别电路中反馈类型小结 (1) 反馈电路直接从输出端引出的，是电压反馈； 从负载电阻靠近“地”端引出的，是电流反馈； (也可将输出端短路，若反馈量为零，则为电压反馈；若反馈量不为零，则为电流反馈。) (2) 输入信号和反馈信号分别加在两个输入端，是串联反馈；加在同一输入端的是并联反馈； (3) 反馈信号使净输入信号减小的，是负反馈。

– – + + + – [例1] 判别图示电路从 A2 输出端引入 A1 输入端的反馈类型。  uo  + A1 A2 ud uo1 ui + – A1 A2 uo1 R RL uf + – [解] 反馈电路从 A2 的输出端引出，故为电压反馈； 反馈电压 uf 和 ui 输入电压分别加在的同相和反相两个输 入端，故为串联反馈； 设为 ui 正，则 uo1为负， uo 为正。 反馈电压 uf 使净输入电压 ud = ui – uf 减小，故为负反馈； 串联电压负反馈。

– – - + + [例 2] 判别图示电路从 A2 输出端引入 A1 输入端的反馈类型。 uo   id A1 A2 uo1 ui RL  R ii a if [解] 反馈电路从 RL 靠近“地”端引出，为电流反馈； 反馈电流 if 和 ii 输入电流加在 A1 的 同一个输入端，故为并联反馈； 设为 ui 正，则 uo1 为正， uo 为负。反馈电流实际方向如图所示， 净输入电流 id = ii – if 减小，故为负反馈； 并联电流负反馈。

A F 11.2.3 负反馈对放大电路工作的影响 1.提高放大电路的稳定性 + 开环放大倍数 – 反馈系数 引入负反馈后净输入信号 引入负反馈后闭环放大倍数 对上式求导 可见，引入负反馈后，放大倍数降低了， 而放大倍数的稳定性却提高了。

Au Au F 大 2.改善非线性失真 小 + – 负反馈改善了波形失真 ui uo 无负反馈 略小 略大 加入 负反馈 ud ui uo 接近正弦波 F 略小 负反馈改善了波形失真

3.对放大电路输入电阻和输出电阻的影响 四种负反馈对 ri 和 ro 的影响 串联电压 串联电流 并联电压 并联电流 ri 增高 增高 减低 思考题：为了分别实现： (a) 稳定输出电压； (b) 稳定输出电流； (c) 提高输入电阻； (d) 降低输出电阻。 应引入哪种类型的负反馈？ 返回

11.3 运算放大器在信号运算方面的应用 11.3.1 比例运算 1.反相输入 由运放工作在线性区的依据 + 可列出 – 若 则 由此得出 11.3 运算放大器在信号运算方面的应用 11.3.1 比例运算 if R1 R2 uo RF ii ui + – 1.反相输入 由运放工作在线性区的依据 可列出 若 则 由此得出 闭环电压 放大倍数 平衡电阻

11.3.1 比例运算 if 2.同相输入 + – 由运放工作在线性区的依据 可列出 由此得出 若 或 闭环电压 放大倍数 则 RF ii uo RF ii ui + – 2.同相输入 由运放工作在线性区的依据 可列出 由此得出 若 或 闭环电压 放大倍数 则

11.3.2 加法运算 由图可列出 ii2 + – 由上列各式可得 时，则上式为 当 平衡电阻 if RF ii1 R11 ui1 R12 uo if R12 R2 RF ii2 ui2 + – R11 ii1 ui1 由图可列出 由上列各式可得 时，则上式为 当 平衡电阻

11.3.3 减法运算 如果两个输入端都有信号 输入，则为差分输入。 由图可列出 + – ，故上列两式可得 因为 if RF ii R1 uo RF ii ui1 + – R3 ui2 输入，则为差分输入。 由图可列出 ，故上列两式可得 因为

11.3.3 减法运算 + – 时， 当 和 则上式为 时，则得 当 可见，输出电压与两个输入电压的差值成正比， 故可进行减法运算。 if R1 R2 uo RF ii ui1 + – R3 ui2 时， 当 和 则上式为 时，则得 当 可见，输出电压与两个输入电压的差值成正比， 故可进行减法运算。 平衡电阻

[例 3] 图中， 其中 是共模分量， 是差模分量。 如果 ，试问 RF 多大时输出电压不含共 模分量？ if uo ii ui1 + –

[解] 欲使 uo不含共模分量 uic2，必须满足下列条件:

[解] 因 经整理后得 。此时输出电压 例如 则

– + 11.3.4 积分运算 if RF + – uC if CF 用电容代替反相比例运算电路中的RF，就成为积分运算电路。 ii uo RF ii ui + – CF 用电容代替反相比例运算电路中的RF，就成为积分运算电路。 由于反相输入， 故 上式表明输出电压正比于输入电压的积分，式中的 负号表示两者反相。 R1 CF 称为积分时间常数。

当 ui 为阶跃电压时，则 11.3.4 积分运算 + – + – + + – – uo 随时间线性增长， 最后达到负饱和值。 if uC CF ii + – R1 + + t ui uo O t – uo R2 – uo 随时间线性增长， 最后达到负饱和值。

11.3.5 微分运算 + – 微分运算是积分的逆运算，将积 分电路反相输入端的电阻与反馈电容 位置对调，就成为微分电路。 由图可列出 故 uo RF R2 C1 ui + – uC if ii 由图可列出 故 即输出电压与输入电压对时间的一次微分成正比。

11.3.5 微分运算 ii – + + – + + + – – 当 ui 为阶跃电压时 uo 为尖脉冲电压。 if RF 当 ui 为阶跃电压时 uo 为尖脉冲电压。 ii C1 ui O – + + – + Ui uC + + ui – uo R2 – t uo O t 注意：由于此电路工作时稳定性不高， 故实际中很少应用。 返回

11.4 运算放大器在信号处理方面的应用 11.4.1 有源滤波器 所谓滤波器就是一种选频电路。它能选出有用的信号，而抑制无用的信号。 由电阻、电容、电感等元件组成的滤波电路称为无源滤波器。而由 R、L、C 及运放构成的滤波器，由于运放工作时要外加电源，所以称为有源滤波器。 有源滤波器相对于无源滤波器，具有体积小、重量轻、具有良好的选择性，还可使所处理的信号不衰减甚至还能放大。其缺点是放大器工作时要提供电源、在大信号工作时，运放可能会产生失真等。

11.4 运算放大器在信号处理方面的应用 11.4.1 有源滤波器 1. 有源低通滤波器 + – 设图中 ui 为某一频率的正弦量 uo RF R1 C ui + – uC R 1. 有源低通滤波器 设图中 ui 为某一频率的正弦量 由 RC 电路得出 由同相比例运算关系得出

1.有源低通滤波器 故 式中 称为截止角频率 若  为变量，则该电路的传递函数 其模为 幅角为

1. 有源低通滤波器 时， 时， 时，  低通滤波器具有使 低频信号易通过，而抑 制高频信号的作用。 O 0 频率特性

2.有源高通滤波器 RF R1 C ui + – R uo 由 RC 电路得出 由同相比例运算关系得出 式中 故 称为截止角频率

2.有源高通滤波器 若  为变量，则该电路的传递函数 频率特性 其模为 幅角为 O  0  时， 高通滤波器具有使高 频信号易通过，而抑制低 频信号的作用。 时， 时，

11.4.2 电压比较器 电压比较器的功能是将输入的模拟信号与一个 参考电压进行比较，当两者相等时产生跃变，由此 判别输入信号的大小和极性。 电压比较器用于自动控制、波形变换、模数转换及越限报警等。 集成运放构成电压比较器时，多处于开环或正 反馈的工作状态，即工作在非线性区。

11.4.2 电压比较器 + – 将运放任一输入端加上输入信号，而另一输入端加入参考电压，即可构成电压比较器，如图所示。 uo R1 R2 ui + – UR Ui 为输入电压， UR 为参考电压 当 ui > UR 时， uo = – Uo(sat) ui = UR 时， uo 发生跃变 uo O ui  UR 时， uo = +Uo(sat) UO(sat) 电压传 输特性 uR –UO(sat)

11.4.2 电压比较器 – + + + + + – – – 当 UR = 0 时，即输入电压和零电平比较，称为 过零比较器。 若图中 ui 为正弦波，画出 uo 的波形。 R1 – + O t + + + ui + R2 uo – UR – – uo O uo O t UO(sat) –UO(sat) UO(sat) 电压传 输特性 –UO(sat)

11.4.2 电压比较器 – + 在输出端与地之间接一个双向稳压管，即可把输出电压限制在某一特定值，以和接在数字电路的电平匹配。 电压传输特性 uo O uo R R1 R2 + – DZ ui UO(sat) UZ –UZ –UO(sat) 限幅电压比较器

温度未超过规定值， Ui < UR， uo= –UOM， T 截止。 KA 不动作。 – uo + 温度 超过 规定值， [例 1] 图中所示为运放组成的过温保护电路，R 是热敏电阻，温度升高阻值变小。KA 是继电器，温度升高，超过规定值，KA 动作，自动切断电源。分析其工作原理。 R1 R2 UR R R4 KA +UCC T R3 + – ui uo 温度未超过规定值， Ui < UR， uo= –UOM， T 截止。 KA 不动作。 温度 超过 规定值， ui > UR， uo= +UOM， T 导通。 KA 动作， 切断电源。

– + uo + [例 2] 电路如图所示，ui 是一正弦电压，画出 uo 的波形。 R1 D O t ui C R2 R RL UO(sat) [解] 运放为同相输入过零电压比较器 –UO(sat) uo O UO(sat) O t 电压传 输特性 uo O t –UO(sat) –UO(sat) UO(sat) 各电压波形如右图所示。 返回

A F 11.5 运算放大器在波形产生方面的应用 11.5.1 RC 正弦波振荡电路 1.自激振荡的条件 电路中无外加输入电压，而在输出端有一定频率和幅度 的信号输出，称这种现象为电路的自激振荡。 2 S 当 S 合于 2 时， F uf A ud ui uo 1 若 则输出电压保持不变。 反馈系数 又 所以自激振荡的条件是： 当 S 合于 1 时， 开环电压放大倍数

11.5.1 RC 正弦波振荡电路 自激振荡的条件： (1) 相位条件： 反馈电压 与输入电压 同相, 为正反馈； 即 (2) 幅度条件： 反馈电压与输入电压的大小相等； 即

A F 振荡稳定 不能振荡 2 振荡的建立和稳定 ud uo ui 幅度特性 Uom= f(Ufm) uf Uom A S 2 振荡的建立和稳定 F uf ud A uo ui 1 幅度特性 Uom= f(Ufm) Ufm Uom O A 不断通过放大  反馈  再放大 再反馈，使 Uom不断增大，一直到达交点 A 时，稳定下来。 Uom2 反馈特性 Ufm=FUom 振荡建立时应满足： Uom1 即 振荡稳定 Uim Ufm1 不能振荡 微小的扰动起始信号 自激振荡的建立过程

3 RC 正弦波振荡电路 (1)放大电路 (2)选频电路 同相比例运算电路 RF 由集成运放构成的 同相比例运算电路。 R1 u+ uo + – RF R1 由集成运放构成的 同相比例运算电路。 u+ 其电压放大倍数为 C R ui + – (2)选频电路 由 RC 串并联电路组 成，它也是正反馈电路。 选频电路

3 RC 正弦波振荡电路 – + + ui RF R1 u+ + uo 若要 与 同相，上式分母的虚部应为零 + – – C R 即 C 若要 与 同相，上式分母的虚部应为零 ui + – – C R 即 C R 这时 同相比例运算的电压放大倍数为 可见，当 时，

3 RC 正弦波振荡电路 – + ui 和 uo 同相，即 RC 串并联电路具有 + RF R1 在特定频率 时， u+ 若 ，则 C R 电路将等幅振荡； 若 ，则 电路将不能幅振荡； 若 ，则 电路起振后，振幅越来至饱和； 所以，振荡时应满足 RF = 2R1 起振时应满足 即 RF > 2R1

4 RC 正弦波振荡电路稳幅措施 RT – 5 振荡频率的改变 + + uo (1)用热敏电阻稳幅 用具有负温度系数的热敏电阻 RT 代替 RF。 RF1 RF2 D1 D2 起振时由于温度低，RT > 2R1， RT RF 振荡后温度增加 RT 减少到等于2R1。 (2)用二极管稳幅 R1 – 5 振荡频率的改变 + + + uo 由 可知 – C R 改变 R、C 或同时改变 RC 都 可改变振荡频率。 C R 返回

11.5 运算放大器在波形产生方面的应用 11.5.2 矩形波发生器 – . + + – uC 和 uo 的波形 uC RF +UR O t uZ DZ – – 图示电路中 返回

11.6 集成功率放大器 LM 386 构成的功率放大电路如下图所示。 ui + – uo R2 R1 R3 C1 +UCC C2 C3 4 5 6 7 12V 1  200 F 10  22 k 10 F LM386 图中， R2C4 组成电源滤波电路； R3C3 是相位补偿电路， 以消除自激振荡，并改变高频时的负载特性； C2 也是防止自 激振荡用的。 返回

11.7 使用运算放大器应注意的几个问题 uo ui + – 1. 选用元件 2. 消振 3. 调零 4. 保护 (1) 输入端保护 RF D1 D2

11.7 使用运算放大器应注意的几个问题 – – + + 4. 保护 (2)输出端保护 (3)电源保护 RF +U R1 ui R3 uo D2 uo + – +U U

11.7 使用运算放大器应注意的几个问题 – + 5. 扩大输出电流 RF +Ucc RB R1 T1 ui D1 uo D2 R2 T2 在输出端加接一级互补电路扩大输出电流。 返回