二、Dickey-Fuller检验（DF检验） 大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: ● 受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹； ●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。 若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。
假设数据序列是由下列自回归模型生成的： 其中， 独立同分布，期望为零，方差为 ，我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为： 回归系数的OLS估计为： 检验所用的统计量为：
在 成立的条件下，t统计量为： Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的t检验法失效。 但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的检验称为DF检验,为了区别,t 统计量的值有时也称为 值。
Dickey、Fuller得到DF检验的临界值，并编制了DF检验临界值表供查。在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。 在实际应用中，可按如下检验步骤进行： (1) 根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模型，得到回归系数的OLS估计：
(2) 提出假设 检验用统计量为常规t统计量， (3) 计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值比较： 若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根； 若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。
Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是Mackinnon临界值表。
这三种模型如下： 模型I： 模型Ⅱ： 模型Ⅲ ：
三、Augmented Dickey-Fuller检验（ADF检验） DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进行拓展，从而形成了扩展的DF检验(Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为ADF检验。
假设基本模型为如下三种类型： 模型I： 模型Ⅱ： 模型Ⅲ： 其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。
为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式： 模型I： 模型Ⅱ： 模型Ⅲ： 可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为ADF检验。
例10.1 根据《中国统计年鉴2012》，得到我国1978—2011年的GDP序列(如表10.1) ，检验其是否为平稳序列。 年度 GDP 1978 3645.22 1990 18667.82 2002 120332.7 1979 4062.58 1991 21781.5 2003 135822.8 1980 4545.62 1992 26923.48 2004 159878.3 1981 4891.56 1993 35333.92 2005 184937.4 1982 5323.35 1994 48197.86 2006 216314.4 1983 5962.65 1995 60793.73 2007 265810.3 1984 7208.05 1996 71176.59 2008 314045.4 1985 9016.04 1997 78973.03 2009 340902.8 1986 10275.18 1998 84402.28 2010 401512.8 1987 12058.62 1999 89677.05 2011 473104.1 1988 15042.82 2000 99214.55 1989 16992.32 2001 109655.2
时序图见图10.1
由GDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择ADF检验的第三种模型进行检验。估计结果如下：
在原假设下，单位根的t检验统计量的值为 在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-4.28458、-3.562882、-3.215267，显然，上述t检验统计量值大于相应临界值，从而不能拒绝 ，表明我国1978——2011年度GDP序列存在单位根，是非平稳序列。