第六章 多元时间序列分析.

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第六章 多元时间序列分析.
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第六章 多元时间序列分析

本章结构 平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型

6.1 平稳时间序列建模 ARIMAX模型结构

例6.1 在天然气炉中,输入的是天然气,输出的是 , 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列,建立 的输出百分浓度模型。

输入/输出序列时序图 输入序列 输出序列

一元分析 拟合输入序列 拟合输出序列

多元分析 协相关图

拟合回归模型 模型结构 模型口径

拟合残差序列 偏自相关图 残差拟合模型

拟合模型 模型结构 比较 一元模型 AIC=196.3 SBC=211.1 多元模型 AIC=8.3 SBC=34.0

ARIMAX模型拟合效果图

6.2 虚假回归 假设条件 检验统计量 虚假回归

6.3 单位根检验 定义 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上(外),来检验序列的平稳性 方法 DF检验 ADF检验 PP检验

DF检验 假设条件 原假设:序列非平稳 备择假设:序列平稳 检验统计量 时

DF统计量 时

DF检验的等价表达 等价假设 检验统计量

DF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型

例6.2 对1978年-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验

例6.2 时序图

例6.2 输入序列的DF检验

例6.2 输出序列的DF检验

ADF检验 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验,人们对检验进行了一定的修正,得到增广检验(Augmented Dickey-Fuller),简记为ADF检验

ADF检验的原理 若AR(p)序列有单位根存在,则自回归系数之和恰好等于1

ADF检验 等价假设 检验统计量

ADF检验的三种类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型

例6.2续 对1978年-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验

例6.2 序列的ADF检验

例6.2 序列的ADF检验

PP检验 ADF检验主要适用于方差齐性场合,它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳 Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正,提出了PP检验统计量。 PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验,且服从相应的ADF检验统计量的极限分布

PP检验统计量 其中:

例6.2续 对1978年-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验

例6.2 序列的pp检验

例6.2 序列的PP检验

例6.2 二阶差分后序列的PP检验

6.4 协整 单整的概念 如果序列平稳,说明序列不存在单位根,这时称序列为零阶单整序列,简记为 假如原序列一阶差分后平稳,说明序列存在一个单位根,这时称序列为一阶单整序列,简记为 假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳,说明原序列存在d个单位根,这时称原序列为阶单整序列,简记为

单整的性质 若 ,对任意非零实数a,b,有 若 , 对任意非零实数a,b,有 若 , 对任意非零实数a,b,有

协整的概念 假定自变量序列为 ,响应变量序列为 ,构造回归模型 假定回归残差序列 平稳,我们称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。

协整检验 假设条件 检验步骤 原假设:多元非平稳序列之间不存在协整关系 备择假设:多元非平稳序列之间存在协整关系 建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验

例6.2续 对1978年-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行EG检验。

构造回归模型 拟合模型 一元线性模型 估计方法 最小二乘估计 拟合模型口径

残差序列单位根检验 我们可以以91.55%(1-0.0845)的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性

最终拟合模型

误差修正模型 误差修正模型(Error Correction Model)简称为ECM,最初由Hendry和Anderson于1977年提出,它常常作为协整回归模型的补充模型出现 协整模型度量序列之间的长期均衡关系,而ECM模型则解释序列的短期波动关系

短期影响因素分析 响应序列的当期波动 主要会受到三方面短期波动的影响 输入序列的当期波动 上一期的误差 纯随机波动

误差修正模型

例6.2续 对1978年-2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 构造ECM模型

例6.2 构造ECM模型 拟合长期协整关系 拟合短期波动(ECM模型)

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