在固定收益證券之應用 在遠期契約之應用 在貨幣交換之運用 在選擇權之應用 市場風險之資本要求 市場風險與經濟資本 第五章 市場風險模型的應用與資本要求 在固定收益證券之應用 在遠期契約之應用 在貨幣交換之運用 在選擇權之應用 市場風險之資本要求 市場風險與經濟資本

在固定收益證券之應用 固定收益證券計算風險值的方法有三種 本金投射 (Principal Mapping) 法 存續期間投射 (Duration Mapping) 法 現金流量投射(Cash-Flow Mapping)法

現金流量投射法 一個附息債券之價格變量可視為：以零息債券報酬 率為風險因子、以每一期現金流量現值為敏感度 之線型組合。

現金流量投射法 附息債券之風險值公式

例5.1 假定一債券投資組合包含兩種債券，第一種 是5年期，票面利率8%，面額1億美元平價發 行的債券，其存續期間為4.3121 (如表5.1)； 第二種是1年期，票面利率5%，面額1億美元 平價發行的債券，則其存續期間為1年 請分別用：本金投射法(Principal Mapping) 法、 存續期間投射 (Duration Mapping) 法、現金流 量投射(Cash-Flow Mapping)法，計算該資產 組合的風險值。 此外，請以現金流量法計算成分風險值

本金投射 (Principal Mapping) 法 先計算出本金的平均到期期間3年（(5+1)/2） 假定3年的零息債券利率風險值：VaR(r) = 1.6523% (信賴水準為95%) 債券風險組合價值的VaR為 VaR＝20000×1.6523%＝$331 (萬)

存續期間投射 (Duration Mapping) 法 債券投資組合的存續期間為2.656（0.5×4.3121+0.5×1）年 根據零息債券利率所計算出2年的VaR(r) = 0.009976、3年的 VaR(r) =0.016523，則利用直線插入法 (Linear Interpolating) 方法可得 VaR(r) = 0.009976+(0.016523-.009976)×(2.656-2) =1.427% VaR＝20000×1.427%＝$285 (萬)

現金流量投射法風險值 請參閱：fixed income security VaR.xls。 期間 現金流量 VaR(r) x×VaR(r) 零息債券利率相關係數矩陣 (ρ) 成份風險值 (年) x(百萬美元) 1年 2年 3年 4年 5年 1 $107.62 0.4832% $0.52 0.48 2 $7.14 0.9976% $0.07 0.879 0.07 3 $6.51 1.6523% $0.11 0.889 0.993 0.11 4 $5.91 1.8675% 0.862 0.966 5 $72.36 2.5539% $1.85 0.887 0.986 0.983 0.999 1.84 合計 $200 $2.66 2.61 VaR 未分散 分散 $2.61 請參閱：fixed income security VaR.xls。

在遠期契約之應用 以現價St買入exp(-yT) 單位的外匯，並持有 至到期 以現價ft購入一單位外匯之遠期合約加上金 額為K*exp(-rT) 的現金

公式 若令P=exp(-rT)、P*=exp(-yT) ，則上式可改 寫如下

例5.2 一個一年期的外匯遠期合約，買賣雙方 約定以100 (百萬) 美元 (USD) 交換 85.660 (百萬) 歐元 (EUR)，相關資料如 （表5.4），請問：三種資產(歐元現貨、 歐元一年期票券長部位、美元一年期票 券短部位)之現金流量現值？並分別計 算三種資產的風險值、三種資產的β值 以及三種資產的成份風險值與經過風險 分散的總風險值？

例5.2 表5.4 成份 價格 （利率） VaR (%) 相關係數 EUR 現貨(Spot) 1年 USD 歐元現貨(spot) $1.1465 7.2003% 1 0.2812 0.0862 歐元票券長部位 4.6289% 0.4286% 0.3537 美元票券短部位 6.5251% 0.2676% 遠期契約 $1.1627

例5.2 請參閱：exchange rate VaR.xls 部位 折現因子 現金流量 現金流量現值 （x） 個別VaR ∣x∣V β 歐元現貨 $93.87 $6.7587 0.0105 6.7482 歐元一年期票券長部位 0.9558 85.66 $0.4023 0.0002 0.1298 美元一年期票券短部位 0.9387 -$100.00 -$93.87 $0.2512 0.00003 -0.0173 未分散 VaR $7.4122 分散 VaR $6.8607 請參閱：exchange rate VaR.xls

在貨幣交換之運用 所謂貨幣交換 (Currency Swap) 又稱換匯換利，是 指兩種通貨本金與利息現金流量的交換。 在不考慮違約的風險情況下，我們可以將貨幣交 換視為「兩種不同幣別之債券組合」。 兩種債券之價差視為貨幣交換的契約價值

在選擇權之應用 Black & Scholes 買權公式

例5.4股權組合之買權的風險值 假定一個買權的標的資產組合包括台塑 與台積電，台塑的delta 值為800，台積 電的delta值為700 ，台塑的現貨價格為 每股 85元，台積電的現貨價格為每股 60元，此外台塑與台積電股價的相關係 數為0.35，台塑股價的標準差為0.01， 台積電的標準差為0.02，請問該買權10 天99%的風險值為何？

例5.4股權組合之買權的風險值

考慮風險因子的二階函數公式

考慮風險因子的二階函數公式

例5.5 考慮二階敏感度之歐式買權風險值 假定一個歐式買權，還有3個月到期，其標的資產現貨價格（S）為100元，認購權利為1000股，波動度（σ）為20%（年），無風險利率（r）為5%（年），股利率（y）為3%（年），請計算其：delta、gamma、vega、rho、theta等敏感度，並且計算該買權的1天99%的風險值（包含資產價格之一階與二階敏感度）？

履約價格(K) 變數 單位 90 100 110 c 11.0137 4.1148 0.9716 敏感度 Δ S 元 0.8075 0.4322 0.1313 Γ 0.0589 0.0401 0.0738 Λ σ % 0.2945 0.2006 0.3689 ρ r 0.1743 0.0978 0.0304 ρ* y -0.2019 -0.1081 -0.0328 Θ τ 天 -0.0055 -0.0034 -0.0028 風險值 2338.41 1253.20 423.05

市場風險之資本要求 自1998年1月起，屬於國際清算銀行 (BIS) 成員的金融機構可以採用兩種方 法來計算其市場風險下的資本計提費用 (Capital Charge)： 標準法（Standardized Approach）， 內部模型法（Internal Models Approach）

市場風險項目 根據巴塞爾委員會1996年發布之「資 本協定涵蓋市場風險之修正案」，個別 銀行應考量市場風險項目有： 利率相關工具 權益證券 外匯 實質商品等四類

銀行只須針對下列兩種情況之市場風 險計提資本 與交易簿或交易帳戶有關的利率及權益 證券部位。 涵蓋所有交易簿與銀行簿之所有外匯及 實質商品部位。

交易簿與銀行簿之區別 凡下列有關交易下所持有之部位可視為與 「交易簿」有關之交易 ： 意圖從其他金融商品之價格或利率變動獲 取利潤者。 針對交易簿之避險需要而持有部位者 從事經紀及自營業務者。 所有可依照預定額度直接從事交易之部位 者。 若非因上述交易而持有之金融商品部位者， 即屬「銀行簿」交易。

標準法資本計提---固定收益證券 個別特定風險計提資本 (Specific Risk Charge) 金融資產在持有期間之流動性與信用品質 之風險計提資本。 總體市場風險計提資本 (General market Risk Charge) 反應該固定收益証券之到期日或存續期間 長短所導致的風險，在市場風險中，長部 位與短部位具有抵銷的效果 。

基差風險（basis risk）提列資本原因 總體市場風險計提資本之背後假設是各資 產間具完全的相關，但實際上資產間不可 能完全的相關，因此當場部位與短部位相 互抵銷時，總體市場風險計提資本$101.25 有低估之嫌

垂直沖銷與水平沖銷 垂直沖銷： 相同到期期間之買入與賣出部位之間之無 法完全相互沖銷部份。 水平沖銷： 不同到期期限債券之買入與賣出部位之間 之無法完全相互沖銷部份

特定風險 總體市場風險 時間帶 種類 部位 風險權數 資本計提 1個月以內 國庫券 6000 0.00% 0.00 超過1個月而在3個月以內 5000 0.20% 10.00 超過3個月而在6個月以內 投資級債券 3000 0.25% 7.50 0.40% 12.00 超過6個月而在12個月以內 (8500) 1.00% 85.00 0.70% (59.50) 超過1年而在2年以內 政府公債 (3500) 1.25% (43.75) 超過2年而在3年以內 1.75% 52.50 超過3年而在4年以內 2500 2.25% 56.25 (2500) 1.60% 40.00 (56.25) 超過4年而在5年以內 1500 2.75% 41.25 超過5年而在7年以內 (2000) 32.00 3.25% (65.00) 超過7年而在10年以內 (1000) 3.75% (37.50) 超過10年而在15年以內 (1500) 4.50% (67.50) 非投資級債券 2000 8.00% 160.00 90.00 超過15年而在20年以內 5.25% 78.75 20年以上 24.00 6.00% 348.50 總體市場風險餘額 101.25

1 總體市場風險餘額 101.25 特定風險 348.50 2 垂直沖銷 長部位 短部位 差額 被扣抵資本 風險權數 計提資本 時間帶 超過3年而在4年以內 56.25 (56.25) 0.00 10.00% 5.63 超過10年而在15年以內 90.00 (67.50) 22.50 9.00 3 水平沖銷 第一區 1個月以內 超過1個月而在3個月以內 10.00 超過3個月而在6個月以內 12.00 超過6個月而在12個月以內 (59.50) 合計 22.00 (37.50) 40.00% 8.80

第二區 超過1年而在2年以內 (43.75) 超過2年而在3年以內 52.50 超過3年而在4年以內 0.00 合計 8.75 43.75 30.00% 13.13 第三區 超過4年而在5年以內 41.25 超過5年而在7年以內 (65.00) 超過7年而在10年以內 (37.50) 超過10年而在15年以內 22.50 超過15年而在20年以內 78.75 20年以上 90.00 210.00 (80.00) 130.00 80.00 24.00 4 時間帶之間的水平沖銷 第一區與第二區 (28.75) 40.00% 3.50 第一區與第三區 101.25 28.75 100.00% 5 資本計提總計 542.55

標準法--外匯資產 首先須計算風險暴露額，再乘以某一比 例而得到資本計提費用 在計算風險暴露額上，跟固定收益證券 一樣以沖銷後的淨部位為主。

舉例 日圓 $50 (百萬美元)、馬克$100以及英鎊 $150，淨賣出部位為：法郎 $20、瑞士法郎 $180 資本計提為買入部位與賣出部位兩者中最大值者的8%，

標準法---股權 風險來源有二： 特定或非系統風險 市場或系統風險

計提資本計算 特定風險之計提資本計算： 系統風險之風險暴露額： 係以長（買入）部位與短（賣出）部位之 加總當作風險暴露額，再乘以4%得到的資 本計提資本 系統風險之風險暴露額： 以淨長部位或淨短部位表示，再乘以8%得 到的資本計提資本 (稱為Y因子)

X因子 Y因子 (非系統風險) (系統風險) 股票 買入部位加總 賣出部位加總 總部位 總部位的4% 淨部位 淨部位的8% 資本提存 (總部位+淨部位) 1 1500 60 120 180 2 1000 250 1250 50 750 110 3 2000 2750 100 210 4 2500 500 40 140 5 6 1750 70 20 90 7 450 2450 98 1550 124 222 8 9 80 合計 1282

內部模型法 在計算DEAR時，金融機構必須將信賴水準定在 99%上。 金融機構必須假設該資產組合至少持有10天， 因此風險值得計算上必須乘以√10 資本計提費用須選擇下列較高者 前一天的風險值 (DEAR× √10) 過去60天的平均每日VaR乘以3

特有風險費用 SRC SRC為特有風險費用 (Specific Risk Charge) ，若金融機構所持有的資產組 合不夠分散，其特有風險的資本計提亦 應一併計算

市場風險下的經濟資本 一般來說市場風險下的EC比Basel II 高， 不只是要維持不倒閉，可能要更多的 EC來維持好的信用評等。

SVA與RAROC 只要RAROC大於門檻報酬率，該曝險 就有助於股東加值的增加

市場風險與經濟資本 假定某金融機構有n個部門，則該金融機構 總部位所計算出來的風險值可分解為各單 位之成份風險值 因此該金融機構第i部門所分配到的經濟資本為：

RAROC 計算第i部門的RAROC，其中NI為該部門該 年度的盈餘。 如果該部門的交易僅持續T天，不足一年，而我們想知道的是年度RAROC，則其轉換公式為