随堂测试

1. 图 示 电 路 中，已 知：US = 9 V，IS1 = 3 A，IS2 = 0 1.图 示 电 路 中，已 知：US = 9 V，IS1 = 3 A，IS2 = 0.15 A，R1 = R3 = R5 = 10 ，R2 = R4 = 5 。用 戴 维 宁 定 理 求 电 压 UAB 。

2.图 示 电 路 原 已 稳 定，t = 0 时 开 关 S 由 “1” 换 接 至 “2”。 已 知：R1 = 2 k，R2 = 3 k， R3 = 1 k，R = 5 k，C = 4 F，IS = 8 mA，US = 10 V。 求 换 路 后 。

第2章 正弦交流电路 2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容串联的交流电路 2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高 2.8 三相电路

前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。 直流电压和电流

交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) T u t u T t

正弦交流电动势 、电压、电流统 称为正弦量。 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分 所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。  t i1 正弦交流电动势 、电压、电流统 称为正弦量。 正弦波

2.1 正弦电压与电流 i u + 实际  方向 u – i u= Umsin( t+i) + u  – R u i + – 2.1 正弦电压与电流  t u 实际 方向  R u i + – u= Umsin( t+i)  电路图上所标的方向均为电压、电流 的参考方向 代表正半周时的实际方向

2.1.1 正弦量的三要素 i  角频率 最大值 初相位 正弦量的三要素

频率与周期 小常识 i= Imsin( t+i) 周期T：正弦量变化 一周所需要的时间 i t s 频率 f = T 1 Hz  t t T T/2 s 频率 f = T 1 Hz T  t 2  角频率  = T 2 = 2 f rad/s 例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， T = 1 f =0.02S  = 2 f =414rad/s 小常识 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz

2.1. 2 幅值与有效值 i Im 瞬时值是交流电任一时刻 的值。用小写字母表示如 i,u,e分别表示电流、电压 电动势的瞬时值。  t 2.1. 2 幅值与有效值 Im 瞬时值是交流电任一时刻 的值。用小写字母表示如 i,u,e分别表示电流、电压 电动势的瞬时值。  t 2  i= Imsin( t+i) 最大值是交流电的幅值。 用大写字母加下标表示。 如Im、Um、Em。 I =  2 Im 有效值交流电流通过一个电阻时 在一个周期内消耗的电能与某直 流电流在同一电阻相同时间内消 耗的电能相等，这一直流电流的 数值定义为交流电的有效值，用 大写字母表示。如I、U、E。 E =  2 Em U =  2 Um

2.1. 3 初相位 正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及 到达幅值的时间或某一特定时刻的值不同。 i i= Imsin t 2.1. 3 初相位 正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及 到达幅值的时间或某一特定时刻的值不同。  t i i= Imsin t i0= 0  i= Imsin( t+) i  t i0= Imsin ( t+)称为正弦量的相位。它表明正弦量的进程。 t=0时的相位角称为初相位 说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点， 常用于描述多个正弦波相互间的关系。

两个同频率正弦量间的相位差 (| |≤π) 两个同频率正弦量间的相位差 (| |≤π)  t i2 超前 i 1 角

两种特殊的相位关系： i1 i i1与i2同相 i2 i4 i1与i4反相  t i i1与i2同相 i2 i4 i1与i4反相

两种正弦信号的相位关系 同 相 位 相位差为0 与 同相位 相 位 领 先 超前于 落后于 相 位 落 后

结论: 可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变。 正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分、同频正弦量的代数和运算,其结果仍为一个同频的正弦量 如： 幅度、相位变化 频率不变 正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分、同频正弦量的代数和运算,其结果仍为一个同频的正弦量 结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。

重点 2.2 正弦量的相量表示法 i 正弦波的表示方法： 必须 小写 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图 瞬时值表达式 相量  2.2 正弦量的相量表示法 正弦波的表示方法：  波形图 i  瞬时值表达式 必须 小写  相量 重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

正弦波的相量表示法 ω y ω x 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 矢量长度 = 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 正弦量可用旋转有向线段表示 相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段 14

u u 相量符号书写方式 相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段 ( ) sin j w + = t Um 2 ( ) sin j 最大值 2 ( ) sin j w + = t U u 有效值 相量符号 包含幅度与相位信息。

相量的复数表示 +j a b 代数式 指数式 极坐标形式 三角式 +1 a b U 1 2 tan - = + j 16

例1：已知瞬时值: 求： i 、u 的相量(复数)，画出相量图 解： 17

相量图 220 100

例2： 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流 其相量形式为： 求： 解：

正误判断 ？ 复数 瞬时值 相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流 电是时间的函数，所以二者之间并不相等。

正误判断 已知： ？ j45 ？ 有效值

正误判断 已知： ？ 则： 最大值

相量的复数运算 1. 加 、减运算 设： 采用代数形式

同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则 同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。 14

设： 2. 乘法运算 则： 采用指数 形式 90°旋转因子。 +j 逆时针转90°， -j 顺时针转90° 设：任一相量 则：

4. 除法运算 设： 则：

解： = = √ 相量图法 . - i 图示电路 [例] I1m Im = I1m I2m i = i1+ i2 Im Im = =  已知： A ) 60 ( 8 + = t sin 1 i w A ) 30 ( 6 2 － t sin i w = 试用相量法求电流 i 。 相量图法 ▲ 解： 8 I1m . Im = . I1m I2m + i = i1+ i2 Im . Im = √ 82 62 + = 10 A  arc tan = 8 6 - 300 6 I2m . = 230 A ) 23 ( 10 + = t sin i w

复数运算法 i 图示电路 [例] 试用相量法求电流 i 。 = = = √4 j ) 60 ( 8 + = t sin i w ) 30 ( 已知： A ) 60 ( 8 + = t sin 1 i w A ) 30 ( 6 2 － t sin i w = 试用相量法求电流 i 。 Im = . I1m I2m + 复数运算法 = 8ej600 6e-j300 + = + 8(cos 600 + j sin 600) 6(cos 300 – j sin 300) = + +4 (4 √4 ) –4 j 10ej230 A ) 23 ( 10 + = t sin i w

小结：正弦波的四种表示法 T i 波形图 瞬时值 相量图 复数

符号说明 u、i 瞬时值 --- 小写 U、I 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 + “.”

Ð = I Ð = U 2.3 单一参数的交流电路 2.3.1 电阻元件的交流电路 1.电压电流关系 u 设i = Imsin t 2.3 单一参数的交流电路 2.3.1 电阻元件的交流电路 o Ð = I o Ð = U 设i = Imsin t 1.电压电流关系 则 u= R i = R Imsin t = Umsin t u= R i u R u i + –  t i +1 +j I • U • 波形图 同频率、同相位 有效值大小关系 U=R I 相量图 U=R • I 电压与电流相量关系

u 2.功率 p i  t + i u R – i = Imsin t u= Umsin t  t (1)瞬时功率 2.功率 i + i p  t u R – i = Imsin t u= Umsin t P=U I (1)瞬时功率 p= u i = = UI(1– cos2 t) 1. （耗能元件） 2. P随时间变化 (2). 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

I i 2.3.2 电感元件的交流电路 u u i U 1.电压电流关系 L 设 相位相差 90° （u 领先 i 90 °） 有效值 2.3.2 电感元件的交流电路 1.电压电流关系 设 i u 相位相差 90° （u 领先 i 90 °） 有效值 感抗（Ω） U 相量关系 I 相量图 24

电感电路中复数形式的 欧姆定律 ( ) L X j I U = 其中含有幅度和相位信息 u、i 相位不一致 ！ 问： ？

关于感抗的讨论 ω = 0 时 e 感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 XL + _ R e + _ L R ω = 0 时 XL = 0 直流 电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流的阻碍作用很大。

i u u i P 2.功率 1.瞬时功率 p ： L + + P <0 P <0 P >0 P >0 可逆的 能量转换 过程 储存 能量 释放 能量 p为正弦波，频率加倍 24

2. ）平均功率 P （有功功率） 结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐） 25

3.） 无功功率 Q Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。 Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)

2.3.3 电容元件的交流电路 1.电压电流关系 u i C 基本关系式: 设： 则： 27

1.电压电流关系 相位相差 90° （ i 领先u 90° ） i u 有效值 容抗（Ω） 相量关系

电容电路中复数形式的 欧姆定律 领先 其中含有幅度和相位信息

ω 关于容抗的讨论 e 容抗 ω＝0 时 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 直流 + - ω＝0 时 E + - 电容对直流可视作开路，而对 高频电流的所呈现的容抗很小。

i u i u 2.功率 ωt p P > 0 P < 0 当u、 i同号时（u 增长）p>0 , 电容吸收功率； 充电 p 放电 P < 0 释放能量 P > 0 储存能量 当u、 i同号时（u 增长）p>0 , 电容吸收功率； 当u、 i异号时（u 减小）p<0, 电容提供功率。

2.）平均功率 P 3. ）无功功率 Q 瞬时功率达到的最大值（吞吐规模） （电容性无功取负值） 单位：var，乏

单一参数电路中的基本关系 小 结 参数 L C R 基本关系 阻抗 相量式 相量图

正误判断 在电阻电路中： 瞬时值 有效值 ？  

正误判断 在电感电路中： ？ 

i 例：下图中电容C=24 . 5F，接在电源电压U=220V、 频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的 电流i 、P及Q。 解：容抗 i  C 1 2 f C 1 XC= = =145 . 5 + I= XC U = 1.62A u C – i= Imsin( t+90) =2.4sin(414 t+90)A P=0 Q=-UI=-356.4 Var

∫ 2.4 R、L、C串联的交流电路 1.电压电流关系 i 根据KVL =Ri + L 1 C idt + dt di u= uR + uL + uC + + uR uR = uR msin t C R L – uL = Im  Lsin( t+90) = ULm sin( t+90) + uL u – + uC = sin( t–90)  C Im uc – – = UCm sin( t – 90) 已知 i= I msin t,求u u = Um sin( t +)

相量模型 相量方程式： i I + uR R UR uL UL u L U j L 1 uc C UC – j –  C • 总电压与总电流 的关系式

R-L-C串联交流电路——相量图 R  C 1 – j j L 电压 三角形 先画出参 考相量

R L C =[R+j(XL-XC )] Z= U • I 阻抗  R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律

Z 2、关于复数阻抗 Z 的讨论 ej 阻抗三角形 阻抗 = Z Z =[R+j(XL-XC )] R L C  =arctan 当 时， －电路呈感性 当 时， －电路呈容性 当 时， －电路呈电阻性 是一个复数，但并不是正弦交流 量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。 Z 阻抗三角形

当 时， －电路呈感性, u 领先 i 当 时， －电路呈容性, u 落后 i 当 时， －电路呈电阻性, u 、i同相 Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。 当 时， －电路呈感性, u 领先 i 当 时， －电路呈容性, u 落后 i 当 时， －电路呈电阻性, u 、i同相

阻抗三角形和电压三角形的关系 相 似 电压三 角形 阻抗三 角形

∫ 2.功率 i= I msin t P Q S u = Um sin( t +) 瞬时功率 p = u i=UIcos  –UIcos (2 t+ ) ∫ =UIcos  T 1 u i dt P = 平均功率 Ucos  =UR=RI P = URI =I2R 无功功率 Q =(UL–UC) I = (XL–XC) I 2 = UI sin 视在功率 S =UI 伏·安（VA）或千伏·安（kVA） S用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

S Q P 功率、电压、阻抗三角形 UX UL UC = + U X = XL-XC UX R X Z Q = QL–QC  UR • UL UC = + U • Q X = XL-XC UX • R X Z Q = QL–QC  UR • P S = P2 + Q2 阻 抗 三 角 形 电 压 三 角 形 功 率 三 角 形

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L= 127mH、C=40F，电源电压u=220 sin(314 t+45）V 例 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L= 127mH、C=40F，电源电压u=220 sin(314 t+45）V 求：1. 感抗、容抗及复阻抗;  2 i 解：1. 感抗 XL=  L=314×127 ×10-3=40  = 314×40 ×10-6 1 =80  + 容抗 XC=  C 1 + uR C R L – + 复阻抗模 uL Z = R2 +(XL– Xc)2 =50  u – + uc – – 复阻抗 或 复阻抗

• • • • • • • • 求：2. 电流的有效值和瞬时值表达式； 解：1. XL=40  XC= 80  I Z =50–53  =22045 V U • + 2. 电压相量 + UR • R U • Z I • – = 22045 50–53 4.498 A = + UL • U • j L – + 电流有效值 UC • I=4.4 A  C 1 – j – – 瞬时值 i=4.4 sin(314 t+98  )A  2

• • • • • • • • • 求：3 .各元件两端电压瞬时值表达式。 XL=40  XC= 80  I 解：1. Z =50–53  2. =22045 V U • 电压相量 I = 4.498 A + + UR • R – + UL • U • 3. =R I • =132 98 V UR j L – + UC •  C 1 – j uR= 1322sin(314 t+98  )V – – = I • j XL =176 –172 V UL uL= 176 sin(314 t –172 )V  2 Uc • = -- j Xc I =352 8 V uC= 352 sin(314 t +8 )V  2

2.5 阻抗的串联与并联 分压公式： 2.5.1 阻抗的串联 I • + U1 • Z1 U • U2 • Z2 –

2.5.2 阻抗的并联 • Z1 U I Z2 I1 I2 + – = Z 1 Z1 Z2 + 分流公式： 导纳：阻抗的倒数 2.5.2 阻抗的并联 Z1 U • I Z2 I1 I2 + – = Z 1 Z1 Z2 + 分流公式： 导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。

i2 i1 u1 u2 u 例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读 数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12 ，电源电压u与电流i同相。求总电流I、R2、 XL、 Xc. R1 i 解： + u1 – I1 • i2 i1 + R2 + U2 • u2 10 C I • 100 u 10 V – L U1 • 120 A2 A1 14.14 – 14.14A 10A I2 • 100 10 = 100 14.14 Z2 =7.07  I=10A =10  Xc= R2= XL=5 

2.6 电路中的谐振 谐振概念： 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。 串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相

1 = L w C 2.6.1 串联谐振 串联谐振频率: 串联谐振条件 I + UR R UL U j L 串联谐振的条件是： 1 UC • j L R + – U UR UC UL  C 1 – j 串联谐振的条件是： C L 1 w = 串联谐振频率:

C 串联谐振电路的特征 (1)阻抗模最小,为R。  L (2)电路电流最大，为U/R。 (3) ,电路呈电阻性, Z f  L (2)电路电流最大，为U/R。 (3) ,电路呈电阻性, 电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。 Z R f0 f I (4) 电感和电容两端电压大小相等,相位相反。 当XL=XC>R时，电路中将出 现分电压大于总电压的现象。 I U • UR UC UL I0 f0 注：串联谐振也被称为电压谐振

品质因素 —— Q 值  定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。(无量纲) 谐振时: 在谐振状态下, Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。 UC= UL=QU

f I 串联谐振曲线 I01 R1 R2> R1 I02 R2 容性 感性 f0 f I I0 通频带 f2– f1 0.707I0 f1 f0 f2

串联谐振应用举例 收音机接收电路 接收天线 与 C ：组成谐振电路 将选择的信号送 接收电路

组成谐振电路 ，选出所需的电台。 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；

例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。 1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率： f1=820×103Hz、f2=620×103Hz 、f3=1200×103Hz。要收 到f1=820×103Hz信号节目，电容器的电容C调到多大？ 2.如果接收的三个信号有效值均为10V，电容调到对f1 发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？L2上产生的电压是多少伏？ 解：1. 要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即 1 C 1 1 L2= C=150 pF

820×103 620×103 1200×103 f/Hz XL XC Z I=U/  A 1290 1000 1890 1290 1660 885 20 660 1005 0.5 0.015 0.01 UL V 645 15 18.9 C=150 pF， L2=250H Um=10V R=20

2.6.2并联谐振 并联谐振条件 同相时则谐振 或

品质因素: 并联谐振电路特征 f f0 Z0 I Z0 = L RC 比非谐振情况下阻抗要大 所以并联谐振又称电流谐振。 Q = I1 I0 f f0 Z0 (1) 电路呈电阻性。 I (2) 阻抗模为 Z0 = L RC 比非谐振情况下阻抗要大 (4)外加电压一定时,电流I为最小值。 (4)支路电流可能会大于总电流。 所以并联谐振又称电流谐振。 Q = I1 I0  0 CR 1  L = R 品质因素: Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。

作业：2.2.4 2.4.7 2.4.1 2.5.3 (e) 2.5. 4 2.5.7 (b) 2.5.10, 2.6.3

u 2.7 功率因数的提高 问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， P = PR = UICOS  i 其等效电路及相量关系如下图。 2.7 功率因数的提高 问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。 u i R L P = PR = UICOS  其中消耗的有功功率为： 功率因数

u 提高功率因数的原则： 提高功率因数的措施: i 并电容 C 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 R L 并电容 C

并联电容值的计算 设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知） u i R L C

分析依据：补偿前后 P、U 不变。

例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 1. 发电机的电流是否超过额定值？ 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？ 解：1. 发电机需提供的电流 I1 发电机额定电流IN UNcos 1 I1= P = 8000 220×0.6 =60.6A UN IN= = 1000 220 =45.45A SN 发电机提供的电流超过了IN，不允许。

例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负 载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问： 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？ 解：2. cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan  =0.329 C =  U 2 P (tan1– tan ) 8000 = 314×220 (1.33–0.329)=526µF 3. 并联电容C后，发电机的电流I UNcos  I= P = 8000 220×0.95 =38.3A

< 、 并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？ R 其中 I 通过计算可知总功率不变。 问题与讨论 并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？ R < 通过计算可知总功率不变。 I 、 其中 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。

提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？ 串电容 行否 问题与讨论 提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？ 串电容 行否 补偿前 R L 补偿后 C R L

C R L 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。 同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因 数的提高。其请自行分析。

第2章 正弦交流电路 * 2.8 三相电路 2.8.1 三相电压 2.8.2 三相电路中负载的连接方法 2.8.3 三相功率 89

2.8.1 三相电压   e N S 在两磁极中间，放一个线圈。 让线圈以 的速度顺时 针旋转。 A X 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。 90

+ – 三相交流发电机的构造：定子、转子。 一、三相交流电动势的产生 定子中放三个线圈： 定子 A  X B  Y C  Z 首端 末端 定子 A Y B Z X C N S + – 转子 三线圈空间位置 各差120o A X Y B Z C 定子：内表面冲槽铁心 转子：铁心绕直流励磁绕组 91

电动势的产生 -  + 转子绕组通直流，由机械力带动并以  的速度旋转匀速转动。三个线圈中便产生三个单相电动势。 定子 A Z S Y • Z S Y • • -  + B C N 转子 X 92

右手定则判断：各相绕组中感应电动势的正方向 (1) t=0时,A相绕组的感 应电动势达到最大。 N S  A Z B X C Y N S  A Z B X C Y N S  A Z B X C Y (2) t=120º时,B相绕组的 感应电动势达到最大。 (3) t=240º时,C相绕组的 感应电动势达到最大。 A X × e B Y × e C Z × e 三相交流发电 机结构示意图 右手定则判断：各相绕组中感应电动势的正方向 93

eC= Emsin ( t– 240°)= Emsin ( t+ 120°) eA A X B C eA eC eB Em eC eB   t 2 Y Z eA= Emsin  t –Em 相序A-B-C eB= Emsin ( t– 120°) eC= Emsin ( t– 240°)= Emsin ( t+ 120°) 三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 94

EC . Em 0° 120° 240° 360° t EA . 120o EB . 2. 相量表示式及相互关系 1. 三角函数式 95

EC . 120o EA EB 三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 相位互差120° 称为对称三相电动势 对称三相电动势的瞬时值之和为 0 96

三相交流电源的连接 一、星形接法 1. 连接方式 （火线） A X N Z （中线） Y B A C B C 火线（相线）: 三相四线 + _ 1. 连接方式 （中线） A B C 火线（相线）: 三相四线 制供电 中线（零线）：N

2. 三相电源星形接法的两组电压 A X Y C B Z N + _ 相电压：火线对零线间的电压。 120

线电压：火线间的电压。 A X Y C B Z N + _ 30

线电压与相电压的关系： ---为线电压 ---为相电压 在大小关系上，线电压是相电压的 倍，在相位上,线 电压比相应的相电压超前30º 。

例：发电机绕组星形联接，已知线电压 =380 试求： 和 、 解：由相量图得 =220V 牢记6个电压 之间的关系 UCA • 例：发电机绕组星形联接，已知线电压 =380 120º V， 试求： UBC • UAB UA UB UC 和 、 解：由相量图得 =380 0º V UAB • 30º UA • UAB UCA UBC UB UC UBC • =380 –120º V UP= Ul / =380/ =220V UA • =220 –30º V UB • =220 –150º V 牢记6个电压 之间的关系 UC • =220 90º V

解：出现这种现象的原因是A相绕组接反了，如下图 例：有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相 额定电压为220V，试验时用电压表量得相电压UA= UB = UC =220V，线电压UAB = UCA =220V， UBC =380V， 试问这种现象是如何造成的？ 解：出现这种现象的原因是A相绕组接反了，如下图 • UA UAB UB = – – UBC • UB UC = – A B C UA • UB UC UBC UAB UCA X Y Z UCA • UC UA = + UA • UB UC UCA • UAB • UBC •

2.8.2负载星形联接的三相电路 负载有两种接法: 三角形接法 A C B Z • 星形接法 A C B N Z

负载星形联接 A ~ B ~ C N 对称负载 当单相负载的额 定电压等于电源 的相电压时,应将 负载接在相线与 中性线之间。 不对称负载

负载三角形联接 A X C Z A ~ B Y B ~ C N

负载星形联接的三相电路 A Z N Z C Z B 相电流(负载上的电流)： 线电流(火线上的电流)：

一、星形接法特点 A Z N Z C Z B (1)相电流=线电流 : 零线电流

(2) 负载电压=电源相电压 A C B N Z

二、负载星形接法时的一般计算方法 线电压 和负载为已知，求线电流。 A ZA N ZB ZC B C 解题思路：

与 是一组对称三相电流。 、 = + =0 中性线电流 三相对称负载时可以不要中性线。 称为三相三线制。 1. 三相对称负载 IA • 与 是一组对称三相电流。 IC 、 IB ZA =ZB= ZC =Z  , = IN • IA IB IC + =0 中性线电流 IB • IC UA UB UC  IA 相量图 三相对称负载时可以不要中性线。 称为三相三线制。 A´ A IA • UA • ZA IN • N N´ UB • ZB ZC C UC • C´ B´ IC • B 断开中性线后, 仍有 UN´=UN IB •

2. 负载不对称时，各相单独计算。 C R A B N L 已知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压： 求：各相、各线及中线电流

C R A B N L 线 电 压 解： (1) 相 电 压

令： C R A B N L (2) 相电流 (3)中线电流

应用实例----照明电路 每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为： 则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。 三相四线 A C B ... 一层楼 二层楼 三层楼 N 则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。

讨论 照明电路(三相负载不对称)能否采用三相三线制供电方式？ 不加零线 会不会出 现问题? A 一层楼 N 二层楼 B 三层楼 C ...

A N' N C B 已知： 每盏灯的额定值为: 220V、 100W 求：U N N'

用节点电位法 A N N' B C R N N' A B C

R N N' A B C 每盏灯为 220V、 100W

关于零线的结论 A N' N C B 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

照明电路的一般画法 A B C . . . N 零线上不能加 刀闸和保险 一 二 三 层 比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对 不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于:使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。

三.负载三角形联接的三相电路 A C B 特点：负载相电压=线电压

（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。 A C B 各电流的计算 相电流 ZAB ZCA ZBC 线电流 （1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。

2.对称负载三角形联接 ZAB =ZBC= ZCA =Z=Z  与 是一组对称三相电流； 、 IBC • IAB ICA 相电流 IA • 与 也是一组对称三相电流。 IC 、 IB 线电流 A B C ZBC ZCA ZAB UBC • UAB UCA IB IC IA IBC IAB ICA IA • IAB ICA = – IB • IBC IAB = – IC • ICA IBC = –

-30 -30 -30 对称负载三角形 联接时，电压、 电流的相量图 IBC • IAB • ICA IBC UBC • UAB UCA IC • 对称负载三角形 联接时，电压、 电流的相量图 IB •  30o 30o = 3 IA • IAB -30 IAB • = 3 IB • IBC -30 30o = 3 IC • ICA -30 __ Il = IP  3 ICA • IA • 在大小关系上，线电流是相电流的 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º 。  __ 3

负载对称时三角形接法的特点 A C B   注意电路中规定的正方向

IAN= 10 A UAB • 例:三相对称电源 =380 0o  V , 三相电阻炉每相 负载R=38 , UN=380V。接在A与N之间的单相负载 P =1100W, cos=0.5(感性), 试求各相电流和线电流, 并画出相量图 。 IAB =100o A • IA • IA • 解： IBC =10–120o A • A IAB • ICA =10120o A • IAN • ICA • P = UAIANcos R R N IC • = 220 IAN0.5 R = 1100 W C IB • IBC • IAN= 10 A B

IAN= 10  – 90oA + UA • IAB • ICA = IA – –30º =220  V =10 3 – 30oA IB • IBC IAB = – =103 – 150oA UBC • UAB UCA IC • ICA IBC = =103+90oA – IB • IC IA IAB • ICA IBC IA • = IAN + = –j10 +15 – j53 30o = 15 – j18.66 51.2o =24  – 51.2oA IAN • IB • =17.3  – 150oA IA • IC • =17.3 +90oA

2.8.3 三相功率 A C B N Z 三相总有功功率：  由负载 性质决定 负载对称时： 星形接法时： 三角形接法时： A B C 

在三相负载对称的条件下，三相电路的功率： 有功功率： 无功功率： 视在功率：

P=PA+PB+PC P=3UpIpcos = IN0；Ip= Ul=UP IP= UN 0；求UN 无中线 有中线 不对称负载 Ul ，Up Il，Ip， P Il=Ip；IN=0 对称 负载 Il，Ip ， △接法 Y接法 负载联接 参数

三相负载，Y形接法、接法的计算 三相对称电源, 三角形接法的对称负载 星形接法的对称负载 求：各线电流 、 、 （电感性负载） 例 A B 求：各线电流 、 、 （电感性负载） A B C 131

解答 A B C 132

A B C 三角形接法： 已知： 电阻负载 133

A B C 三角形接法： 134

A B C 星形接法： 已知： 电感性负载 135

A B C 星形接法： 电感性负载 136

A B C 137

本章小结： 1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 电流关系。 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用。 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。

作业：2.8.5 2.8.7 2.8.8 2.8.9