線 性 代 數 第 1 章 線性方程式系統
本章內容 1.1 矩陣及線性方程式系統 1.2 高斯喬丹消去法 1.3 曲線逼近 及電路
1.1 矩陣及線性方程式系統
1.1 矩陣及線性方程式系統 矩陣 維度 列 行
1.1 矩陣及線性方程式系統 單位矩陣(identity matrix) 增廣矩陣(augmented matrix)
1.1 矩陣及線性方程式系統 基本列運算(Elementary Row Operations) 例題1: 解下列線性方程式系統 解: R2+(–2)R1 R3+(–1)R1
1.1 矩陣及線性方程式系統 Eq1+(–1)Eq2 Eq3+(2)Eq2 (–5)R3 R1+(–2)R3 R2+R3
1.1 矩陣及線性方程式系統 例題2: 解下列線性方程式系統 解: R2+(–2)R1 R3+R1
1.1 矩陣及線性方程式系統 R1+(2)R2 R3+(–1)R2
1.1 矩陣及線性方程式系統 例題3: 解下列線性方程式系統 解:
1.1 矩陣及線性方程式系統 例題4: 試求解下列三個具有相同係數矩陣之線性方程式系統 解:可同時求三組的解
1.2 高斯喬丹消去法 列簡梯形 (reduced echelon form) 元素全為0的每一列均在矩陣的底部， 其餘個列的第一個非0元素均為1，該元素稱為領先1 (leading 1)， 第一列以外之各列的領先1均位於其上一列領先1之右側， 包含領先1之行 (column) 內其他元素均為0。
1.2 高斯喬丹消去法 列簡梯形 (reduced echelon form) 範例: 下列矩陣是列簡梯形 下列矩陣不是列簡梯形
1.2 高斯喬丹消去法 例題1:試應用高斯喬丹消去法求解下列矩陣之列簡梯形 解: pivot
1.2 高斯喬丹消去法 例題2:試求下列線性方程式系統之解 解:
1.2 高斯喬丹消去法 例題3:試求下列線性方程式系統之解 解:
1.2 高斯喬丹消去法 例題4:試求下列線性方程式系統之解 解:
1.2 高斯喬丹消去法 例題5:試求下列線性方程式系統之解 解: 無解
1-3 曲線逼近及電路 曲線逼近
1-3 曲線逼近及電路 例題1:決定一個二次多項式，其圖形通過(1, 6), (2, 3), (3, 2)等資料點。 解: 令此二次多項式為 ,將 x = 1, y = 6; x = 2, y = 3; x = 3, y = 2 代入多項式方程式，可得 求解a0 = 11, a1 = – 6, a2 = 1
1-3 曲線逼近及電路 電路分析 例題2:試求各支幹中之電流量 解:
習題: 綜合習題 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 本 章 結 束 !