Chapter 3 利率風險的衡量 薛立言、劉亞秋

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率風險的衡量 第一節 利率風險簡介 第二節 利率風險的量化指標 第三節 修正存續期間的計算 第四節 債券凸性的衡量 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 利率風險的定義 市場利率改變時，債券價格變動的幅度 也稱為價格風險 可以價格的金額變動來衡量 從$97.5上升至98.3元變動$0.8 也可用價格的百分比變動來衡量 從$97.5上升至98.3元變動0.82% 適合用於比較不同債券的利率風險高低 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券的到期期限與利率風險 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率=5%)： 到期期限越長 利率風險越高 $0.9 or 0.94% 利率增加1% $3.62 or 4.62% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券的票面利率與利率風險 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率為3%)： 票面利率越低 利率風險越高 殖利率下降0.5% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 比較以下兩債券的利率風險 到期期限越長，風險越高  債券 A ? 票面利率越低，風險越高  債券 B 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

存續期間 (Macaulay Duration) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 存續期間的計算 將債券的到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 存續期間並非債券利率風險的衡量指標，但可比較出不同債券之利率風險的高低排序 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 存續期間計算釋例 [例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息一次，殖利率2% 先計算債券價格(P): 再計算(各零息債券的)存續期間(D) D = 3.91/2 =1.96年 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 基點價值 又稱為 DV01 (Dollar Value of 1 bp) 一個基點 = 0.01% 基點價值＝ 利率變動1bp時，債券價格的變動金額 [例]四年期，年息6%債券的DV01 (殖利率3.2%) 殖利率變動0.01% DV01 = $0.04 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

修正存續期間 (Modified Duration) 修正存續期間 (MD)：利率變動1%，債券價格變動的百分比 此處的 y 是每期的殖利率 每年付息的債券， y =年化的殖利率 每半年付息之債券，y =半年的殖利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 修正存續期間釋例 [例]二年期債券，票面利率3%，每半年付息一次，殖利率2% 先算出存續期間= 1.96 再將存續期間除以(1+y)  y = 2% /2 = 1% ， 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以修正存續期間衡量利率風險 若利率變動幅度為 債券價格變動的百分比為 公式中的負號反映出債券價格與利率變動呈反向關係 [參考例3-5] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

價格存續期間 (Dollar Duration) 價格存續期間 (DD)：利率變動1%，債券價格變動的金額 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 以價格存續期間衡量利率風險 假設利率變動幅度為 債券價格變動的金額為 [參考例3-6 、例3-7 ] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券組合的利率風險衡量 投資組合的DD＝成分債券DD的加總 $338+$414 = $752 投資組合的MD＝成分債券MD的加權平均，權數為債券價值占組合價值比率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 各種利率風險指標間之關係 以時間為單位 以百分比為單位 以金額為單位 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券的利率風險與市場利率水準 債券的利率風險可以用其價格曲線切線的斜率來衡量 利率水準愈低，債券的利率風險愈高 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 透過債券拆解來計算MD 付息債券＝零息債券的組合 付息債券的利率風險＝各零息債券利率風險的加總 [例] 三年期，2.5%債息，每年付息 (殖利率2%) 1. 計算各成分零息債券的價值 年 1 2 3 總值 現值 $2.45 $2.40 $96.59 $101.44 2. 計算加權平均存續期間 MD =D/(1+y)= 2.93/1.02 = 2.87 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 修正存續期間的估計誤差 當市場利率變動幅度較大時，以價格或修正存續期間估計利率風險的誤差會增大 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券凸性 債券價格曲線為凸向原點的曲線 凸率(Convexity)為債券價格曲線彎曲程度的衡量指標 債券B的凸率較大 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券凸率的計算 乘以債券價格(P)後， 可得到債券價格凸率 [參考例3-11] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 整體債券的利率風險衡量 債券價格變動百分比 債券價格變動金額 無論利率上漲或下跌，此項均為正值 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券利率風險計算釋例 [例] 債券的MD＝4.64，ConV＝86.52，若殖利率下跌35bps，其價格變動幅度為何？ 若利率上升35bps，其價格變動幅度為何？ 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 使用債券利率風險指標的限制 僅適用於利率曲線為平行移動時之利率風險衡量 若長、短期利率變動幅度或方向不同，衡量結果將會產生錯誤 不適用於附選擇權債券之利率風險衡量 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著