投资学 授课教师：张宗新 复旦大学金融研究院

第四章 资本资产定价模型（CAPM）

资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的重要基石。 在本章中，我们将重点阐述： （1）资本资产定价模型； （2）证券市场风险结构； （3）CAPM的实证检验。

第一节 资本市场均衡 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。 此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。

1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2、投资者都是风险厌恶的； 3、允许无风险借贷； 一、资本资产定价模型的基本假设 1、投资者按照均值-方差准则对资产进行评价； 2、投资者都是风险厌恶的； 3、允许无风险借贷； 4、完美资本市场，不存在信息不对称，无交易成本； 5、资产无限可分； 6、投资者对资产的分布特征具有相同的期望。

二、资金借入及贷出 根据资本市场理论的一般假定，市场上存在可供投资的无风险证券，并且投资者可根据其意愿以无风险利率 随意借入与贷出。基于这一分析前提，投资者还可以将无风险资产与风险资产 的投资组合 混合起来，得到要求的风险－回报率组合。令w代表投资于无风险资产的比例，则为(1-w)投资于风险资产的比例，我们可以运用资产组合理论建立的公式来计算投资组合的期望回报率： 下面，考虑三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投资于风险资产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无风险资产并投资于风险资产。

0.5 5 10 7.5 20 1 10.0 -0.5 1.5 12.5 30 不同借贷组合情况下的风险与回报率 风险回报率 投资无风险资产比重 无风险回报率（%） 投资风险资产比重 风险回报率 投资组合回报率 回报率的标准差 投资组合的风险 0.5 5 10 7.5 20 1 10.0 -0.5 1.5 12.5 30

资金借贷对有效集及投资者效用的影响 资本市场直线实质上是一个新的有效前沿

风险下的投资机会

新的有效前沿的启示：二基金分离定理 关于投资与融资分割的决策理论被称为二基金分离定理，又称托宾分割定理（Tobin，1958）。 结论：融资的方式（即无风险资产的数量）依赖于投资者对风险的回避程度；风险回避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。

被称为机会线（opportunity line） 机会线及其特征 被称为机会线（opportunity line） 投资者根据他们的风险偏好，通过变动无风险资产与风险资产的比例，而沿着这条机会线进行移动，从而构成不同的投资组合。 在构造投资组合时，机会线具有以下五个特征： （1）无风险收益 为机会线的截距。

（2）机会线的斜率为 （3） 时，投资者将资产配置于风险资产，没有任何资金投入到无风险资产。 （4） 时，投资者将资产配置于风险资产和无风险资产（借出） 。 （5） 时，投资者利用无风险利率借入资金构建投资组合。通过实施融资杠杆策略构建的风险资产组合，称为杠杆投资组合（levered portfolio）。

其在投资学上的意义：二基金分离定理 通过无风险资产的运用，可以满足不同风险偏好程度的投资者对风险受益程度的不同需求。 这一结论即为二基金分离定理的内涵：不管投资者的风险/收益偏好如何，只需找到切点所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就能够为所有的投资者提供最佳的投资方案。不同的投资者的风险/收益偏好，只反映在投资组合中的无风险证券所占的比重。

二基金分离定理在资本市场均衡中的应用 不同风险态度的投资者的投资决策

第二节 资本市场线和证券市场线 一、资本资产线CML 资本市场线：从无风险利率出发通过市场资产组合M的直线，也是可能达到的最优资本配置线。投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。 公式表达为：  

资本市场线

资本市场线说明的是有效投资组合风险和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法；证券市场线说明的是单个证券相应的情况。 二、证券市场线（SML） 资本市场线说明的是有效投资组合风险和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法；证券市场线说明的是单个证券相应的情况。 证券市场线和资本资产定价模型在本质上是一样的，可以统称为资本资产定价模型。 证券市场线表达式： 即：

　　　　证券市场线 　　　　　　 β系数与投资风格

期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① ② ③ ④ 　 β系数的线性可加性特征。

资本市场线和证券市场线之间的关系

CAPM在投资实践中的应用 （1）利用CAPM选择股票 参数α和 β应用：α度量超额收益指标； β 度量风险指标。 　 参数α和 β应用：α度量超额收益指标； β 度量风险指标。 （2）判断证券是否高估或低估 （3）投资者根据资产风险－收益特征构建资产组合

判断证券价格的高估与低估 价值低估区 B 价值高估区 A

第三节 证券市场风险结构 风险度量的两种方法： 　（1）标准差（或方差） 　（2）beta，风险系数值 两种度量方法有何差别？

根据证券（或某一证券组合）与市场组合之间的关联性，可以构建一个回归方程： 一、β系数——投资风险的衡量指标 根据证券（或某一证券组合）与市场组合之间的关联性，可以构建一个回归方程： 　　是线性方程的斜率，它度量的是资产对市场波动的敏感性。

证券与市场组合的回归拟合

二、风险结构：系统风险与非系统风险 根据上式对 的方差求解： 方差 可以分解为两部分，其中： 　根据上式对 的方差求解： 　方差 　可以分解为两部分，其中： 　第一部分 　称为证券 的系统风险(systematic risk)，这部分风险是由于整个市场的波动引起的； 　第二部分 　称为非系统风险(unsystematic risk)，这部分风险与整个市场波动无关，它是与公司的特质相联系的。　大小表明资产收益在回归线周围的分散程度，如果所有的点都落在回归线上，则 　　　；点距回归线越远，则 值越大。任意证券和证券组合的风险都分成两部分。

系统性风险与非系统性风险  

组合投资与风险分散  

投资组合风险与组合中证券数目之间的关系  

投资组合中的证券数目与风险和回报率  

组合风险结构分析 组合的系统风险 组合的非系统风险 结论：随着组合中资产种类的增多，组合的非系统性风险将逐渐趋向于零；分散化投资只能导致系统风险的平均化，而不可能通过分化投资进行消除。

，同方向运动，普涨共跌； ，反方向运动，逆市； ，保守或防御型资产； ，中性资产； ，较大风险资产； ，高风险资产。 三、β系数的应用 　（一）证券类型的划分 ： ，同方向运动，普涨共跌； 　，反方向运动，逆市； 　，保守或防御型资产； 　，中性资产； 　 　　，较大风险资产； 　，高风险资产。

（二）风险报酬测度和证券估值 β系数在风险测度中的应用

（三）作为证券投资组合的重要参数 （四）衡量证券投资组合的特性 （五）根据市场走势，选择不同 系数的证券或证券组合可获得超额收益

β 系数估计中的主要关注问题 [1]估计模型的选用 [2]市场组合收益率的选区 [3]市场态势的影响 [4]交易频率问题 1、系数测量方法 四、β系数计量及其相关问题 β 系数估计中的主要关注问题 [1]估计模型的选用 [2]市场组合收益率的选区 [3]市场态势的影响 [4]交易频率问题 1、系数测量方法 [1]历史法 [2]预测法

产生的原因（Levy，1971）：计算β值时时间窗的选择和投资组合的规模是导致β值产生偏差的重要原因。 3、β系数的稳定性 不稳定的影响：历史β值难以反映资产价格现在乃至未来的波动特征； 产生的原因（Levy，1971）：计算β值时时间窗的选择和投资组合的规模是导致β值产生偏差的重要原因。 4、β系数的时变性 β值随时间变化而产生差异的状况

时变方差 1993-2003年上证指数的条件波动性

我国证券市场系统性风险随时间变动的趋势 1993-2003年证券市场系统性风险分布

第四节 CAPM的实证检验 一、资本资产定价模型的早期检验 1、布莱克、詹森和舒尔斯检验（1972）：对证券市场线的估计

两者的检验结果均显示： β值与收益率之间几乎不存在非线性，支持CAPM。 2.法玛-麦克贝斯检验（1973） 两者的检验结果均显示： β值与收益率之间几乎不存在非线性，支持CAPM。

二、罗尔对资本资产定价模型检验的批评 前述检验是同义反复的； 资本资产定价模型可以被检验吗？ 结论：（1）对CAPM模型唯一合理的检验是检验市场组合（包括“所有”资产）是否具有均值-方差效率。 （2）假如回报率相对于“事后”有效的指数来衡量，于是从有效集合的数学推导中，可以得出任何证券都没有非正常回报，这种非正常回报可以用于证券市场线的偏离来衡量。 （3）假如回报率相对于“事后”无效的指数来衡量，选择的非有效指标不同，组合回报率的评价也可能不同。

Fama-French对多因素的横截面检验 三、资本资产定价模型的近期检验 法玛和弗伦奇（Fama&French,1992）进一步拓展了法玛-麦克贝斯研究,提出三因子模型： Fama-French对多因素的横截面检验