第八章 现代证券投资理论 证券组合理论 资本资产定价理论 套利定价理论

证券组合理论说明了如何度量单一资产和资产组合的风险及预期收益，解释了投资者应当如何构建有效的证券组合并从中选择出最佳的证券组合。 资本资产定价理论是描述风险和预期收益率之间关系的均衡理论，并给出了风险证券定价模型。本质内容是市场均衡条件下证券或证券组合的预期收益率等于无风险利率加上风险升水。 套利定价理论假设证券或证券组合的预期收益率受多个因素的影响．它指出证券收益率与若干个“要素”之间存在线性关系，但并没有明确指出这些要素是什么。

现代证券投资理论的发展 马柯维茨是现代证券投资理论(modern portfolio theory，简称MPT)的创始人，他于1952年发表了《“证券组合”的选择》一文和1959年出版的同名专著成为现代证券理论的起源。 夏普在20世纪60年代中期发展了“资本资产定价模型” (capital asset pricing model，简称CAPM)。 罗斯提出套价定价理论(arbitrage pricing theory，简称APT)的新理论。这一理论也是一个资产价格的均衡模型，但与CAPM不同，它设想证券收益并不单纯产自“市场组合”，而是来自许多因素，并可用套价交易使市场处于均衡。

第二节 证券组合理论 前提条件： 第一，假设证券市场是有效的； 第二，假设投资者都是风险厌恶者，风险是以收益率的变动性来衡量的，用统计上的标准差来代表； 第三，假定投资者根据证券的预期收益率和标准差来选择证券组合，所选择的证券组合具有较高的预期收益率或较低的风险； 第四，假定多种证券之间的收益都是相关的，如果得知每种证券之间的相关系数，就有可能选择最低风险的证券组合。

一、证券组合的收益和风险 证券投资的风险可分为： 系统风险：由共同因素引起的风险，系统风险对所有证券的影响差不多是相同的，不会因证券分散化而消失。 非系统风险由于个别特殊因素引起的风险。非系统风险只对个别的或某些证券产生影响，而对其他证券毫无关联，可以通过证券分散化来消除。这是由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此就存在通过分散投资使风险降低的可能。

证券组合预期收益率的计算 证券组合的预期收益率取决于组合中每一种证券的预期收益率和投资比例。 计算有N种证券组成的证券组合的收益率公式为：

证券组合风险的计算 用证券收益的标准差测定证券组合的风险。证券组合的风险并非组合中个别证券标准差的加权平均，而要看个别证券风险间的相互关系，相互关系用个别证券收益率间的协方差或相关系数来表示。 计算N种证券组成的证券组合的标准差公式为：

证券组合的风险取决于三个因素： 各种证券所占的比例 ； 各种证券的风险 ； 以及各种证券收益之间的关系

由于相关系数的数值在±1之间变化，因此，在进行证券组合时，选择搭配的各种证券之间相关系数的值越小，或是负相关关系越强，则整个组合的风险越小，组合提供的资产多样化效应越大。这个效应就是使资产组合标准差小于构成组合的各种证券的标准差之和。

假定组合中只有两种证券（N=2）

相关系数从-1变化到1时， 证券组合的风险逐渐增大。

二、有效组合 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合： 第一，在各种风险条件下，提供最大的预期收益率； 第二，在各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。显然，这种有效证券组合正是投资者希望得到的最优组合。

所谓有效组合（Efficient Set），就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。 所谓有效边界（Efficient Frontier），就是在坐标轴上将符合有效组合条件的预期收益和风险的所有二维数值连接而成的轨迹。

二元证券组合下的有效边界（N=2） A C F G D x E   B

折线ACDEB上的点表示相关系数为-1时，A、B两种股票的所有可能的组合； 弧线AFB上的点表示当相关系数等于零时的A、B两种股票的所有可能的组合； 直线AGB上的点表示当相关系数等于1时的A、B两种股票的所有可能组合。

根据有效组合的概念，厌恶风险者并不会选择DB线段上的证券组合。因为对于线段DB上的任何一个组合，总能在AD上找到一个风险水平相同而预期收益较高的组合。 例如，C点和E的标准差都是0.02，而C点预期收益大于E点。所以，理性的投资者在风险既定（0.02）条件下，总是选择预期收益较高的C而不是E。因此，当相关系数等于-1时，针对所有可能的证券组合，只有AD线段上的组合才是有效组合，AD即构成了有效边界。

对直线AGB而言，AGB上的每个点都代表着一个有效组合，故而直线AGB构成了相关系数等于1时的有效边界。 针对弧线AxB而言，A点与B点的涵义与等于-1时相同，即要么全部资金投在A股票，要么全部投在B股票；x点是与纵轴平行的一条直线与弧线AxB的切点。 同理可知，在弧线AxB上，只有Ax段所表示的组合才是有效组合，故Ax段是当相关系数等于零时的有效边界。 对直线AGB而言，AGB上的每个点都代表着一个有效组合，故而直线AGB构成了相关系数等于1时的有效边界。

一般组合的最小方差边界 St. Dev. E(r) Efficient frontier Individual assets Global minimum variance portfolio Minimum variance frontier St. Dev.

三、最佳投资组合的决定 有效边界上的任何一点，都反映了不同证券之间的一定的投资比例。在二元证券组合中，每一条有效边界都是针对某一给定的相关系数在A、B两种股票不同投资比例条件下所产生的风险与收益的组合点的连线。在多元证券组合中，有效边界（连同所有可能的组合区域）上的每一点，都表示在考虑了各种可能的相关系数的条件下，不同的投资比例所产生的证券组合中收益和风险二维数值。

（一）如何选择

(二)最优证券组合的条件 ①最优组合应位于有效边界上，只有在有效边界上的组合才是有效组合； ②最优组合又应同时位于投资者的无差异曲线上，而且应位于左上方的无差异曲线上； ③由于无差异曲线斜率为正、非满足性和回避风险的特性使无差异曲线呈凸形，而有效集一般呈凹形(证明从略)，两者有可能相切并且只有一个切点。无差异曲线与有效边界的切点是投资者对证券组合的最优选择，而且是唯一的选择。

证券组合理论的主要贡献在于： 1、证券组合的预期收益率只是组合中各个证券收益率的加权平均数，与组合证券数量无关； 2、证券组合的风险不仅取决于组合中证券的种类数，还受组合中各证券收益率之间相关系数的影响； 3、证券组合的风险随着证券种类的增加而减少，但风险降低的边际效果呈递减趋势。证券组合中证券收益率之间的相关系数越低，证券组合的风险越少； 4、分散投资可以消除证券组合的非系统风险，但是不能消除系统风险； 5、投资者决策的关键在于正确计量和预期风险和证券收益率的相互关系。

投资分散化： 可以消除一定的投资风险，但不能完全消除

证券组合理论的不足 在分析中用收益率、方差、相关系数或协方差历史数据代替对未来期望数据的估计往往会导致计算误差； 为组成有效组合而提出的购买收益率呈负相关证券的建议很难让投资者接受； 计算量过于庞大且复杂等。

第三节 资本资产定价模型 基本假设： 存在一种无风险资产，任何投资者可以不受限制地以无风险利率进行借入和借出； 第三节 资本资产定价模型 基本假设： 存在一种无风险资产，任何投资者可以不受限制地以无风险利率进行借入和借出； 证券市场上的任何证券都在单一期限内向投资者提供收益； 投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期； 在不同的系统风险中，投资者之所以选择不同的投资组合，是由于他们对风险的偏好不同； 证券市场是完善的，不存在有限的可分性、税收、交易成本等投资障碍，证券价格是一种均衡价格。

一、资本市场线 在前面研究的证券组合中，投资者的投资对象是各种风险证券(主要是股票)，CAPM假设存在一种无风险资产，这样投资者不仅可以投资于风险证券，还可以加上无风险的借与贷，达到进一步分散投资，建立个人对风险和收益不同偏好的组合。资本市场线(capital market line，简称CML)就是让投资者得到一种确定无风险证券和有风险证券有效组合的办法。

(一)无风险借贷 由于CAPM假定投资是单一时期的投资，因而无风险资产意味着它的收益是确定的，由于不存在预期收益的变动，因而它的标准差为零，而且无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。一般以到期日与投资者的投资期相等的国债代表无风险资产，如美国联邦政府发行的短期国库券。

无风险贷出 对于无风险资产的投资被认为是无风险贷出。当投资者将无风险资产与风险资产结合起来就形成一个新的投资组合。新组合的预期收益率为：

允许无风险贷出时，投资者除了可以选择风险资产外，还可选择无风险资产或无风险资产与有效边界上的切点组成的组合。当全部资金投资于风险资产时，最优组合位于投资者无差异曲线与右上方有效边界的切点上；当部分资金投资于无风险资产/部分投资于风险组合时，最优组合位于投资者无差异曲线与从无风险资产到切点直线段的切点上。

(二)市场证券组合 根据分离定理，在每一个投资者的投资组合中，风险资产部分与投资者对风险/收益的偏好无关。这样就得出了资本资产定价模型的另一个重要特征，即在均衡状态下，每一种证券在切点组合T中都有一个非零的比例。如果某种证券在T组合中的比例为零，就没有人对它投资，该证券的价格必然下降并使其预期收益率回升，直至在切点组合T中该证券的比例为非零时为止。反之，若某一证券在切点组合T中的比例过高，需求过大，则该证券的价格上涨，并引起预期收益率下降，直至在切点组合T中对该证券的需求量与供应量大致相等时为止。

市场通过证券价格变动，最终达到均衡状态。在均衡状态下，每个投资者对每种风险证券都愿意持有一定的数量，每种证券在现有的价格水平上供给与需求正好相等，无风险利率水平也使借入资金和贷出资金供求平衡，此时，切点组合中各证券的构成比例等于该证券的市值占证券市场总市值的比例，即其相对市值。习惯上，人们将切点组合称为市场组合，并用M代替T来表示。

(三)资本市场线 线性有效组合 画一条通过M的直线，有效证券组合位于连接M和的直线上，直线上的每一点都表示由市场证券组合和无风险借入或贷出综合计算出的收益与风险的集合。CAPM的这个线性有效组合称为资本市场线(capital market line，简称CML)。

Capital market line:CML 资本市场线 Capital market line:CML Rp = Rf + [( Rm - Rf )/ SD(Rm)] SD(Rp) Expected Return Standard Deviation Borrowing Portfolio Lending A Efficient Frontier Market Portfolio M Rf Z

资本资产定价模型改变了有效集及其收益和风险的关系。有效边界的形态发生了变化，原来的弧形有效边界不再有效。尽管在AMZ曲线上各点所代表的证券组合也能与无风险资产组合，但除M点外，CML上的各个证券组合要优于AMZ上单纯由风险资产组成的证券组合，因为前者在同样的风险水平上能比后者提供更高的收益。 资本市场线是无风险资产和风险资产两者组合的有效边界。资本市场线上的所有的证券组合仅含系统风险，即证券风险已有效地分散化了。

资本市场线表现了在均衡条件下证券市场的基本特征： 无风险利率可看成是在一定时间内无风险贷出货币资本的收益，是资金的时间价格； CML斜率的分子是市场证券组合的预期收益率与无风险利率之差，它度量了持有市场证券组合所要求的风险升水，分母是市场证券组合的风险，因此，该斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。 资本市场线表示证券组合的预期收益率等于无风险利率加上风险升水，而风险升水又等于风险的市场价格乘以证券组合用标准差表示的风险数量。

二、证券市场线 证券市场线描述的是证券组合的期望收益与系统风险之间的关系。与资本市场线不同的是，资本市场线是有效市场组合和无风险资产的有效组合，证券市场线是任意资产的有效组合。

SML的含义：单个资产（组合）预期收益率与系统风险的关系 当市场达到均衡时，必然要求组合中风险贡献度高的资产按比例提供高的预期收益率。因为，如果某一资产在给市场组合带来风险的同时没有提供相应的预期收益率，就意味着如果将这项资产从组合中删除的话，将会使市场组合的预期收益相对于其风险有所上升；如果某一资产在给市场组合带来风险的同时提供更高的预期收益率，就意味着如果增加这项资产在组合中的比重，会使市场组合的预期收益相对于其风险有所上升。

资产的风险与收益之间的均衡关系 均衡时组合中任意一种资产所提供的风险溢价

证券市场线的另一种表达形式：贝塔系数形式的SML

证券市场线 Security market line (SML) Expected Returns & Betas for Asset A 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Beta Expected Return Security market line (SML)

贝塔系数——系统风险的量化指标 首先，单项证券或证券组合的系统风险与贝塔值有关，具有较大贝塔值的证券或证券组合具有较高的系统风险，所以可以直接用贝塔值作为相对风险指标来表示系统风险的大小。 其次，因为具有较大贝塔值的证券将具有较高的预期收益率，因而进一步说明具有较高系统风险的证券应该具有较高的预期收益率。而非系统风险与贝塔值没有关系，具有较高非系统风险的证券没有理由得到较高的预期收益率。 可以预期长时期内实现的收益率只与证券的系统风险而不是全部风险相关。

(三)市场模型 在资本资产定价模型中，贝塔值的数据要建立在历史数据分析的基础上。由于在实际操作中我们不能确切地知道市场证券组合的构成，因此一般用某一市场指数来代替，通常可以用标准普尔指数或纽约交易所综合指数代表市场证券组合，这两种指数代表着市场的平均收益率，又几乎仅具有系统风险，因此可以提供与市场证券组合基本相等的资产多样化效应。这样，我们可以在市场指数的基础上建立起市场模型来测算贝塔值，并用它代替资本资产定价模型中的贝塔值。

在市场模型和在资本资产定价模型中都有一个作为斜率的贝塔系数，但它们之间却有着明显的区别。 市场模型是一个单因素模型，在该模型中，因素就是市场指数；资本资产定价模型是一个“均衡模型”，该模型描述证券的价格如何确定。 市场模型中的贝塔值是相对于某个市场指数而测定的，而市场指数是建立在以市场中若干证券为样本的基础之上的；资本资产定价模型中的贝塔值是相对市场组合而测定的，而市场组合是市场中所有证券的集合。

证券特征线 证券特征线描述的是单个证券收益与市场证券组合收益之间的关系，由市场组合超额收益与单个证券超额收益的组合散点回归而成。散点对特征线的偏离是该证券的非系统风险。

将证券市场线稍做变形，我们就可以得到证券特征线方程：

特征线的斜率就是β值。β值在证券市场线方程中反映为单个证券相对于整个市场组合的风险程度，在特征线上反映为证券的超额收益对市场证券组合的超额收益变动的敏感程度。 如果β值等于1，表示证券的超额收益与市场组合超额收益的变动相同。换句话说，该证券具有与整个市场相同的系统风险。 如果值大于 l，意味着单个证券的系统风险要大于整个市场的系统风险。这类证券常被叫作“进攻型”投资。 如果值小于1，意味着该证券的系统风险小于整个市场的系统风险，是“保守型”投资。

资本资产套价理论 该理论认为，证券的实际收益不只是受市场证券组合变动的影响，而是要受市场中更多的共同的因素影响 单因素模型 多因素模型