第七章　统计指数 学习目标 理解统计指数含义和种作用 掌握综合指数和平均指数的编制方法； 掌握指数体系及因素分析。

引例

计算: 1、三种产品的价格总指数； 2、三种产品的销量总指数； 3、三种产品的收入总指数； 4、分析三种产品收入变动的原因？

§1.统计指数的意义和种类 第七章 统计指数 一、统计指数的概念 第七章　统计指数 §1.统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念 广义指数:凡用来反映社会经济现象数量变动的相对数，都可称为指数。 狭义指数:指数是表明复杂经济现象总体数量综合变动的相对数。（不能直接相加的现象）

第七章 统计指数 二、指数的种类 指数的分类 范 围 分 类 个 体 指 数 总 指 数 形 式（方法）分 类 综 合 指 数 第七章　统计指数 二、指数的种类 指数的分类 范 围 分 类 个 体 指 数 总 指 数 形 式（方法）分 类 综 合 指 数 平 均 指 数 指标性 质分类 数量指标指数 质量指标指数 比较 对象 计划完成指数 时间性指数 区域性指数 对比基期 分类 定 基 指 数 环 比 指 数

第七章 统计指数 三、指数的作用 1.综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。 2.分析在现象总体的变动中各个因素影响的方向和程度。 第七章　统计指数 三、指数的作用 1.综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。 2.分析在现象总体的变动中各个因素影响的方向和程度。 3.分析社会经济现象在较长时间内发展变化的趋势和规律。 4.对社会经济现象进行综合评价和测定。 *

§2 .综合指数 第七章 统计指数 一、综合指数的编制原理 第一，引进同度量因素，对复杂总体进行综合。 第七章　统计指数 §2 .综合指数 一、综合指数的编制原理 第一，引进同度量因素，对复杂总体进行综合。 同度量因素是指能够使不能相加的因素变成能够直接相加的那个因素。 作用：同度量，权数 第二，将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响。 在我国指数的理论和实践中，从指数计算的现实意义和指数体系的要求出发，对数量指标指数和质量指标指数有不同的解决办法。

第七章 统计指数 1.数量指标指数的编制 根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数。 第七章　统计指数 1.数量指标指数的编制 根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数。 现以商品销售量综合指数的编制为例来说明数量指标综合指数编制的一般原则和方法。

第七章 统计指数 （1）准确地确定同度量因素 （2）同度量所属时期的选择 第七章　统计指数 （1）准确地确定同度量因素 由于不同商品的使用价值不同、计量单位不同 ，不能将销售量简单地加总 ，但销售量乘以价格成为销售额后，就可以加总了。 （2）同度量所属时期的选择

第七章　统计指数

第七章　统计指数 根据上例5种家电商品的销售资料，计算的销售量指数如下：

第七章　统计指数 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。

第七章 统计指数 采用基期的质量指标作同度量因素 一是以质量指标作同度量因素 二是将同度量因素固定在基期 第七章　统计指数 编制销售量综合指数的目的，是在于要排除价格因素的影响，单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才符合经济现象的客观实际。 编制数量指标综合指数的一般原则： 采用基期的质量指标作同度量因素 一是以质量指标作同度量因素 有两层含义 二是将同度量因素固定在基期 *

第七章 统计指数 2.质量指标指数的编制 （1）准确地确定同度量因素 根据质量指标编制的综合指数称为质量指标指数。 第七章　统计指数 2.质量指标指数的编制 根据质量指标编制的综合指数称为质量指标指数。 编制质量指标指数同样需要解决两个问题：同度量因素及其固定时间。 （1）准确地确定同度量因素 由于5种商品的使用价值不同，计量单位不同 ，不能将单价直接相加 ，为了综合反映5种商品价格的总变动，就可以以销售量为同度量因素，编制价格综合指数。

第七章　统计指数 （2）同度量所属时期的选择

第七章　统计指数 以上例5种商品的销售资料，计算价格综合指数。

第七章 统计指数 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。 第七章　统计指数 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。 两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格总水平的变动程度。上例表明，5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%，12.05%。 *

第七章 统计指数 编制质量指标综合指数的一般原则： 以报告期的数量指标作同度量因素 一是以数量指标作为同度量因素 第七章　统计指数 编制质量指标综合指数的一般原则： 以报告期的数量指标作同度量因素 一是以数量指标作为同度量因素 有两层含义 二是将同度量因素固定在报告期

第七章 统计指数 编制综合指数的一般原则 编制数量指标指数的一般原则： 采用基期的质量指标作同度量因素。 编制质量指标指数的一般原则: 第七章　统计指数 编制综合指数的一般原则 编制数量指标指数的一般原则： 采用基期的质量指标作同度量因素。 编制质量指标指数的一般原则: 采用报告期的数量指标作同度量因素。

第七章　统计指数 综合指数的编制特点 先计算复杂现象总体的总量，然后进行不同时期的对比。 先综合，后对比。

§3 . 平均指数 第七章 统计指数 一、平均指数的概念 第七章　统计指数 §3 . 平均指数 一、平均指数的概念 平均指数是个体指数的平均数。它是先计算个体指数，然后将个体指数加权平均而计算的总指数。

第七章　统计指数 ——简单算术平均指数

第七章　统计指数 缺陷 1. 相加无意义 2.不同销量的商品所起的作用不同 需加权

第七章　统计指数 解决两个问题 个体指数 k

第七章　统计指数 权数 pq 1.实际意义 2.重要程度 3.所属时间

第七章　统计指数 二、加权平均指数的计算 （一）基期总量加权的算术平均指数 以基期总量 为权数计算的平均指数，形式上采用算术平均数形式。

第七章 统计指数 依据前面5种商品的资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。 第七章　统计指数 依据前面5种商品的资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。 不难看出，计算结果与数量指标综合指数的结果一致。

第七章 统计指数 事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于数量指标综合指数。 第七章　统计指数 事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于数量指标综合指数。 前提是： p0q0 加权算术平均 这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。

第七章　统计指数 (二）报告期总量加权的调和平均指数 以报告期总量 为权数计算的指数，形式上采用了调和平均数形式。

第七章　统计指数 依据前面5种商品的资料，采用报告期总量加权的调和平均公式编制价格指数。 可见，计算结果与质量指标综合指数一致。

第七章 统计指数 事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于质量指标综合指数。 第七章　统计指数 事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于质量指标综合指数。 前提是： p1q1 加权调和平均 这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。

第七章 统计指数 （三）固定权数加权的平均指数 第七章　统计指数 （三）固定权数加权的平均指数 在指数编制的实践中，由于通常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，即个体指数与权数之间不存在严格的一一对应关系，上述关系就难以成立了。此时，平均指数就不是综合指数的变形。

第七章　统计指数 固定权数加权的平均指数公式：

第七章　统计指数 结论 先对比，后综合

§4 .指数体系及因素分析 第七章 统计指数 一、指数体系的概念与作用 （一）概念 商品销售收入=商品销售价格×商品销售量 第七章　统计指数 §4 .指数体系及因素分析 一、指数体系的概念与作用 （一）概念 商品销售收入=商品销售价格×商品销售量 产品产值＝产品产量×产品价格 原材料消耗总额＝总产量×单位产品原材料消耗量×单位产品原材料价格

第七章 统计指数 商品销售收入指数＝商品销售量指数×商品价格指数 产品产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 第七章　统计指数 商品销售收入指数＝商品销售量指数×商品价格指数 产品产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 原材料消耗总额指数＝总产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位产品原材料价格指数

第七章　统计指数 = 绝对数之间也存在关系 如:商品销售额的实际增减额 =价格变动影响的增减额 +销量变动影响的增减额

第七章 统计指数 由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系。 第七章　统计指数 由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系。 通常等式左边的指数称为总变动指数，等式右边的指数称为因素指数。

第七章 统计指数 （二）指数体系的特点 * 由总变动指数及其若干个因素指数构成数学关系式 总变动指数等于各因素指数的乘积 第七章　统计指数 （二）指数体系的特点 由总变动指数及其若干个因素指数构成数学关系式 总变动指数等于各因素指数的乘积 总变动指数的变动差额等于各因素指数变动差额之和 各因素指数的权数必须是不同期的 *

第七章　统计指数 （三）指数体系的作用 1. 因素分析 一类是对总量指标变动的因素分析 一类是对平均指标变动的因素分析 2. 互相推算

第七章 统计指数 二、因素分析 (一) 因素分析的要点 第七章　统计指数 二、因素分析 (一) 因素分析的要点 1.因素分析的研究对象是受多因素影响的现象，这类现象表现为若干个因素的乘积，其中每个因素发生变化都会使该现象发生变化。 2.因素分析的基本特点是假定其他因素不变，测定其中一个因素对其影响的方向和程度。

第七章 统计指数 3.指数体系是因素分析的基本依据，因素分析是指数体系的实际运用。 第七章　统计指数 3.指数体系是因素分析的基本依据，因素分析是指数体系的实际运用。 4.因素分析的结果可以用相对数来表示，也可以用绝对数来表示，一般是相对数与绝对数结合起来说明分析的结果。

第七章　统计指数 (二)总量指标的因素分析 1.两因素分析 运用例1所给资料，利用指数体系对销售额的变动进行因素分析。

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数 = 122.09%＝112.05%×108.97% 15326百元=9106百元+6220百元

第七章　统计指数 计算结果表明，报告期与基期相比，由于5种家电商品的销售量增长了，使销售收入增长了8.97%，增加 62.2万元，而由于5种商品的价格上涨，又使销售收入增长了12.05%， 增加91.06万元，两者共同作用的结果使销售收入增长了22.09%，增加153.26万元。

第七章　统计指数 小 结

第七章　统计指数 2.多因素分析 现实生活中，某一客观现象的变动可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总量变动的多因素分析。

第七章 统计指数 多因素分析的原则： 1.各因素的排列：一般数量指标在前，质量指标在后。 2.各因素的同度量因素：一般原则 * 第七章　统计指数 多因素分析的原则： 多因素分析法与两因素分析方法的原则基本相同 1.各因素的排列：一般数量指标在前，质量指标在后。 2.各因素的同度量因素：一般原则 *

第七章　统计指数 原材料消耗总额=总产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格 对qmp及其构成要素分别编制指数就形成了如下指数体系

第七章　统计指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

第七章　统计指数

第七章　统计指数 1）三种产品所消耗的原材料总额指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数

第七章　统计指数 三个因素共同作用的结果。

第七章 统计指数 （三）平均指标变动的因素分析 第七章　统计指数 （三）平均指标变动的因素分析 分组情况下，总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各组的水平，另一个是各组的权数或各组单位数在总体中所占的比重。

第七章　统计指数 1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变构成指数。 = 1 *

第七章　统计指数 1 1 1 = = 1 1

第七章　统计指数 1 = = 1

第七章　统计指数 *

可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数 第七章　统计指数 可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数

第七章　统计指数 例6 某公司员工工资情况

第七章　统计指数

第七章　统计指数 =110.42% =107.01% =103.18%

第七章　统计指数 110.42%= 107.01% × 103.18% 137.5=95.5 + 42

第七章　统计指数 计算结果表明，由于公司员工工资结构的变化，使平均工资提高了3.18%，每人增加了42元；而由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，每人增加了95.5元；两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高10.42%，每人增加了137.5元。

第七章　统计指数   总之，运用指数体系的方法可以对各种各样的现象进行因素分析，其具体分析形式千变万化，关键在于掌握指数法的基本原理，并将其灵活应用于有关实际问题。