第7章 展頻

展頻 將資料輸入通道編碼器 展頻信號的調變方式 展頻調變的作用 展頻碼或展頻序列 展頻碼是由擬雜訊 , 或擬亂數產生器所產生 增加傳送信號的頻寬 通道編碼器將輸入資料轉成另一組信號，此信號進一步與展頻碼或展頻序列調變，一般(但不是全部)展頻碼是由擬雜訊(虛擬或近似雜訊)或擬亂數產生器所產生，這個調變的作用是要增加傳送信號的頻寬(擴展頻譜)。

展頻 解調方式 接收端使用相同的數位序列解調此展頻信號 通道解碼器將解調信號還原成原始資料

展頻 圖7.1 展頻數位通訊系統的一般模型 輸入資炓 通道 編碼器 通道 解碼器 調變器 通道 解調器 展頻碼 展頻碼 擬雜訊 產生器 輸出資炓 通道 編碼器 通道 解碼器 調變器 通道 解調器 展頻碼 展頻碼 展頻數位通訊系統的一般模型： 通道編碼器將輸入資料轉成另一組信號，此信號進一步與展頻碼或展頻序列調變， 一般(但不是全部)展頻碼是由擬雜訊(模擬或近似雜訊)或擬亂數產生器所產生，這個調變的目的是要增加傳送信號的頻寬(擴展頻譜)。 接收端使用相同的數位序列解調此展頻信號，最後，通道解碼器將解調信號還原成原始資料。 擬雜訊 產生器 擬雜訊 產生器 圖7.1 展頻數位通訊系統的一般模型

展頻 展頻技術明顯浪費了頻寬但換得以下幾個好處： 可以抵抗各種不同的雜訊和多重路徑的失真 能夠用來隱藏信號和將信號加密 多個用戶在很小干擾的情況下能夠獨立地使用相同的頻寬 展頻技術明顯浪費了頻寬但換得以下幾個好處： 　＊　可以對抗各種不同的雜訊和多重路徑的失真：展頻最早應用於軍方通訊系統中對抗人為的干擾。 　＊　能夠用來隱藏信號和將信號加密：只有知道展頻碼的接收器才能回復展頻編碼的資訊。 　＊　多個用戶在很小干擾的情況下能夠獨立地使用相同的頻寬：此性質已用於蜂巢式行動電話，我們稱 為分碼多工或分碼多工存取技術。

跳頻展頻(FHSS) 信號以隨機方式跳躍於寬頻帶上 以週期性的方式跳頻 FH信號被分配到數個通道中 每一個通道的頻寬與輸入訊號的頻寬一致 傳送器在一個通道上操作一段時間 藉由某種編碼傳送一些位元 每一個區間會選擇一個新的載波頻率 對於跳頻展頻(FHSS)，信號以隨機方式跳躍於寬頻帶上 以固定週期性地從一種頻率跳到另一種頻率，接收器跟隨傳送器之頻率同步跳躍以得到訊息。 　＊　傳送器在一個通道上操作一段時間：在IEEE802.11規格是300ms 　＊　在此段時間內，藉由某種編碼傳送一些位元(可能是位元的一部份，稍後討論) 　＊　每個時間區間(每k個PN位元)選到一個新的載波頻率，這個頻率接著被原先調變器所產生的信號所調變，來產生一個相同樣式的新信號，但中心頻率是新選擇的載波頻率。

跳頻展頻 通道序列的使用是由展頻碼所決定 接收器與傳送器需同步跳頻以得到訊息 優點 截收者只能截取到難以理解的信號 單一頻率的干擾信號只能影響到少數位元 通道序列的使用是由展頻碼所指定。 傳送器和接收器用相同的展頻碼來同步通道序列。 信號以隨機方式跳躍於寬頻帶上 ，以固定週期性地從一種頻率跳到另一種頻率，接收器跟隨傳送器之頻率同步跳躍以得到訊息，因此，攔截者只能截到難以理解的信號，單頻干擾信號只能影響到少數位元。

跳頻展頻 圖7.2顯示一個跳頻信號的例子 頻率 能量 時間 頻率 圖7.2顯示一個跳頻信號的例子， FH信號被分配到數個通道中，一般2^k個載頻形成2^k個通道。載波頻率之間的間隔(通道寬度)通常與輸入信號頻寬相符合，傳送器在一個通道上操作一段時間；例如，在IEEE802.11規格是300ms，在此段時間內，藉由某種編碼傳送一些位元(可能是位元的一部份，稍後討論)，通道序列的使用是由展頻碼所指定，傳送器和接收器用相同的展頻碼來同步通道序列。 時間 頻率 圖7.2顯示一個跳頻信號的例子

使用MFSK的FHSS MFSK信號每Tc秒透過FHSS載波信號來調變轉換至一個新的頻率，其目的是要將FHSS信號轉換到適當的FHSS通道中 資料速率為R： 一個位元區間是：T = 1/R 秒 一個信號單元的時間區間為Ts = LT 秒 Tc  Ts -慢速跳頻展頻 Tc < Ts -快速跳頻展頻 MFSK信號每Tc秒透過FHSS載波信號來調變轉換至一個新的頻率，其目的是要將FHSS信號轉換到適當的FHSS通道中。 資料速率為R時，一個位元區間是T = 1/R秒；一個信號單元的時間區間為Ts = LT秒，如果Tc大於或等於Ts，這種展頻調變稱為慢速跳頻(slow-frequency-hop)；否則稱為快速跳頻(fast-frequency-hop) 註：有些作者使用不同的定義：每一位元跳躍多次稱快速跳頻；多位元跳躍一次稱慢速跳頻；每個位元跳躍一次則不快也不慢，我們使用較通用的定義，跳躍與信號單元而不是與位元區間相關。

FHSS性能考量 使用的頻寬甚大 FHSS系統具有抵抗人為干擾的能力 干擾必須涵蓋全部的展頻頻帶 若干擾訊號的功率固定 , 則可減少在此頻帶的干擾功率 一般FHSS使用多種的頻率，所以Ws (FHSS頻寬總和) 甚大於Wd (MFSK頻寬) k值大的好處是使FHSS系統具有抗干擾的能力 如果使用跳頻技術，則干擾者必須干擾2^k種頻率，因為干擾雜訊能量固定，在任一頻帶的干擾能量降至Sj/2^k。

直序展頻(DSSS) 傳送訊號是由原始資料結合展頻碼所組成 展頻碼將原信號頻譜展開 頻譜展開的程度與展頻碼位元數成正比 一種直序展頻技術是使用互斥或(XOR)運算將展頻碼位元串與數位資訊串結合(圖7.6) 直序展頻(DSSS)技術中，原信號的每一位元由多個展頻碼位元來表示， 展頻碼將原信號頻譜展開，頻譜展開的程度與展頻碼位元數成正比，因此，一個10位元展頻碼所展開的頻譜寬度為1位元展頻碼所展開頻寬的10倍。

Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS) 傳送器 本地的PN位 元串B 傳送信號 C=A B 接收資炓C 接收器 本地的PN位 元串與上述B 圖7.6顯示一個例子，在合成過程中資訊位元值1時改變展頻碼位元值；而資訊位元值0時展頻碼位元值保持不變。 結合後的位元串的資料速率即原始展頻碼序列的速率，所以傳輸信號頻寬比原資料頻寬大，此展頻碼速率是資訊速率的4倍。 資料輸出 C=A B 圖7.6直序展頻的例子

使用BPSK的直序展頻 BPSK信號可以表示成 在接收器中 , 將輸入信號再乘上 c(t) sd(t) = A d(t) cos(2 fct) 乘上 c(t) [數值為 +1, -1] 的PN序列 s(t) = A d(t)c(t) cos(2 fct) A：信號的振幅 fc：載波頻率 d(t)：等於+1當其對應位元值是0 ；等於1當其對應位元值是1 在接收器中 , 將輸入信號再乘上 c(t) 因此得 c(t) × c(t) = 1,信號將被還原 為瞭解DSSS實際上是如何運作，在此採用BPSK調變，且為了方便起見，我們用+1和 1而不是1和0來表示二進制資料。

DSSS Using BPSK 有兩種不同的實現方式，第一種是d(t)和c(t)先相乘再作BPSK調變，剛剛談論過的即屬此種方式，第二種是資料串d(t)先完成BPSK調變再乘上c(t)以產生展頻信號s(t)。圖7.7顯示第二種做法。

分碼多工存取 (CDMA) CDMA的基本原理 D = 資料位元率 利用特定的序列將每一位元分成為 k 個細片( chip ) 每一用戶配予特定序列 因此通道的速率每秒有 k × D 個 chip CDMA是與展頻共同使用的一種多工技術，其工作原理說明如後。 　＊　資料信號速率D，我們稱之為資料位元率。 　＊　根據特定的序列將每一位元分成為k個細片(chip)，每一用戶配予特定的序列(稱為用戶碼)。 　＊　因此新通道的速率每秒有kD 個chip。

CDMA 例子 以 k = 6 並以1與-1的序列來編碼 接收器將接收到的chip與已知的chip結合 若A要傳送1(+1)的位元則傳送chip編碼為 <c1, c2, c3, c4, c5, c6> 若A要傳送0(-1)的位元則傳送其互補碼 <-c1, -c2, -c3, -c4, -c5, -c6> 接收器將接收到的chip與已知的chip結合 <d1, d2, d3, d4, d5, d6> = 接收器R收到的chip樣式 <c1, c2, c3, c4, c5, c6> = 已知的編碼 我們考慮使用者A與基地台通訊的情況，假設基地台知道A的編碼而且已經同步，所以基地台知道何時檢驗接收碼。 　＊　如果A要傳送1的位元則傳送chip編碼為<1, -1, -1, 1, -1, 1>； 　＊　如果要傳送一個0的位元則傳送其編碼的補數(1和-1互補)即<-1, 1, 1, -1, 1, -1>。 在基地台的接收器要解此chip碼，假定接收器試圖與使用者u通訊， ＊　接收器R收到的chip樣式d = <d1, d2, d3, d4, d5, d6>， ＊　而且知道u的編碼<c1, c2, c3, c4, c5, c6> ＊　接收器完成以下的解碼 Su(d) ， S的下標符號u表示與R通訊的使用者是u 。

CDMA例子 使用者A的編碼 = <1, –1, –1, 1, –1, 1> 傳送1的位元 = <1, –1, –1, 1, –1, 1> 傳送0的位元 = <–1, 1, 1, –1, 1, –1> 使用者B的編碼 = <1, 1, –1, – 1, 1, 1> 傳送1的位元 = <1, 1, –1, –1, 1, 1> 接收器接收到的使用者A的序列 (A 的序列) × (接收器接收chip碼 ) 使用者A ‘1’ 位元： 6 -> 1 使用者A ‘0’ 位元：-6 -> 0 使用者B ‘1’位元 ： 0 -> 不需要的信號忽略 請注意到任何情況下，不管d是1或 1組成的任何序列，SA的範圍一定是-6<=SA<=6，而且只有A的編碼或其補數碼才會得到極值6和 6，所以如果SA產生一個6，我們知道從A傳送一個1的位元；如果SA產生一個 6，我們知道從A傳送一個0的位元，SA產生其他數值，我們認為是其他人傳送資訊或有錯誤。為什麼我們要做這些步驟的計算呢?檢視使用者B在傳送的情況後，我們便會更清楚地知道其原因，此情況收到B碼，但用A碼去解，如果B送一個1的位元， 即d為<1, 1, -1, -1, 1, 1>，所以SA等於０，這樣，不要的(B傳送的)信號就不會出現。

CDMA for Direct Sequence Spread Spectrum 雜訊 CDMA for Direct Sequence Spread Spectrum 現在讓我們從使用BPSK的DSSS系統的觀點來看CDMA，圖7.11描述一n個使用者的架構， 每一個傳送者使用一種不同的正交PN序列(與圖7.7比較)。第i個使用者傳送的資料串di(t)是BPSK調變所產生的頻寬為W的信號，然後與使用者的展頻碼ci(t)相乘。 所有的信號、雜訊都被接收天線所接收，假設接收器要恢復使用者1的資料，接收的信號先乘上使用者1的展頻碼後再解調，這樣的效應是窄化了使用者1的信號部份，其頻寬與未展頻的原信號頻寬(原資料速率)相同，因為其餘部分與使用者1的展頻碼是正交的，所以這部分頻寬仍為Ws，因此不想要的信號能量分佈在大頻寬上，想要的信號解展頻後集中在狹窄的頻寬內，於是解調器中的帶通濾波器可以濾出所想要的信號。 圖7.11 DSSS系統內的CDMA

展頻的種類 展頻碼的種類 用於 FHSS系統 用於 DSSS系統不使用CDMA 用於 DSSS CDMA系統 PN序列 正交編碼

PN序列 PN 產生器可產生週期性重複近似隨機的序列 PN序列 使用演算法與稱為種源(seed)的初始值可產生PN序列 產生的序列並非統計學上的完全隨機 但序列卻符合許多隨機的特性，這樣的數字序列常稱為擬隨機數或稱擬雜訊序列 除非知道這個演算法和種源，否則去預測這個序列是不實際的 一個理想的展頻序列是二進制1和0的隨機序列，因為傳送器和接收器必須使用相同的隨機位元串，因此在傳送器和接收器中需要一種可預測且隨機的方式產生相同的位元串的機制。PN產生器可滿足這樣的需求，PN 產生器可產生週期性重複但隨機的序列。 PN序列 　＊　使用演算法與稱為種源(seed)的初始值可產生PN序列 　＊　演算法是定型的，因此所產生的序列並不是統計學上的隨機 　＊　一個好的演算法所產生的序列將符合許多隨機的特性，這樣的數字序列常稱為擬隨機數或稱擬雜訊序列 　＊　重點是除非你知道這個演算法和種源，否則去預測這個序列是不實際的。因此，接收器要與傳送器使用相同資訊才能成功地解碼 　　　傳送信號。

PN的重要性質 隨機性 無法預知性 均勻分佈(uniform distribution) 獨立性 相關性 均衡特性 連串特性 　　　我們需要擴充這個定義，因為只有0和 1兩種數字，通常均勻分佈表示下面兩種性質 　　　＠　均衡特性(Balance property)：一長序列中二進制1或0各佔一半。 　　　＠　連串特性(Run property)：一個全部為1或0的序列稱為串(run)。交替數位信號的出現表示新一串的開始，各類型序列長度為1的串大約佔1/2，長度為2 的串大約佔1/4，長度為3 的串大約佔1/8，其餘依此類推。 　＊　獨立性(Independence)：序列中沒有任何一個數字可以從其它數字推論得到。 　雖然有明確的測試方法來判定數字序列是何種分佈，例如均勻分佈，但並沒有測試方法能“證明”獨立性。然而有一些測試可證明序列不具獨立性。所以一般的策略是應用此類測試方法去測試數字序列直到有把握說此序列具強的獨立性為止。　 　有些應用(例如展頻)，也要測試下面這一項特性。 　＊　相關性(Correlation property)：如果一週期序列與此序列的任何循環移位所得序列逐項比較時，相同項的數目與不同項的數目相差最多為1。

線性迴授移位暫存器實現 圖7.12 二位元回授移位暫存器產生器 1位元 移位暫存器 互斥或電路 乘法電路 展頻的PN產生器通常由XOR邏輯閘和一個移位暫存器所組成的電路來實現，稱之為線性回授移位暫存器(linear feedback shift register, LFSR)。LFSR是一串1位元的儲存裝置，每一個裝置有一條輸出線和輸入線，輸出線表示目前儲存的數值。 在稱為時序(clock times) 的離散時間瞬間，輸入線的數值取代儲存裝置內的數值。整個LFSR由時序控制同步動作，使得全部暫存器移1個位元。 電路實現如下所述： １．包含n位元的LFSR ２．有1到(n-1)個XOR邏輯閘 ３．XOR邏輯閘存在與否取決於產生多項式(稍後解釋)，多項式P(x)不含Xn項。 描述PN LFSR的方法有兩種，我們把這個產生器看成是執行 XOR項的總和，實際完成的產生器沒有相乘的電路；捨去相對應的XOR電路 移位暫存器技術有幾個重要優點，LFSR產生的序列週期很長而且近似隨機，這樣有助於所展頻的信號近似雜訊。此外，很容易以硬體實現LFSR，並能夠高速執行；這一點非常重要，因為展頻速率高於資料速率。 1位元 移位暫存器 互斥或電路 乘法電路 圖7.12 二位元回授移位暫存器產生器

m-序列的特性 特性1： 特性2： 特性3： 一個m-序列有2^(n-1)個1和2^(n-1)-1個 0 沿著輸出序列平移長度n的視窗N次(N = 2^n-1)，除了全部是0的序列以外，視窗所見n位元只出現一次 特性3： 有一個長度n的全1序列 有一個長度(n－1)的全0序列 長度為(n－2)的全1序列和全0序列各有1個 長度為(n－3)的全1序列和全0序列各有2個 通常有長度為1的全1序列和全0序列各2^(n-3)個 m-序列的特性 m-序列有幾種特性對於展頻應用深具吸引力： 特性 1. 特性 2. 特性 3.

m-序列的特性 特性 4: 一個1的m-序列的週期自相關性為 特性 4.

定義 相關性 交互相關 決定一組資料和另一組有多相似的概念 範圍在+1和 1之間 交互相關的函數是比較兩種不同來源的序列 1 第二個序列與第一個序列完全匹配 0 這二個序列之間完全沒有關係 1 兩個序列是彼此的鏡像 交互相關 交互相關的函數是比較兩種不同來源的序列 本質上，交互相關性是決定一組資料和另一組有多相似的概念，在+1和 1之間定義相互關係含意如下：(其他數值表示部分相關 ) 另一個稱為交互相關的函數在展頻系統中也很重要。交互相關的函數是比較兩種不同來源的序列。

交互相關的優點 m-序列和雜訊之間的交互相關性低 兩個不同m-序列之間的交互相關性低 此特性有助於接收器濾除雜訊 此特性在CDMA的應用上非常有用 接收器藉此特性可辨別不同m-序列的展頻信號 一般，交互相關性低有下列兩個優點： m-序列和雜訊之間的交互相關性低，此特性有助於接收器濾除雜訊。 兩個不同m-序列之間的交互相關性低，此特性在CDMA的應用上非常有用，因為接收器藉此特性可辨別不同m-序列的展頻信號。

正交編碼 一個金氏序列可以用相同時脈的兩個m-序列做 XOR 運算 此金氏序列具有良好的交互相關性 利用簡單的電路即可產生大量唯一的碼 （圖7.16a）顯示一個例子，兩個移位暫存器產生兩個m-序列，再逐一做XOR的運算 m-序列容易產生，並且非常適用於FHSS和DSSS系統，但不用於CDMA。然而，對於CDMA DSSS系統， m-序列並非最佳選擇。 用相同時脈將兩個m-序列做 XOR 運算可產生一個黃金序列。 對於CDMA， 我們需要建立一個展頻序列的族群，每一個使用者配置一個碼，這些展頻碼符合前面定義的交互相關性質。通常，m-序列無法滿足此標準，一個常用的金氏序列可滿足此標準， 利用簡單的電路即可產生大量唯一的碼，這是金氏序列最具吸引力的地方。 用相同時脈將兩個m-序列做 XOR 運算可產生一個金氏序列。圖7.16a顯示一個例子

金氏序列 (a) 移位暫存器實現 在此例中兩個移位暫存器產生兩個m-序列，兩序列再逐位元做XOR，一般所產生的序列之長度不是最大， 再者，想要的金氏序列只能夠由優先選擇對(preferred pairs) m-序列所產生。這些偏好的配對從配對表中選擇或由演算法產生。 (a) 移位暫存器實現

正交編碼 正交編碼 種類 一組正交碼中任意一對序列的交互相關都是0 固定和變動長度的正交碼已用於CDMA系統 使得使用者之間的交互相關性為0 種類 Welsh 碼 變動長度的正交碼 正交編碼(Orthogonal Codes)與PN序列不同，一組正交碼中任意一對序列的交互相關都是0。 　固定和變動長度的正交碼已用於CDMA系統，其中每一個使用者配置一正交碼當作展頻碼，使得使用者之間的交互相關性為0。 種類 　＊　Welsh 碼：CDMA應用中最常見的正交碼是Walsh碼。 　＊　變動長度的正交碼 ：第三代行動CDMA系統設計可以支援不同的資料速率，藉由使用不同速率的展頻碼保持正交性之方式 　　　　　　　　　　　　可提供有效的支援 。

Walsh 碼 一套長度為n的Walsh碼由n  n的Walsh矩陣之n列所組成 : W1 = (0) 需要時間上的同步 兩個移位不同的Walsh序列之交互相關不為0 CDMA應用中最常見的正交碼是Walsh碼，一套長度為n的Walsh碼由nn的Walsh矩陣之n列所組成。矩陣的遞迴式定義如下： 　＊　其中n是矩陣的維度；畫線部分表示矩陣的位元經邏輯NOT運算， 　＊　Walsh矩陣的特性是每列與每隔一列以及每隔一列的邏輯反向是正交。 　＊　像Walsh序列這類的正交展頻碼要在同一個CDMA通道中所有用戶能在一個細片(chip)內精確地同步時才能夠使用。 　　　因為兩個移位不同的Walsh序列之交互相關不為0，因此如果沒有嚴謹的同步時，則要用PN序列。

典型的多重展頻方式 以正交碼將資料展開稱作通道化編碼 (channelization code) 以區分同蜂巢細胞內的用戶 以PN碼做攪散編碼 (scrambling code) 以低的交互相關性來區分不同蜂巢細胞內的用戶 當有足夠頻寬可用時，多重展頻技術非常有效率。 典型的方法是用正交碼展開資料速率區分同蜂巢細胞內的用戶，進一步用PN序列展頻以提供低的交互相關來區分不同蜂巢細胞內的用戶。此種兩階段展開之正交碼稱作通道化編碼 channelization codes)；而PN碼稱作攪散編碼(scrambling codes)。