一元二次不等式解法（1） 主讲人：贾国富
一元二次不等式的解法 问题 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？ 2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 答案 1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是一条直线;； 2.二次函数 y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线。
= = < < > > 一元一次不等式可用图象法求解
方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
= = > > > >
X=-2或x=3 ｛x|x<－2或x>3｝ ｛x| -2<x<3｝
问： 方程ax2＋bx＋c=0、 不等式ax2＋bx＋c <0、 或ax2＋bx＋c >0 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？
方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<0
请同学们完成下表:
一元二次方程、不等式的解集
－3x2＋6x > 2； 4x2－4x＋1 > 0； －x2 ＋2x－3 > 0。 解不等式应用举例: 2x2－3x－2 > 0； －3x2＋6x > 2； 4x2－4x＋1 > 0； －x2 ＋2x－3 > 0。
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 . 解:因为△ >0, 方程的解2x2－3x－2 的解是 所以,不等式的解集是
2x2－3x－2 > 0 －2x2＋3x＋2 > 0 2x2－3x－2 < 0 2x2－3x－2 ≤ 0 -2 3
再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!
例2.解不等式 －3x2＋6x > 2 略解: －3x2＋6x > 2 3x2－6x＋2 < 0
例3.解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 无解
x2 -2x+3 < 0 x2 -2x+3 >0 例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 无 解 x2 -2x+3 >0
课堂练习 课本P20.1、2、3
练习 课本P20.1、2、3 （1） ， （2） ， （3） ф 2 . (1) (2) (3) 3.
再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!
课后： （1） 作业 P21.习题1.5 1、3、5； （2） 归纳一元一次不等式的解集； （3） 预习 P20.~P21。 预习提纲 （2） 归纳一元一次不等式的解集； （3） 预习 P20.~P21。 预习提纲 (1) 一元二次不等式能否可化为不等式组来解? （2）简单的分式不等式如何求解？
谢 谢 大 家！ 再 见！