一元二次不等式解法(1) 主讲人:贾国富.

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一元二次不等式解法(1).
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一元二次不等式解法(1) 主讲人:贾国富

一元二次不等式的解法 问题 1.一次函数y= ax+b (a≠0)的图象是什么? 2.二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么? 答案 1.一次函数y= ax+b (a≠0)的图象是一条直线;; 2.二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0)的图象是一条抛物线。

= = < < > > 一元一次不等式可用图象法求解

方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

= = > > > >

X=-2或x=3 {x|x<-2或x>3} {x| -2<x<3}

问: 方程ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c <0、 或ax2+bx+c >0 与函数y= ax2+bx+c的图象有什么关系?

方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。

方程的解即函数图象与x轴交点的横标,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式!

问:y= ax2+bx+c(a>0)与x轴的交点情况有哪几种? Δ>0 Δ=0 Δ<0

请同学们完成下表:

一元二次方程、不等式的解集

-3x2+6x > 2; 4x2-4x+1 > 0; -x2 +2x-3 > 0。 解不等式应用举例: 2x2-3x-2 > 0; -3x2+6x > 2; 4x2-4x+1 > 0; -x2 +2x-3 > 0。

例1.解不等式 2x2-3x-2 > 0 . 解:因为△ >0, 方程的解2x2-3x-2 的解是 所以,不等式的解集是

2x2-3x-2 > 0 -2x2+3x+2 > 0 2x2-3x-2 < 0 2x2-3x-2 ≤ 0 -2 3

再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解, 再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!

例2.解不等式 -3x2+6x > 2 略解: -3x2+6x > 2 3x2-6x+2 < 0

例3.解不等式 4x2-4x+1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2-4x+1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 无解

x2 -2x+3 < 0 x2 -2x+3 >0 例4.解不等式 -x2 +2x-3 > 0 无 解 x2 -2x+3 >0

课堂练习 课本P20.1、2、3

练习 课本P20.1、2、3 (1) , (2) , (3) ф 2 . (1) (2) (3) 3.

再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解, 再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。 若a<0时,先变形!

课后: (1) 作业 P21.习题1.5 1、3、5; (2) 归纳一元一次不等式的解集; (3) 预习 P20.~P21。 预习提纲 (2)       归纳一元一次不等式的解集; (3)       预习 P20.~P21。 预习提纲 (1)    一元二次不等式能否可化为不等式组来解? (2)简单的分式不等式如何求解?

谢 谢 大 家! 再 见!