第2章 流體輸送原理 2-1 壓力表示法 2-2 流體靜壓力 2-3 流體流動性質與流動狀態 2-4 流體的質量均衡 2-5 流體的能量均衡 2-6 流體的摩擦損失

2-1 壓力表示法 壓力（pressure）定義為單位面積上所受的垂直作用力。 F = mg，為流體承受重力（N） 2-1 壓力表示法 壓力（pressure）定義為單位面積上所受的垂直作用力。 F = mg，為流體承受重力（N） A：承受流體重力之面積（m2 ） ρ：流體密度（kg/m3） h：流體高度（m） g：重力加速度（一般取9.8 m/s2 ，若以緯度45° 的海平面作基準時，則取9.80665 m/s2 ）

2-1 壓力表示法 壓力單位，決定垂直作用力（F）與承受面積（A）之單位，目前大多採用SI 制為帕（Pa 或N/m2 ）表示，另外採用液柱高度（mm-Hg、m-H2O等）表示，以下為壓力單位換算式：

2-1 壓力表示法 壓力表示方法以「絕對壓力」、「計示壓力（錶壓）」及「真空度」等為主，工廠壓力計常以「錶壓」為主，但化工計算均以「絕對壓力」表示。

2-1 壓力表示法 各壓力之間關係式：

2-1 壓力表示法

2-2 流體靜壓力 靜壓力（static pressure）定義為流體處於靜止狀態時，其每平行之面上各點，壓力相等，而壓力隨靜止流體高低不同而改變。 靜止流體壓力的性質如下： 靜止液體內任意一點，其所受任何方向的壓力均相等，即上壓力、下壓力及旁壓力均相等。 靜止液體內在同一水平面上各點所受壓力均相等，不因容器之形狀及大小不同而改變。 靜止液體內上、下兩點間的壓力差ΔP，正比於二點間的深度差Δh與液體密度ρ之乘積。

2-2 流體靜壓力 靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直，A0=A1=A2=A，故流體在面積A2 上之總力F 為 2-2 流體靜壓力 靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直，A0=A1=A2=A，故流體在面積A2 上之總力F 為 P2為A2上總壓力，故需加入流體頂部壓力P0 部分。

2-2 流體靜壓力 液面下任何一點壓力大小，為液面上大氣壓力與距離液面深度h 及液體密度ρ決定，與容器形狀、面積無關，只要液體具有相同密度，則相同液面高度之壓力相等。

2-2 流體靜壓力

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體受到剪應力（shear stress）影響，造成流體受力而流動，且因分子間之引力而發生內摩擦（internal friction），而抗拒外力造成流動遲緩現象。

2-3 流體流動性質與流動狀態 剪應力與剪速率成直線且通過原點之流體稱為「牛頓流體」，若不通過原點或非線性之流體稱為「非牛頓流體」。

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體依所受剪應力而產生等速變形，且剪應力與速度梯度（剪速率）成正比，而通過原點之流體稱為牛頓流體，並且遵守牛頓黏度定律的流體，如氣體與大部分液體均屬於此類。

2-3 流體流動性質與流動狀態 不遵守牛頓黏度定律之流體，有以下三種形式： 賓漢流體（Bingham fluid）或稱黏塑膠（viscoplastics）：受外力時，若小於一個臨界值，流體並不流動，直到超過臨界值以後流體才會開始流動。例如牙膏、污泥、泥漿及紙漿等，其公式如下。

2-3 流體流動性質與流動狀態 膨脹性流體（dilatant fluid）或稱增凝膠：流體黏度隨剪速率增加而增加。例如澱粉溶液、流砂等，公式如下：

2-3 流體流動性質與流動狀態 擬塑性流體（pseudoplastic fluid）或稱偽塑膠：流體黏度隨剪力速率增加快速降低，但當剪應力終止後，則溶液黏度又恢復正常，靜止時屬於黏度很高，不易流動流體。例如聚合物溶液、澱粉懸浮物、油漆及清潔劑等，公式如下。 流體除了以上所提時間不變性流體外，另因時間而變流體，分為時間依變性流體（time dependent fluids）以及黏彈性流體（viscoelastic fluids），亦屬於「非牛頓流體」。

2-3 流體流動性質與流動狀態 時間依變性流體：在剪速率一定下，剪應力隨著時間增加而增加或減少，若隨時間減少，稱為減切性流體（thixotropic fluids），如油墨等；若隨時間增加，稱為增切性流體（rheopectic fluids）或稱為抗減切性流體（anti-thixotropic fluids），如石膏與水混合。 黏彈性流體：流體流動過程中，因外力流動，若外力消除，便有彈性恢復現象，如聚合物高黏性液體。

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態 依據牛頓黏度定律中， 為該流體黏度，隨流體種類、溫度、壓力而定。其中黏度為流體重要之物理性質，為流體流動時流動方向阻力，所以流體黏度也可稱為絕對黏度。 一般氣體黏度0.01～0.1cP（空氣約0.02cP），水的黏度為1 cP。

2-3 流體流動性質與流動狀態 以下介紹黏度單位，可分為CGS 制、SI 制、MKS 制、FPS 制等，有關黏度表示方式，可分為絕對黏度、相對黏度、動黏度，絕對黏度簡稱黏度；相對黏度為某液體黏度與水的黏度之比值，其單位為無因次；動黏度（kinematic viscosity），為絕對黏度與密度之比值（ ν=μ/ρ ），其符號為ν ，單位為cm2/s，以史托克（Stoke, St）或厘史托克（cSt）表示之。

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態 在流體動力學中，通常藉著輸送設備等機械，或藉由重力等使流體流經圓管設備，第一步經常將質量守恆（conservation ofmass）的原理應用於系統中。 質量守恆中，經常討論恆穩狀態時流動流率，其中質量累積速率等於0。

2-3 流體流動性質與流動狀態 質量速度、質量流率及體積流率等關係：

2-3 流體流動性質與流動狀態 若流體為氣體時，則氣體密度求法，依據理想氣體方程式求得。

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體以比重表示時，可分為氣體、液體比重，其表示如下：

2-3 流體流動性質與流動狀態 所謂「通量」為單位面積所通過的物理量。平均流速主要作為流體流速代表，原因是流體流動於截面積時，各點流速並不一樣，流體流經圓管時，愈接近管壁時流速愈慢，愈接近管中心流速愈快，而以管中心點流速最大，其符號為「umax 」。為計算方便採「平均流速」為主。

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態 氣體與液體具有流動性，可以任意流動。流體因分子之流動途徑不同，可分為兩種方式：層流和亂流。 流體沿管軸平行方向流動者，稱為層流（layer flow）或稱為線流（laminar flow）、黏流（viscous flow）；若非遵循此方向流動且造成漩渦者，稱為湍流（turbulent flow）或稱為亂流、擾流及紊流。

2-3 流體流動性質與流動狀態 層流與亂流特性有顯著差異，在化工操作中，流體有時以層流或亂流出現，故判別流動方式極為重要。 判別流動方式，以「雷諾數」來判斷流體流動形態的指標，雷諾數以Re表示之。雷諾數為影響流體流動形態的因素組合成一個沒有單位的變數群（無因次群）。

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體流入圓管後，流體受到管壁的剪力作用，靠近管壁開始形成邊界層，未受影響的中心部分仍然維持等速流動。此邊界層的厚度會逐漸增厚到管的中心處，此時稱流體在管中已達到完成發展流動或簡稱為「全展流」。

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體以流速u∞在管中的流速分佈維持在全展流的狀態，不再變化，若在層流下呈現「拋物線形」。流體從進入管端到全展流所需的管長，稱為「過渡管長」。

2-3 流體流動性質與流動狀態 過渡管長計算如下： 層流情形： 亂流情形：

2-3 流體流動性質與流動狀態 流體在層流情況及亂流情況的速度分佈如下： 層流速度分佈： 亂流速度分佈：

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-3 流體流動性質與流動狀態

2-4 流體的質量均衡 質量不滅定律如下： 當「質量累積率」等於0 時，稱為「穩態」。

2-4 流體的質量均衡 穩態下流體之連續方程式 管中平均流速與管徑平方成反比關係。

2-4 流體的質量均衡

2-5 流體的能量均衡 總能量平衡方程式，如下： 流體流動為「穩態」時，並且本身無能量產生及能量累積率，則方程式改變如下： 輸入能量= 輸出能量

2-5 流體的能量均衡 當流體為理想流體時，白努利依「能量守恆」觀念，將壓力能、動能與位能之總和設為定值，稱為白努利定律。 理想流體為不可壓縮且黏度為0之流體；換言之為流體分子間無吸引力之流體。

2-5 流體的能量均衡 穩態流體依據能量守恆「輸入能量= 輸出能量」。

2-5 流體的能量均衡 白努利定律：壓力能+動能+位能=定值。 依據白努利定律運用在管路中同一高度處，產生下列情況： 截面積較小處，流速較大、壓力較小。 截面積較大處，流速較小、壓力較大。

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡 白努利方程式外，加入流體得到能量（機械能）及消耗能量（摩擦 能）兩項目所得之方程式，稱為『機械能守恆方程式』。 依據能量觀念，以流體本身為系統，若得到能量為「+」，消耗或失去能量為「－」。

2-5 流體的能量均衡 Ws ：軸功勢能或稱泵勢能（pumping head），為流體從機械能得到能量，單位為（J/kg）。 Σ hf ：總摩擦損失勢能（friction loss head），其流體流經包含管件形態摩擦管壁摩擦消耗能量，單位為（J/kg）。

2-5 流體的能量均衡 流體功率（fluid power, Pf ）或稱為流體馬力（fluid horsepower）：為流體實際獲得的功率，為軸功勢能Ws （泵勢能）與質量流率 乘積，其公式如下： 制動功率（brake power, PB ）或稱為制動馬力（brake horsepower）：為機械（泵）實際從馬達得到之功率，制動功率扣除泵浦內部因摩擦造成的功率損失，即為流體功率。（制動功率> 流體功率）

2-5 流體的能量均衡 泵效率（pump efficiency, ηP ）：流體功率與制動功率的比值，一般約0.5～0.7 左右，其公式如下：

2-5 流體的能量均衡 馬達效率（motor efficiency,ηM）：為馬達輸出功率，除供給泵動能以外，還須克服軸承及齒輪間摩擦損失。為制動功率與馬達輸出功率之比值。一般約0.6～0.8 左右，其公式如下：

2-5 流體的能量均衡 揚程計算如下：

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡 流體輸送大多藉由機械傳達，為低處輸送至高處；另水力發電，流體由高處輸送至低處時，推動渦輪機而發電，由流體對外作功。

2-5 流體的能量均衡 流體機械能守恆方程式中，WS （軸功）為流體對渦輪機實際所作的勢能為「負」，其公式如下：

2-5 流體的能量均衡

2-5 流體的能量均衡

2-6 流體的摩擦損失 流體在輸送管線中所造成之摩擦損失，包含管子、管件、閥、管子擴大及縮小等變化形成能量損耗，可分為表面摩擦及形態摩擦。 摩擦係數（friction factor, f）：為流體與固體間之表面摩擦損失大小。與流體速度、表面之粗糙度有關，其公式如下：

2-6 流體的摩擦損失 泛寧摩擦方程式適用於「不可壓縮流體」及「流體溫度不變」之情況下，也適用於層流、亂流。

2-6 流體的摩擦損失 管子粗糙度（roughness, ε）：為管子表面凹凸平均高度。相對粗糙度（relative roughness, δ）：流體流經圓管內部粗糙不平現象，為管子粗糙度與管徑比值（3/ D ）。

2-6 流體的摩擦損失 有關摩擦係數（f）與雷諾數（Re）、相對粗糙度（ δ ）有關，為「莫第圖（Moody diagram）」。

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失 流體流動經過管路忽然改變或阻礙時產生之漩渦而造成能量損失，稱為「形態摩擦（form friction）」。如流體流經管件閥時、流經停滯之圓球或管子突然擴大及縮小等。 流體流經管件的形態摩擦損失如下： 相當管長（Le）：為流體流經管件之摩擦損失，相當流體以該流速流經同管徑水平圓管之長度的摩擦損失。

2-6 流體的摩擦損失 有關流體總摩擦損失計算如下：

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失 突然擴大損失（expansion loss,hfe）：

2-6 流體的摩擦損失 突然收縮損失（contraction loss, hfc）：

2-6 流體的摩擦損失 管件摩擦損失之方程式為： 流體輸送管路過程之總摩擦損失：

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失

2-6 流體的摩擦損失