&8 二水準部分階層實驗設計(2k-p) 2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。 2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。 &Five DOE Class 90a

2k-p實驗用途 2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。 可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。 &Five DOE Class 90a

2k-p基本理念 多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階之因子交互作用所決定。 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。 &Five DOE Class 90a

23-1設計 23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一) &Five DOE Class 90a

部分階層設計之產生器(Generator) ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。 &Five DOE Class 90a

23-1設計之圖示 第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。 &Five DOE Class 90a

23-1 Design (I=ABC) 在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由度，可被用來估算各因子之主作用。 &Five DOE Class 90a

23-1 對比差異與平均效應 ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB &Five DOE Class 90a

Alias 關係 計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之為Alias，以 lA  A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA  A+BC lB  B+AC lC  C+AB &Five DOE Class 90a

23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases l`A  A-BC l`B  B-AC l`C  C-AB   WHY? &Five DOE Class 90a

連續部分階層實驗 若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因為 lA  A+BC l`A  A-BC 所以 (lA + l`A )/2 A (lA – l`A )/2 BC 吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份階層實驗所必須犧牲。 &Five DOE Class 90a

部份階層實驗之解析度(Resolution) 定義： 一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。 解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。 &Five DOE Class 90a

建構2k-1 Design 方式1. 可利用最高階之交互作用為產生器，運用其在符號表上之+、-號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD) &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

建構2k-1 Design 方式2. 同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD)，可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。 &Five DOE Class 90a

部份階層實驗設計之使用，應循序漸進 所有因子皆顯著 刪除不顯著因子 加入其它因子 其他設計 如3k, 3k-p, CCD, … &Five DOE Class 90a

24-1 Design Example 範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) 反應變數Y：過濾速度 &Five DOE Class 90a

Aliases for the Example A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC = lA  A+BCD lB  B+ACD lC  C+ABD lD  D+ABC lAB  AB+CD lAC  AC+BD lBC  BC+AD 所以，24-1 Design (I=ABCD)之解析度為Ⅳ。 Computer Output &Five DOE Class 90a

25-1 Design Example 範例 “251.DX5”，25-1 Design (I=ABCDE) D因子：膜罩尺寸 E因子：蝕刻時間 反應變數Y：產量 &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

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Conclusion for the Example 扣除一因子 扣除一因子 扣除二因子 &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

2k-2 Design (1/4 階層設計) 2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構建。 2k-2 Design 需要兩個 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。 由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為 (ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF 所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF &Five DOE Class 90a

26-2 Design 符號表 &Five DOE Class 90a

26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 之Aliases A = BCE = DEF = ABCDF B = ACE = CDF = ABDEF C = E = F = AB = BC = ABD = 完整之Aliases結構如下頁。 &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

26-2 Design之計算 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 共有16次實驗，16-1=15個自由度，可用以估算6個主因子作用及多數2因子交互作用。 其計算如下： ContrastA = ae+abf+acf+abce+adef+abd+acd+abcdef -(1)-bef-cef-bc-df-bde-cde-bcdf 平均效應： AEA = ContrastA / 8 SSA = ContrastA2 / 16 其他因子之計算同此方法。 &Five DOE Class 90a

26-2 Design_Example 範例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程 A 因子：溫度 B 因子：轉速 C 因子：固定之時間長短 D 因子：循環時間 E 因子：孔徑大小 F 因子：壓力 反應變數 Y：收縮程度 &Five DOE Class 90a

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一般2k-p Design 需要p個產生器(Generators)。 每一作用(Effect)有2p個Aliases。 24-1 Design (I=ABCD) 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 每一作用(Effect)有2p個Aliases。 23-1 Design (I=ABC)中，lA  A+BC 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，lA  A+BCE+DEF+ABCDF 只允許2k-p-1個作用(及其Aliases)被估算出來。 &Five DOE Class 90a

在2k-p中使用區隔化(Blocking) 26-2 Design (I = ABCE = BCDF) 中，用ABD作區隔化： &Five DOE Class 90a

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&Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

Fold-Over Design 範例：”274.Dx5” 27-4 Design (I = ABD = ACE = BCF = ABCG) 如下頁之表格。 作用：分離出主要因子或重要之低階因子交互作用。 解析度 Ⅲ  Fold over Ⅳ： 區離主因子與二因子交互作用。 解析度 Ⅳ Fold over Ⅴ： 區離所有二因子交互作用。 &Five DOE Class 90a

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常用之 2k-p Design &Five DOE Class 90a

Plackett-Burman Designs 使用N個實驗來研究 k = N – 1 個因子，其中N為4的倍數。當 N = 2x 時，則與 2k-p Designs 相同。當N = 12、20、24、28、36時的Plackett-Burman Design，則常被用來瞭解主因子作用。 k=11, N=12, + + - + + + - - - + - - k=19, N=20, + + - - + + + + - + - + - - - - + + - - &Five DOE Class 90a

&9 三水準(部份)階層設計 (3k-p) 3k-p Design具有k個因子，每個因子有3個水準，共有3k-p次實驗。 2k Design與2k-p Design因為每個因子只有2水準，只能用以估算線性資訊，若曲線資訊對實驗者來說非常重要，或者線性模式並不適用，則需使用3k-p Design實驗。 &Five DOE Class 90a

Notes 3k-p Design具有非常複雜之Aliases，且所需之實驗次數較多，並非求取曲線資訊之最佳方法。 2k Design或2k-p Design，再加入nc個中心點，可以更經濟的達到求取曲線資訊之目的。 只有在複雜之因子交互作用，如AB2C、A2BC、ABC2等，非常顯著時才適用。 &Five DOE Class 90a

32 Design &Five DOE Class 90a

32 Design 自由度之分配 32 Design 共有9次實驗，9-1=8個自由度，其自由度之分配如下： &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

3k Design之區隔化(Blocking) 33 Design 區隔成三部份。 使用AB2C2， 令L = x1+2x2+2x3，其中xi為第i因子之水準。 則L (mod 3)，即可得到三個區隔。 &Five DOE Class 90a

混合水準設計 範例 2*3 Design A因子：兩水準 B因子：三水準 反應變數Y &Five DOE Class 90a

&Five DOE Class 90a

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