11.2.1 三角形全等的判定
复习回顾 1、全等三角形的定义 2、已知△ABC≌ △A’B’C’ A B C A’ B’ C’ 问题1：其中相等的边有： （全等三角形的对应边相等。） AB=A ’ B’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’ 问题2：其中相等的角有： （全等三角形的对应角相等。） ∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’ ∠C=∠C ’
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 两个三角形全等 问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 两个三角形全等 问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
失 败 失 败 探究一 （1）一条边 1.给定一个条件： （2）一个角 （1）两边 2.给定两个条件： （2）一边一角 （3）两角 4cm 6cm 4cm 6cm （1）两边 30º 6cm 6cm 30º 2.给定两个条件： （2）一边一角 失 败 30º 20º （3）两角 30º 20º
千万别泄气哦！ 俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”） 探究二 （1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’ 使得A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC； 观察所得的两个三角形是否全等。 [动手画一画] [想一想] 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？
应用举例 例1：如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。 求证：△ABD≌△ACD。 A B C D 证明： ∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS） 像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等。
证明两个三角形全等的书写格式： （1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； （2）写出在哪两个三角形中； （3）摆出三个条件用括号括起来； （4）写出全等结论。 在△ABC和△CDA中 SSS公理的书写方式 AB=DC BC=AD D A B C AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
变式 思考 已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？如何证明？ A C
练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图， 作法如下： （1）以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C； （2）分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧， 两弧交于点D； （3）画射线AD。 AD就是∠BAC的平分线。 你能说明该画法正确的理由吗？ A B D C
例2：如图，AD=BC，AC=BD， 求证（1）∠DAB= ∠CBA （2）∠ACD= ∠BDC A B C D 例3：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF， 求证：AE∥DF A B C D E F
练习1 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 例4：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, D A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 A B C D 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形
小结 经过本节课的学习，你有哪些收获？