普通高等教育“十一五”国际级规划教材 21世纪经济学系列教材 西方经济学 中国人民大学出版社

第三章 效用论

重要问题 分析消费者行为 推导需求曲线

主要内容 第一节 效用论概述 第二节 无差异曲线 第三节 预算线 第四节 消费者的均衡 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第一节 效用论概述 第二节 无差异曲线 第三节 预算线 第四节 消费者的均衡 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第六节 替代效应和收入效应 第七节 从单个消费者的需求曲线到市场 需求曲线 第八节 不确定性和风险

第一节 效用论概述 一、效用的概念 效用：指消费者在消费商品时所感受到的满 足程度。 17世纪英国尼古拉.巴贲 二、基数效用和序数效用 第一节 效用论概述 一、效用的概念 效用：指消费者在消费商品时所感受到的满 足程度。 17世纪英国尼古拉.巴贲 二、基数效用和序数效用 基数效用：绝对值大小 边际效用分析 序数效用：相对值大小 无差异曲线分析

第一节 效用论概述 三、基数效用论和边际效用分析法概述 1.边际效用递减规律 假定消费者消费一种商品的数量为Q， 第一节 效用论概述 三、基数效用论和边际效用分析法概述 1.边际效用递减规律 假定消费者消费一种商品的数量为Q， 则总效用函数为：TU=f(Q) 边际效用函数为：MU=△TU(Q)/ △Q 当△Q→0时，MU= △TU（Q）/ △Q=dTU(Q)/Dq 边际量=因变量的变化量/自变量的变化量 货币的边际效用= △TU(Q)/ △M= [△TU(Q)/ △Q]/ [△M/ △Q]= MU/P。 M=P*Q

第一节 效用论概述 商品数量 （1） 总效用 （2） 边际效用 （3） 价格 （4） 1 2 3 4 5 6 7 10 18 24 28 第一节 效用论概述 某商品的效用表 货币的边际效用 = 2 商品数量 （1） 总效用 （2） 边际效用 （3） 价格 （4） 1 2 3 4 5 6 7 10 18 24 28 30 8 -2

第一节 效用论概述 某商品的效用曲线

第一节 效用论概述 边际效用递减规律的内容： 第一节 效用论概述 边际效用递减规律的内容： 在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

第一节 效用论概述 2.关于货币的边际效用 货币收入增加，货币的边际效用递减。 在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用是不变的。 第一节 效用论概述 2.关于货币的边际效用 货币收入增加，货币的边际效用递减。 在分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用是不变的。 假定货币收入一定，商品单价很小。

第一节 效用论概述 3.消费者均衡 假定：消费者用既定的收入I购买n种商品，P1，P2，...，Pn分别为n中商品的数量，MU1，MU2，...，MUn分别表示n种商品的边际效用，则消费者效用最大化的均衡条件用公式表示为： P1X1+ P2X2+ ... + PnXn= I （3.5） MU1/ P1= MU2/ P2= ...= MUn/ Pn= （3.6）

第一节 效用论概述 相对应，在购买两种商品情况下的消费者效用最大化的均衡条件为： P1X1+P2X2=I （3.7） 第一节 效用论概述 相对应，在购买两种商品情况下的消费者效用最大化的均衡条件为： P1X1+P2X2=I （3.7） MU1/P1=MU2/P2= （3.8） MU1/P1 <MU2/P2 MU1/P1 >MU2/P2

第一节 效用论概述 某消费者的边际效用表 商品数量（Q） 1 2 3 4 5 6 7 8 商品1的边际效用（MU1） 11 10 9 第一节 效用论概述 某消费者的边际效用表 商品数量（Q） 1 2 3 4 5 6 7 8 商品1的边际效用（MU1） 11 10 9 商品2的边际效用（MU2） 19 17 15 13 12

第一节 效用论概述 P1X1+P2X2=I ，求MAX（TU(X1,X2)）. 第一节 效用论概述 P1X1+P2X2=I ，求MAX（TU(X1,X2)）. 建立拉格朗日函数F（X1,X2,φ）= TU(X1,X2)+ φ*(P1X1+P2X2-I ); ə(TU)/ə(X1)+φ*P1= 0 ə(TU)/ə(X2)+φ*P2= 0 P1X1+P2X2-I=0 推得： [ə(TU)/ə(X1)]/P1=MU1/P1= [ə(TU)/ə(X2)]/P2=MU2/P2= -φ=λ

第一节 效用论概述 4.需求曲线的推导 消费者均衡条件： MU/P= 单个消费者的需求曲线

第一节 效用论概述 MU/P=λ MU/ λ=P d(TU)/dQ= λ*P d(TU)= λ*P *dQ TU0= λ*P*Q

第一节 效用论概述 消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格取决于这一单位商品的边际效用。 第一节 效用论概述 消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格取决于这一单位商品的边际效用。 消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。

第一节 效用论概述 5.消费者剩余 令反需求函数为Pd=f(Q),价格为P0时的小费者的需求量为Q0,则消费者剩余为： 第一节 效用论概述 5.消费者剩余 令反需求函数为Pd=f(Q),价格为P0时的小费者的需求量为Q0,则消费者剩余为： CS = f(Q)dQ −P0Q0

第二节 无差异曲线 一、关于偏好的假定 序数效用论关于消费者偏好的三个假定： （1）偏好的完全性。 第二节 无差异曲线 一、关于偏好的假定 序数效用论关于消费者偏好的三个假定： 　（1）偏好的完全性。 A≥B； A ≤ B； A ～ B;必居其一。 （2）偏好的可传递性。 A﹥B；B ﹥C；可推出A﹥C。 （3）偏好的非饱和性。 多多益善

第二节 无差异曲线 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。

第二节 无差异曲线 二、无差异曲线及其特点 商品组合 表ａ 表ｂ 表ｃ Ｘ１ Ｘ２ Ａ ２０ １３０ ３０ １２０ ５０ Ｂ ６０ ４０ 第二节 无差异曲线 二、无差异曲线及其特点 　　某消费者的无差异表 商品组合 表ａ 表ｂ 表ｃ Ｘ１ Ｘ２ Ａ ２０ １３０ ３０ １２０ ５０ Ｂ ６０ ４０ ８０ ５５ ９０ Ｃ ４５ ６３ ８３ Ｄ ３５ ７０ Ｅ ４４ Ｆ ２７ ５４

第二节 无差异曲线 二、无差异曲线及其特点 某消费者的无差异曲线

第二节 无差异曲线 效用函数表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。假定消费者之消费两种商品，则效用函数为： Ｕ＝ｆ（Ｘ１，Ｘ２）＝Ｕ０ 第二节 无差异曲线 效用函数表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。假定消费者之消费两种商品，则效用函数为： 　　　　　　Ｕ＝ｆ（Ｘ１，Ｘ２）＝Ｕ０ Ｕ０为一个常数，表示一个不变的效用水平。

第二节 无差异曲线 由上图可以看出无差异曲线的三个基本特征： 第二节 无差异曲线 由上图可以看出无差异曲线的三个基本特征： 第一个特征，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线，并且，所有这些无差异曲线之间，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，反之越低。 第二个特征，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。 第三个特征，无差异曲线是凸向原点的。

第二节 无差异曲线 三、商品的边际替代率 １．商品的边际替代率 商品１对商品２的边际替代率的定义公式为：ＭＲＳ１２＝−△Ｘ２／△Ｘ１ 第二节 无差异曲线 三、商品的边际替代率 １．商品的边际替代率 商品１对商品２的边际替代率的定义公式为：ＭＲＳ１２＝−△Ｘ２／△Ｘ１ △Ｘ１和△Ｘ２分别为商品１和商品２的变化量。 当商品数量的变化趋于无效小时，商品的边际替代率为： 　　　　　ＭＲＳ１２＝　　 −△Ｘ２／△Ｘ１ 　　　　　　　　　　＝−ｄＸ２／ｄＸ１

第二节 无差异曲线 U(X1,X2)=C0 dU(X1,X2)=0=[ə(U)/ə(X1)]*d(X1)+ [ə(U)/ə(X2)]*d(X2) d(X2)/ d(X1)=- [ə(U)/ə(X1)]/ [ə(U)/ə(X2)] =-MU1/MU2

第二节 无差异曲线 ２．商品的边际替代率递减规律 商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状

第二节 无差异曲线 四、无差异曲线的特殊形状 完全替代品和完全互补品的无差异曲线

第二节 无差异曲线 完全替代品： U(X1,X2)=a*X1+b*X2 完全互补品： U(X1,X2)=min{a*X1,b*X2}

第三节 预算线 一、预算线的含义 预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。 第三节　　预算线 一、预算线的含义 　预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。 假定：以Ｉ表示消费者的既定收入，以Ｐ１和Ｐ２分别表示商品１和商品２的价格，以Ｘ１和Ｘ２分别表示商品１和商品２的数量，则预算等式为：　Ｐ１Ｘ１＋Ｐ２Ｘ２＝Ｉ 或：Ｘ２＝−（Ｐ１／Ｐ２）Ｘ１＋Ｉ／Ｐ２

第三节　　预算线

第三节　　预算线 二、预算线的变动

第四节　　消费者的均衡 消费者的最优购买行为必须满足两个条件： 均衡条件 ：MRS12=MU1/MU2=P1/P2

第四节 消费者的均衡 a点： dx2/dx1=MRS12=MU1/MU2>P1/P2 第四节　　消费者的均衡 a点： dx2/dx1=MRS12=MU1/MU2>P1/P2 b点： dx2/dx1=MRS12=MU1/MU2<P1/P2

第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 一、价格变化：价格—消费曲线 价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。（见图a）

第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 二、消费者的需求曲线

第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 三、收入变化：收入—消费曲线

第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 四、恩格尔曲线

第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 第五节 价格变化和收入变化对消费者均 衡的影响 劣品恩格尔曲线 x2 x1 I E3 I3 I2 E2 I1 E1 x1

第六节 替代效应和收入效应 一、替代效应和收入效应的含义 第六节 替代效应和收入效应 一、替代效应和收入效应的含义 总效应—替代效应—收入效应：一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。 其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而又实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应。 由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。

第六节 替代效应和收入效应 二、正常物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 二、正常物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 三、正常物品和低档物品的区别与收入效应 第六节 替代效应和收入效应 三、正常物品和低档物品的区别与收入效应 区别：正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方向的变动，即正常物品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。 低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向的变动。 相应地，可以推知：正常物品和低档物品在上图中c点的位置会有所不同。

第六节 替代效应和收入效应 四、低档物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 四、低档物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 五、吉芬物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 五、吉芬物品的替代效应和收入效应

第六节 替代效应和收入效应 商品价格变化所引起的替代效应和收入效应 商品类别 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关系 第六节 替代效应和收入效应 商品价格变化所引起的替代效应和收入效应 商品类别 替代效应与价格的关系 收入效应与价格的关系 总效应与价格的关系 需求曲线的 形状 正常物品 低档物品 吉芬物品 反方向变化 正方向变化 同方向变化 向右下方倾斜 向右上方倾斜

第六节 替代效应和收入效应 1、注意价格P的变动：P下降，实际收入提高；P上升，实际收入减少 第六节 替代效应和收入效应 1、注意价格P的变动：P下降，实际收入提高；P上升，实际收入减少 2、作一条与新预算线平行、老无差异曲线切线，即可得到替代效应。 3、以此切点为起始点，再根据商品的性质来定收入效应。

第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 假定：在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数 ，i=1，2，…，n，则该商品市场的需求函数为： Qd = fi(P) = F(p) 可见，一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。

第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 从单个消费者的需求表到市场需求表 商品价格（1） 消费者A的需求量（2） 消费者B的需求量（3） 市场需求量 （4）=（2）+（3） 1 2 3 4 5 20 16 12 8 30 24 18 6 50 40 10

第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线

第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 第七节 从单个消费者的需求曲线 到市场需求曲线 市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总。 市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大效用水平的市场需求量。

第八节 不确定性和风险 一、不确定性 不确定性：指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。

第八节 不确定性和风险 二、不确定性和彩票 在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能的结果发生的概率，成这种不确定的情况为风险。 彩票可以表示为：L=[p；w1，w2] (0<p<1)

第八节 不确定性和风险 初始财富100； 彩票支出5美元； P=2.5%；1-p=97.5%；中奖得到200； W1=295;W2=95;

第八节 不确定性和风险 三、期望效用和期望值的效用 1.期望效用 对于一张彩票L=[p;W1,W2]来说，彩票的期望效用函数为： 第八节 不确定性和风险 三、期望效用和期望值的效用 1.期望效用 对于一张彩票L=[p;W1,W2]来说，彩票的期望效用函数为： E{U[p；W1，W2]}=p U（W1）+（1−p）U（W2） 2.期望值的效用 彩票的期望值的效用： U[pW1+（1−p）W2]

第八节 不确定性和风险 四、消费者的风险态度 （1）风险回避者的效用函数

第八节 不确定性和风险 （2）风险爱好者的效用函数

第八节 不确定性和风险 （3）风险中立者的效用函数

第八节 不确定性和风险 五、风险与保险 假定某消费者拥有的一笔财产，其价值为W万元；他面临财产失窃等的风险。如果风险发生，他将损失L万元，风险发生的概率为p。假设该消费者为回避此项财产风险愿意支付的保险费为S万元。则：S=p·L+(1－p) ·0 那么消费者在风险条件下的财产期望值为： W －S=W-p*L=W+p*W-p*L-p*W= p·（W－L）+(1－p) ·W

第八节 不确定性和风险 就保险公司的立场而言，如果损失不发生，保险公司的收益为S；如果损失发生，保险公司需支付补偿费，且补偿费等于消费者的损失L，则保险司的收益为S－L。则保险公司的期望收益为： p·（S － L）+(1 －p) ·S= –p·L+S 只要保险公司的期望收益 –p·L+S≥0 保险公司就愿意接受这项投保业务。

第八节 不确定性和风险 风险发生 风险不发生 财产期望值 不购买保险 30万元 50万元 48万元 购买保险 概率 0.1 0.9

小结 1、边际效用递减规律 2、消费者效用极大化与需求曲线关系 3、替代效应、收入效应 4、消费者风险态度、风险、保险