新世界的表格物理令人迷惑！ 舊世界的王子前來拯救！

Prince Louie Victor de Broglie

Solvay 1911

把粒子與波的二重性問題，加到原子結構的問題裡： 解決問題的辦法之一，就是把它弄糟！ 把粒子與波的二重性問題，加到原子結構的問題裡： 如果光又是粒子又是波，電子是不是也是如此？ 電子也是一種波，物質波

波在圓周上要一致，圓周必須是波長的整數倍值，因此軌道不能任意！軌道的量子化！ 電子也是一種波，物質波 (1924)

Davidson and Germer in US, G.Thomson in UK 1927 電子的繞射實驗 Davidson and Germer in US, G.Thomson in UK 1927 電子也是一種波，物質波

舊學派非常喜歡這個點子！波是連續的，或許可以將不連續的量子性從物理中掃除！

波方程式

E. Schrodinger 要研究一個波，就要先推導它的波方程式！ 波函數 從無到有 from scratch Schrodinger Wave Equation

Schrodinger Wave Equation Davos, Swiss 1925

1926

Schrodinger Equation

Energy Levels of Hydrogen atom 得到正確能階是天大的功勞，而且只用大家所熟悉的波的概念！ 然而對波的本質，他完全沒有答案！

A total of five papers in 1926 證明了波動力學與矩陣力學數學上是等價的！

那為什麼電子會像粒子呢？ 波包 將波長有些微差距的波疊加： 一個粒子就是波疊加成只在一個小範圍內波函數不為零的波包！

雖然波動力學與矩陣力學數學上是等價的！物理的意涵可能有差異！ 軌道間的躍遷可以平滑連續的進行

舊世界的物理學家都非常興奮！

I read your paper the way a curious child listens in suspense to the solution of a puzzle that he has been bothered about for a long time. M. Planck I am convinced that you have made a decisive advance with your formulation of quantum theory, just as I am equally convinced that the Heisenberg-Born route is off the track. A. Einstein

I knew of Heisenberg’s theory, but I felt discouraged, not to say repelled, by the methods o transcendental algebra, which appeared difficult to me, and lacked of visualizability. Schrodinger 1926 The more I think about the physical portion of Schrodinger’s theory, the more repulsive I find it. What Schrodinger writes about visualizability of his theory is probably not quite right. In other words, it’s crap. 1926 Young man, Prof. Schrodinger will certainly take care of all these observability problem in due time. You must understand we now finished with all that nonsense about quantum jumps! An old prof. at Munich to Heisenberg 1926

勝負已定？Not so fast! 粒子的散射 與機率

Not so fast! 用波包來描述顆粒狀粒子的期望，很快被散射現象給推翻！ 粒子的散射 Scattering 波恩

波包在散射之後不再是波包形式，但實驗中散射後的電子依然是顆粒狀！

粒子的散射後，仍然維持粒子的型態！ 粒子束持續散射，散射後粒子的分布等於物質波散射後的波強度！ 粒子的分佈 物質波的強度 單一一個粒子的散射，無法預測究竟散射到那個方向！ 粒子的分佈機率 該一顆粒子所對應的物質波的強度

機率解釋 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率

在古典物理中，散射角由粒子與目標物的垂直距離（起始條件）決定。 一個起始條件，只會有一個確定結果！ 古典的統計不確定是來自起始條件的不定，我們永遠無法將起始條件定到完全精確，但可以一直努力，一直進步！

在量子物理中，起始條件標定物質波的條件。 但同一個起始條件，卻會有許多可能結果（不同散射角）！各個可能結果發生的機率與波的強度成正比！ 量子的不確定是內在的，即使將起始條件定到完全精確，也無法避免，再怎麼努力，進步都有極限！

波函數是可以完全確定，但波函數卻是無法測量的！ 粒子的分佈機率 該一顆粒子所對應的物質波的強度 波函數是可以完全確定，但波函數卻是無法測量的！ 一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。

不確定性開始登陸了！ 一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 In Qunatum Mechanics, there exists no quantity which in an individual case can determine the result of a collision. I myself is inclined to give up determinism in atomic world. Max Born 1926

波與粒子！

粒子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 波 連續 到達屏幕的波是通過狹縫一的波與通過狹縫二的波的疊加，同時。

電子

電子 顆粒狀

電子 顆粒狀 電子在狹縫處沒有位置可言！！ 即使你不測量，電子一直都有一個位置！ 電子是粒子，但不完全，未觀測時並無位置可言。 電子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 電子在狹縫處沒有位置可言！！ 電子是粒子，但不完全，未觀測時並無位置可言。

觀測已改變了電子的狀態！！ 若故意觀測電子在狹縫的位置： 電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 觀測已改變了電子的狀態！！ 電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。

粒子與波的二重性問題，可以解決！只要各自退讓一步！ 電子是粒子，但不完全，未觀測時並無位置可言。 電子是波，但不完全，波函數完全無法觀測。 波與粒子都抽去一部分的特性，兩者是可以相容的！ 電子表現出哪一個特性，就看我們如何測量，所以兩個圖像也是互補的！ 波爾的互補原理 1927 關鍵是這個圖像必然有內在不確定性！

觀測改變了電子的狀態！！ 電子的雙重個性 人格分裂 不理電子在狹縫的位置： 故意觀測電子在狹縫的位置： 不觀測時，電子像波 觀測時，電子像粒子

電子本質上就有一種以上的表示方法！ 不觀測時，電子像波，有特定的動量，但位置不定！ 觀測時，電子像粒子，有特定的位置，但動量的確定性已消失。

電子的動量與位置不能同時測準！ 測不準原理 電子像波，有特定的動量，但位置不定！ You can look at the world with q-eyes and you can look at the world with p-eyes. But if you want to open both eyes at the same time, you will go crazy! Pauli 電子像粒子，有特定的位置，但動量的確定性已消失。 電子的動量與位置不能同時測準！ 測不準原理

不確定性攻打進城了！ 電子的位置與動量不能同時精確測量， 這個結果就是海森堡的測不準原理 。 The more precisely the position is determined, the less precisely the momentum is known in this instant, and vice versa. --Heisenberg, uncertainty paper, Mar 1927 不確定性攻打進城了！

Uncertainty Principle Indeterminacy Principle

不確定性也內在於波裡面！ 電子is moody. 性情多變 電子是波，但波函數完全無法觀測。 電子的波動性質並非一群電子的整體行為，而是單一電子就具有波的性質 可以算的卻不能量！ 波函數是可以完全確定的，但波函數卻是無法測量的！

波函數是可以完全確定，但波函數卻是無法測量的！ 一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。

粒子的散射後，仍然維持粒子的型態！ 粒子束持續散射，散射後粒子的分布等於物質波散射後的波強度！ 粒子的分佈 物質波的強度 單一一個粒子的散射，無法預測究竟散射到那個方向！ 粒子的分佈機率 該一顆粒子所對應的物質波的強度

這個想法對雙狹縫干涉實驗也適用 波函數無法觀測，波強度則是實數，應可觀測 機率解釋 物質波的強度，正比於機率！ 波恩

機率解釋 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率

微觀物理有內在無法克服的不確定性！

一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 微觀物理有內在無法克服的不確定性！ 一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。

電子 顆粒狀 每一個粒子不是從狹縫一就是從狹縫二通過。只能擇一。 電子在狹縫處沒有位置可言！！

電子在穩定態之間躍遷，是完全隨機的。

一個粒子處於完全相同的狀態下，某些物理測量的結果卻不是每次都相同，粒子的狀態確定，但測量結果卻並不確定。 Quantum Mechanics is very imposing. But an inner voice tells me that it is not real thing. The theory delivers a lot but hardly brings us closer to the secrets of the Old One. I for one am convinced that He does not throw dice. Einstein to Born 1926

There is no hope. The whole idea of quantum jumps leads to nonsense There is no hope. The whole idea of quantum jumps leads to nonsense. If we are going to have to put up with these damn quantum jumps, I am sorry that I ever had anything to do with quantum theory. Schrodinger, sick, on bed side said to Bohr, 1926 The rest of us are very thankful for wave mechanics for its clarity and simplicity. Bohr returned, 1926

Solvay 1927

討論極度激烈！ 耶和華在那裏變亂天下人的語言，使眾人分散在全地上。 Babel

電子在撞擊前是一波，撞擊平幕後立刻崩潰為只有在一位置的粒子狀。在那一刻波函數只剩一個點有值，其餘瞬間化為零。所以各點之間的聯繫快過光速！ Einstein But this is OK since no information is sent! Bohr

Solvay 1930

哥本哈根學派 Uncertainty has won the battle！ The soothing Heisenberg-Bohr philosophy-or religion?-is so nicely made that for now it offers the true believer a soft pillow from which it’s not easily rousted. So let him lie. Einstein