第七章 功率因數改善
表7.1 各種負載的特性
相電壓υ＝Vm sinωt 相電壓 i＝Im sin(ωt-θ) 1ψ瞬時功率變化易造成電機的振動。
圖7.2 單相交流系統電壓、電流及功率的相位關係 圖7.2 單相交流系統電壓、電流及功率的相位關係
圖7.4 阻抗三角形 圖7.3 電阻與電感性負載 XL I W VAR
圖7.5 電流三角形 IX IR 圖7.6 功率三角形 功率因數（power factor）= Lagging Leading
電感性負載在電流落後電壓時，可得到正的Q值。 表7.2 常用負載的功率因數 電感性負載在電流落後電壓時，可得到正的Q值。
Ptot + jQtot V = 600V Ptot = P1 + P2 Qtot = Q1 + Q2 例題7.1 P1 +jQ1
I I Power angle 電動機自系統吸收的有效功率P為： 圖 7.8 同步電動機等效電路 Vt Xm Em 圖 7.8 同步電動機等效電路 I Vt Xm Em 圖 7.9 同步電動機（功因為1時） I + j I Xm Em Vt Power angle 電動機自系統吸收的有效功率P為：
+ j I Xm + j I′Xm Em Vt 圖 7.10 同步電動機（過激磁時） Em增大，δ減少， Em sinδ= Em sinδ′，此時為維持 Vt = Em + jI′Xm ， 則 I′變為前引系統端電壓Vt 功因角 θ′ ， 此即為電容器作用。
同步電動機適用於大容量定速應用，利用調整激磁可改變無效功率之輸出。 圖 7.12 緊急發電機做為同步電容器的應用 緊急發電機平時可做同步電容器，供應無效功率，電源故障時，可發電供應緊急負載。
靜電電容器 式中 C：電容器容量（法拉，F） Q ：金屬中儲存的電荷（庫侖，C） V：電容器兩端電壓（伏特，V）
其中 ε：絕緣物的介電常數（法拉/公尺，F/m） A ：金屬片的面積（平方公尺，m2） d：金屬片間距（公尺，m） 絕緣物的介電常數 ε＝ ε0εr 其中 ε0 ＝ 8.85 ×10-12 F/m是真空中的介電常數， εr 是相對介電常數。
電力電容器的輸出無效功率Q，以VAR為單元： Xc＝1/2πf C ：容抗（歐姆） f：頻率（赫茲） C：電容量（法拉）
ΣkVAR＝ kVAR1 + kVAR2 + kVAR3 + …… 多具負載的綜合功率因數 總有效功率 ΣkW＝ kW1 + kW2 + kW3 + … 總無效功率 ΣkVAR＝ kVAR1 + kVAR2 + kVAR3 + …… 總視在功率 綜合功率因數
圖 7.18 例題7.6 的各負載向量圖
改善功率因數的計算 圖 7.19 kW、kVA、kVAR 的功率三角形
改善功率因數的效益 釋放系統容量 減少線路電流 改善電壓降 減少線路損失 節省電費
釋放系統容量 圖 7.20 pf = 0.8 0.95 釋放變壓器容量158 kVA可供接裝其他負載。
減少線路電流損失 I2 I1 Ic Ix2 Ix1 θ2 θ1 IR 減少的線電流為 ΔI＝I1 - I2 圖 7.21 減少線路電流
改善電壓降 三相 電容器無載時壓升
減少線路損失 原損失 改善後損失＝ 減少的損失＝原損失 - 改善後損失 ＝原損失[1-(原功因/改善後功因)2]
電力用戶每月用電的功率因數以百分之八十為基準。 每低一個百分點，該月份電費加收千分之3。 每超過一個百分點，該月份電費減收千分之1.5。 每月的平均功率因數可以該月份的有效電度及無效電度計算之 平均功因＝
C1 C2 C3 C4 圖 7.23 電容器裝置地點 電容器裝設位置愈靠近負載效果愈大。
表7.7 電容器裝置地點特性比較表 分路停用時，通常電容器亦切離，避免電壓太高，可考慮負載的需量因數，所裝的容量可以打折。
圖 7.24 電容器分類保護
Eg Lg Cb 圖 7.25 電容器分類斷路器接點兩端的電位差
圖 7.27 電壓器等效電路 (額定電壓)(激磁電流) ＝ (額定容量)(激磁電流pu) ＝ (額定容量)(實際容量pu)2(漏抗pu)
表7.8 電壓器的典型激磁電流
以自冷額定1,000 kVA以上的變壓器，加風扇冷卻時，可增加容量25％。
(a) Δ接不接地 (b) Y接中性點不接地 (c) Y接中性點接地 圖 7.29 三相電容器接線方式
(a)並聯電容器 – 使電流超 前而改善功因。 (b)串聯電容器 – 使電壓落 後而改善功因。 圖 7.30 並聯及串聯電容器的接線及效應
e = KI ( Rcosθ+(XL-XC)sinθ) 圖 7.31 串聯電容器降低電壓調整率的效果 線路電壓降 e = KI ( Rcosθ+(XL-XC)sinθ)
圖 7.32 串聯電容器的保護
圖 7.33 串聯電容器改善電銲機的功因